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文档简介

鲁教版八年级上第五章平行四边形专题9用转化思想求不规则图形的角度类型1直接利用三角形外角性质进行转化

1.

几何模型：如图①，我们称它为“A”形图，易证明：∠

EDF

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

C

.

12345解决问题：(1)如图②，“五角星”形，四边形

A1

A3

DA4是“A”形

图，则∠

A2

DA5＝∠

A1＋∠

A3＋∠

A4，所以∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＋∠

A5＝

；

180°

12345(2)如图③，“七角星”形，求∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4

＋∠

A5＋∠

A6＋∠

A7的度数.【解】如图，由(1)得∠1＝∠

A1＋∠

A4＋∠

A5，∠2＝∠

A2＋∠

A3＋∠

A6.∵∠1＋∠2＋∠

A7＝180°，∴∠

A1＋∠

A2＋∠

A3＋∠

A4＋∠

A5＋∠

A6＋∠

A7＝180°.123452.

如图，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度数.【解】如图，根据三角形外角的性质，得∠1＝∠

A

＋∠

B

，∠2＝∠

C

＋∠

D

.

∵∠1＋∠2＋∠

E

＝180°，∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＝180°.12345【解】连接

BC

.

在△

DEF

和△

BCF

中，∵∠

DFE

＝∠

BFC

，∴∠

D

＋∠

E

＝∠

FBC

＋∠

FCB

.

在△

ABC

中，∠

A

＋∠

ABE

＋∠

FBC

＋∠

FCB

＋∠

ACD

＝180°，∴∠

A

＋∠

ABE

＋∠

ACD

＋∠

D

＋∠

E

＝180°.类型2直接利用“8字形”公式进行转化

3.

如图，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度数.123454.

如图，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度数.【解】如图，连接

AB

.

∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠

C

＋∠

F

.

∴∠

EAC

＋∠

DBF

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝∠

EAC

＋∠

DBF

＋∠1＋∠

D

＋∠

E

＋∠2＝∠

EAB

＋∠

ABD

＋∠

D

＋∠

E

＝360°.123455.

如图，

BE

，

CD

相交于点

A

，

CF

为∠

BCD

的平分线，

EF

为∠

BED

的平分线.(1)图中共有

个“8字形”；6

12345(2)若∠

B

∶∠

D

∶∠

F

＝4∶6∶

x

，求

x

的值.【解】∵

EF

平分∠

BED

，

CF

平分∠

BCD

，∴∠

DEG

＝∠

AEG

，∠

ACH

＝∠

BCH

.

∵在△

DGE

和△

FGC

中，∠

DGE

＝∠

FGC

，∴∠

D

＋∠

DEG

＝∠

F

＋∠

ACH

.

∵在△

BHC

和△

FHE

中，∠

BHC

＝∠

FHE

，

∴∠

B

＋∠

BCH

＝∠

F

＋∠

AEG

.

12345∴∠

D

＋∠

DEG

＋∠

B

＋∠

BCH

＝∠

F

＋∠

ACH

＋

∠

F

＋∠

AEG

.

∴∠

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