2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第6课时上课课件新版沪科版

12.2一次函数第6课时1.深入了解一次函数的应用价值.2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.3.从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力.4.通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.方案决策做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策.

你能说说生活中需要选择方案的例子吗？宽带网的收费灯泡的选择租车方案的选择旅行社的选择思考【例6】某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？思考〔1〕影响甲、乙旅行社费用因素是什么？〔2〕你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多少费用吗？〔3〕在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？人数甲旅行社：80x元

乙旅行社：(1000+60x)元自变量是人数，因变量是费用，是函数关系设该单位参加旅游人数为x，收费方式甲旅行社：80x元乙旅行社：(1000+60x)元思考〔4〕如何比较这2种收费方式？设：选择甲旅行社支付的总费用为y1元，

则y1=80x选择乙旅行社支付的总费用为y2元，则y2=1000+60x正比例函数一次函数解法一：从“数”上看当y1=y2

，即80x=1000+60x时，解得x=50，∴当x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)；当y1＞y2，即80x＞1000+60x时，解得x＞50.∴x＞50时，选乙旅行社费用较少；当y1＜y2，即80x＜1000+60x时，解得x＜50.∴

x＜50时，选甲旅行社费用较少.思考〔5〕你能否想出一种直观形象的方法来进行比较呢？收费方式甲旅行社：y1=80x乙旅行社：y2=1000+60x解法二：从“形”上看在同一直角坐标系中作出两个函数的图象x/人y/元y1=80xy2=1000+60x观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.思考〔6〕你还有其他的方法吗？收费方式甲旅行社：y1=80x乙旅行社：y2=1000+60x解法三：作差法①设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1

y2=80x(1000+60x)=20x1000一次函数在平面直角坐标系中作出函数的图象：x/人y/元y=20x1000由图可知：当x=50时，y=0，即y1=y2，甲、乙两家旅行社的费用都一样；当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；当x＜50时，y＜0，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.y1=y2思考〔6〕你还有其他的方法吗？收费方式甲旅行社：y1=80x乙旅行社：y2=1000+60x解法三：作差法②还可以按下面的方法来解：当80x(1000+60x)=0时，即x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)；当80x(1000+60x)＞0时，即x＞50时，选乙旅行社费用较少；当80x(1000+60x)＜0时，即x＜50时，选甲旅行社费用较少.归纳〔1〕从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；〔2〕列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系；〔3〕结合实际需求，选择最佳方案.利用一次函数进行方案决策：练习1.某厂日产手套的总成本y元与日产量x副之间的函数表达式为y=5x+40000，而手套的出厂价格为每副10元，试问该厂至少应日产手套多少副才能不亏本？解：根据题意得：10x(5x+40000)≥0解得x≥8000答：该厂至少应日产手套8000副才能不亏本.练习2.某单位急需用车，他们准备和甲、乙两个出租车公司签订月租车合同.设汽车每小时行驶xkm，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间关系的图象如图所示，观察图象回答：〔1〕每月行驶的里程在什么范围内，租乙公司的车合算？x/kmy/元y1y21500解：由图可知：当0＜x＜1500时，租乙公司的车合算.x/kmy/元y1y21500y1=y2〔2〕每月行驶的里程等于多少时，租两家公司车的费用相同?〔3〕如果这个单位估计每月行驶的里程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？解：〔2〕由函数图象可知：每月行驶的里程等于1500km时，租两家车的费用相同；〔3〕由函数图象可知：当x＞1500时，y1<y2，∴如果这个单位估计每月行驶的里程为2300km，那么这个单位租甲公司出租车合算.练习3.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．〔1〕分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；解：yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；解：〔2〕∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；〔2〕试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；〔3〕考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．解：〔3〕设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B

地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580