沪科版数学七下第九单元《分式》单元作业设计

一、单元信息基本信息学科教材版本年级学期单元单元名称数学沪科版七年级第二学期第九单元分式单元组织方式☑自然单元口重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1分式的概念第9.1(P89—P90)2分式的基本性质第9.1(P91—P92)3分式约分第9.1(P92—P93)4分式的乘除运算第9.2(P96—P97)5分式的乘方第9.2(P97—P98)6分式的通分第9.2(P99—P100)7分式的加减运算第9.2(P101—P102)8分式的混合运算第9.2(P103—P104)9分式方程第9.3(P105—P107)分式方程的应用第9.3(P107—P109)二、单元分析(一)课标要求《义务教育数学课程标准(2022年版)》在核心素养的主要表现及其内涵题的品质”.4(二)教材分析1.知识网络概念及相关条件分式运算2.内容分析《分式》是《课标(2022年版)》“数与代数”中“数与式”内容的倒数第二章，是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用.本章主要研究分式的概念、性质和运算以及分式方程和分式方程的运用.它是在学生已经学习了“整式运算”与“因式分解”等内容之后安排的.知识结构上，遵循代数研究的一般路径(概念—性质—运算);研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念—研究特例归纳性质—运用性质解决问题”等活动过程渗透类比.特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力.教学重点：1.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2.能用分式的基本性质进行通5解分式方程的概念，和产生增根的原因.3.会分析题意找出等量关系；会列出(三)学情分析三、单元学习目标四、单元学习与作业目标6五、单元作业整体设计思路分层设计作业，每课时均设计“知识要点”(面向全体，体现课标，巩固基本知识，要求学生必做)、“基础过关”(面向全体，体现课标，题量2—4大题，要求学生必做，条件允许可要求学生预习时完成)以及“能力提升”(面向全体，体现课标的同时进行适当拔高，要求学生必做).大部分课时设计有“思维拓展”(体现探究性、实践性，题量1大题，让学有余力的学生有选择的完成).具体设计体系如下：作业设计体系六、课时作业内容课时1作业：(一)作业内容【知识要点】(2分钟)①一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有,那么式叫做分③分式有意义的条件为;当时，分式会无意义：④分式的值为零的条件是【基础过关】(3分钟)知识点1:分式的概念1.下列式子是分式的是()A.B.C.D.设计意图：分式的概念，不仅仅要掌握分式的形式，而且通过判断代数式是不是分式，既是巩固分式的概念，也要借机引导学生，学习数学概念(定义),要学会抓住其本质特征(关键词).7知识点2:分式有意义的条件2.若代数有意义，则实数x的取值范围是()设计意图：通过确定分式中字母取值范围，巩固分式有意义的条件.本题难度较小，为每名学生参与数学学习提供机会.知识点3:分式值为0的条件设计意图：通过求分式值为0时，字母的取值，巩固分式值为0的条件(即分子等于0,且分式有意义).【能力提升】(8分钟)4.小明骑自行车用m小时到达距离家n千米的学校，放学后，若步行从学校返回家里，则多用了0.5小时.列代数式表示小明往返家里与学校之间的平均速度设计意图：通过实际问题列分式，能列简单的代数式.根据题意正确列出代数式，是帮助学生形成方程思想、模型思想的前提.设计意图：通过分式值为正整数，巩固对分式的值的理解，同时渗透分类讨论思6.有一个分式：①当x≠1时，分式有意义；②当x=-2时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式设计意图：通过开放式的习题，让学生进一步巩固分式有意义的条件和分式值为0的条件.同时通过答案的多样性，培养学生思维的全面性和严谨性.7.已知x=1时，分无意义；x=4时，分式的值为0,求a+b的值.设计意图：通过已知分式的值，求分式中字母的值，进一步巩固分式有意义的条件和分式值为0的条件.并渗透方程思想.【思维拓展】(5分钟)8.仔细阅读下面的材料并解答问题：解：依题意,则有①8解不等式组①,解不等式组②得不等式组无解，所以,分的值为正.依照上面方法解答问题：的值为负?设计意图：通过材料阅读题，培养学生的材料阅读理解能力.在进一步考查分式值的运用的同时，即回顾了不等式组和因式分解，又培养了学生对多知识点综合运用能力.(二)使用方式1.知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2.能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与3.思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体学生的学习需求；还可以让他们尝试作分析讲解，帮助他们进一步理清思路，有助于培养其思维的严谨性.(三)作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解、巩固分式及其基本性质的基础知识；2.通过基础过关帮助学生进一步理解分式及其基本性质，并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识的同时，获得解决问题的成就感；3.通过能力提升，帮助学生再进一步理解分式及其基本性质，同时培养学生的逆向思维、分类讨论思想、方程思想等数学基本思想；4.通过思维拓展，培养学生阅读理解能力、多知识的综合运用能力；对学有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度.(四)评价设计ACD自评同伴知识要点能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点.能正确填写知识点写不正确基础过关思路.理解分式的概念，答过程准确.准确9件母取值范围.的条件，正确解答确.能够理解复杂范围.的条件，能在老师习.解答过程较准件字母的范围.理解分式值为0的习，解答过程准的值的符号求解字母的范围.程较准确.能力提升思路。答练习.解答过程较准确老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程思维拓展能独立完成拓展习讲解解答思路.能在老师(同伴)的点拨下完成习答过程.后，能完成拓展习(五)参考答案及部分详解【知识要点】③分母不等于0,分母为0;④分子值为0且分母不为0;【基础过关】3.∵分值为0,解得x=-2【能力提升】4.;解析：往返总用时：(2m+0.5)h;往返总路程：2nkm;所以小明往返总用5.A;解析：∵分则m=3、4、5、8这四个数.9;解析：根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0;由②的叙述可知此分式的分母当x=—2时的值为0,根据求分式的值的方法，把x=—2代入此分式，得分式的值为0.7.解：根据题意得：1-a=0,∵x=4时，分式的值为0, 【思维拓展】依题意得;,;解不等式组①得0<x<3且x子1,解不等式组②得不等式组无解，故0<x<3且x子1,课时2作业：(一)作业内容【知识要点】(2分钟)①分式的基本性质：一个分数的分子、分母同乘(或除以)的整式，分式的值②分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变，【基础过关】(3分钟)知识点1:分式的基本性质1.下列式子从左到右的变形一定正确的是()B.设计意图：通过考查分式变形正确性的辨析，巩固分式的基本性质.知识点2:分式的变号法则2.下列各式从左到右的变形不正确的是()A.D.设计意图：通过分式的基本性质推导出的符号法则，进一步巩固分式的基本性质.而且符号问题也是学生比较容易犯错的地方，需要通过练习，加以巩固.【能力提升】(8分钟)3.如果把分中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()设计意图：通过回顾分式的化简求值方法，进一步理解分式的基本性质.的值=设计意图：通过式子变形，引导学生进一步掌握代数式变形的方法，并渗透整体思想.5.已知分；的值是a,如果用m,n的相反数代入这个分式所得的值是b,问a与b的关系是否能确定?若能确定，求出它们的关系，若不能确定，请说明理由.设计意图：此题一方面培养学生的阅读理解能力，也继续帮助学生解决分式中的符号问题，分式中的符号问题是学生易犯错误的地方.【思维拓展】(5分钟)6.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：;这样的分式就是假分式；再如：,这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形如：(1)分式二是分式(填“真分式”或“假分式”):(3)如果分式的值为整数，那么x的整数值为设计意图：通过材料阅读题，培养学生的材料阅读理解能力(材料阅读能力是方程、函数、模型等数学思想形成的前提).在此过程中进一步引导学生根据题意，能将代数式进行变形.(二)使用方式1.知识要点和基础过关可让学生提前预习，独立完成.课堂上先检查学生知识要点的完成情况，并让能力较强的学生讲解例题(也可在课堂教学时，让学生当堂完成并检查);2.能力提升作为课后作业，在学生完成后收交、批改，并适当展示、讲解；3.思维提升题，让学有余力的同学完成后再在班级讲解解答思路，以此满足不同群体学生的学习需求.(三)作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解、巩固分式的基本性质的基础知识；2.通过基础过关，帮助学生进一步理解分式的基本性质，并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识的同时，获得解决问题的成就感；3.通过能力提升，帮助学生进一步理解分式的基本性质，同时培养学生的逆向思维、分类讨论思想、方程思想等数学基本思想方法；4.通过思维拓展，培养学生阅读理解能力、多知识的综合运用能力；对学有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度.(四)评价设计ACD知识要点能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点.能正确填写知识点写不正确基础过关分式的基本性质并能用自己的语言程较准确.分式的变号法则并能用自己的语言能求解复杂情况下的符号变化.的字母取值范围.能力提升答思路.思维拓展能独立完成拓展习讲解解答思路.能在老师(同伴)的点拨下完成习答过程.后，能完成拓展习过程.(五)参考答案及部分详解【知识要点】①同一个不等于0的整式；不变；【基础过关】∴分式的值缩小2倍，【能力提升】∴a,b互为相反数.即x=2或x=-4或x=0或x=-2时，分式值为整数(一)作业内容【知识要点】(2分钟)①约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的约去，叫做②最简分式：经过约分后的分式，其分子与分母只有的分式，叫做最③约分的最后结果形式：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的使所得的结果成为【基础过关】(3分钟)知识点1:约分1、下列约分正确的是()知识点2:最简分式2、下列分式是最简分式的是()A.B.D设计意图：通过对最简分式结果的辨别，巩固最简分式的概念.【能力提升】(8分钟)3.若分化简为;则x应满足的条件是()设计意图：通过考查分式的化简，巩固约分运算，同时强化分式有意义的条件.(即对于分式有意义的判断需对化简之前的式子进行判断).4.若m为整数，则能使也为整数的m有()设计意图：通过约分以及代数式求值，回顾复习因式分解的有关内容(因式分解是分式运算的重要方法).同时考查分式有意义的条件、分式值为整数的条件.即对学科内知识综合考查，又渗透了分类讨论思想.训练了学生思维的严谨性.5.先约分，再求值：,并且代入你喜欢的值再求值.设计意图：通过开放式的习题，在巩固分式约分运算的同时进一步巩固分式有意义的条件.通过答案的多样性，训练学生思维的全面性和严谨性.6.已知：分(1)当m满足什么条件时，分式有意义?(2)约分：(3)当m满足什么条件时，分式值为负?设计意图：通过考查约分，进一步巩固约分的概念，同时也考查了分式有意义的条件.并在第(3)问中拓展考查了分式值为负(可拓展为正)时需满足条件(即分子分母异号).在知识点上是与不等式组的综合，在思想方法上渗透了分类讨论思想.【思维拓展】(5分钟)7.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式了，解答问题.材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.例：已知：,求代数的值.艮材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：若2x=3y=4z,5,的值.根据材料回答问题：的值.的值.(2)已知的值.设计意图：通过材料阅读题，继续培养学生的材料阅读理解能力、新知运用能力.在此过程中巩固有关概念、性质，进一步提升运算能力.(二)使用方式1.知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2.能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与3.思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体学生的学习需求；还可以让他们尝试作分析讲解，帮助他们进一步理清思路，有助于培养其思维的严谨性.(三)作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解、巩固分式及其约分的基础知识；(四)评价设计CD同伴知识要点能正确填写知识点，能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点能正确填写知识点写不正确基础过关答思路。念，正确解答练习老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程念，正确解答练习，释解答思路.同时能母取值范围.习，解答过程准范围.念，,能在老师(同答过程较准确.能力提升细完整的解答过程，思路.老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程思维拓展能独立完成拓展习讲解解答思路.能在老师(同伴)的点拨下完成习后，能完成拓展习过程.把a-代入得：6.解：(1)当m²-4丰0,分式有意义，解得m丰土2;7.解：(1)(一)作业内容【知识要点】(2分钟)①两个分式相乘，用分子的作积的分子，用分母的积作积的.用分式表示②两个分式相除，将除式的分子、分母位置后，与被除式_.用式子表示【基础过关】(5分钟)知识点1:利用分式的乘法法则进行计算1.化简,正确结果是().A.B.D.设计意图：通过化简计算，巩固分式乘法法则，先乘法，再约分，培养学生的运算能力.B.x的结果是()D设计意图：通过对分子分母含有多项式的乘法计算，掌握基本方法：先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分.知识点2:利用分式的除法法则进行计算设计意图：巩固分式的除法运算方法，熟练掌握除法运算步骤：先化为乘法运算(除以一个数等于乘上其倒数),再把分子、分母能因式分解的先分解，最后进行约分化简.4.使有意义的x的值是()A.x子3,且x子一2B.x子3,且x子4C.x子3,且x子一3D设计意图：通过分式有意义的问题，进一步巩固分式有意义的条件，及分式的除法变成乘法的转化思想.【能力提升】(6分钟)5.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确2-xX2)xA.三个人都正确设计意图：通过开放式的习题，让学生进一步巩固分式的计算.同时，不仅通过需满足条件反推分式，渗透逆向思维，培养学生思考的全面性和严谨性.;,都是正整数),则a+b的值是设计意图：通过已知分式的值，规律的探寻，培养渗透特殊到一般的思想，培养学生的观察、归纳能力.设计意图：通过分式乘除综合运算进一步巩固分式乘除法，进一步培养学生的综合运算能力.【思维拓展】(5分钟)同学们都感到无从下手，小明将a²-1变形为,然后用平方差公式很轻松地得出结论.知道他是怎么做的吗?设计意图：通过小明同学的转化，变成了分式的乘法，巩固了平方差公式，培养转化思想.本题难度稍大，也为学有余力学生提供学习素材，有助于拓宽思维.(二)使用方式1.知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；(四)评价设计ABCD知识要点能向同伴讲解关于知能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点能正确填写知识点.写不正确则的字母取值范围.程较准确.老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程则己的语言解释解答思符号求解字母的范围则，正确解答练习准确.能力提升向同伴讲解解答思路答练习.解答过程较准确老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程思维能在老师(同伴)后，能完成拓展习拓展答思路.答过程.过程.(五)参考答案及部分详解【知识要点】①积，分母，ad②颠倒，相乘，bd【基础过关】【能力提升】【思维拓展】课时s作业：(一)作业内容【知识要点】(1分钟)分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.即【基础过关】(3分钟)知识点1:分式的乘方的结果是()设计意图：通过本题，巩固有关运算顺序：先乘方、再乘法，最后约分化简.知识点2:分式乘方运算3.如那么a⁸b⁴等于()A.6B.9C.12D.81设计意图：通过本题，继续巩固有关运算顺序：先乘方、再乘除，最后约分化简.通过乘方运算，巩固乘方法则及分式除变乘的转化思想.【能力提升】(10分钟)4.下列运算结果不正确的是()D.设计意图：通过乘方题组的运算，巩固分式的乘方运算就是分子，分母分别乘方,最后化为最简分式.其中相等的两个式子是()A.①②B.①③C.②③D.③④设计意图：通过分式乘方及乘除运算，巩固辨析运算法则，本组习题难度略微加大，继续提升学生的综合运算能力.设计意图：通过积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，巩固分式的乘方及乘除法法则同学把x=2错抄为x=-2,但是他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事?设计意图：通过化简求值运算，在进一步考查分式值的运用的同时，体会到在代数式求值时，先化简再求值的必要性.(二)使用方式1.知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2.能力提升题，可以作为课堂练习，让学生上黑板板演，以便及时发现学生存在的问题，及时纠正，课后再适当补充一些书面作业，以逐步增加熟练程度；2.能力提升与思维拓展题，根据课堂教学时间，视情或作为课堂练习或作为课后作业.可以让完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与兴趣；3.思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体学生的学习需求；还可以让他们尝试作分析讲解，帮助他们进一步理清思路，有助于培养其思维的严谨性.(三)作业分析及设计意图2.通过基础过关帮助学生进一步巩固分式的乘方运算，并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识的同时，获得解决问题的成就感.3.通过能力提升，帮助学生再进一步巩固分式的乘方运算，同时通过复杂运算和计算过程的分析培养学生的辨析能力；训练学生思维的严谨性；对学有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度.(四)评价设计ABCD同伴知识要点能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点.能正确填写知识点写不正确算答思路.同时能求解值范围.的字母取值范围.程较准确.的语言解释解答思的符号求解字母的范分式的值的符号求解字母的范围自己独立正确解答能力提升思路.准确.老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程(五)参考答案及部分详解【知识要点】【基础过关】【能力提升】④相等的式子是①③.结果与x取值无关，故把x=2错抄成x=—2,但他的计算结果也是正确的.(一)作业内容【知识要点】(2分钟)①根据分式的基本性质，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分.②异分母分式通分时，关键是确定公分母.确定最简公分母的方法：【基础过关】(5分钟)知识点1:最简公分母的最简公分母是———.设计意图：通过对分母都是单项式的分式寻找最简公分母的考查，巩固分母是单项式的分式确定最简公分母的方法.设计意图：通过对分母都是多项式的分式寻找最简公分母的考查，掌握确定最简公分母的方法：即先因式分解，再确定最简公分母.知识点2:分式的通分设计意图：通过对分母都是单项式的分式的通分的考查，巩固其通分方法.4.分与通分后的结果是设计意图：通过对分母都是多项式的分式的通分的考查，巩固其通分的方法：即先对分母进行因式分解，确定最简公分母，再通分.【能力提升】(6分钟)5.分式下f的最简公分母是设计意图：通过对三个分式的通分，进一步巩固通分的方法.难度不大.的最简公分母是设计意图：通过对三个分母是多项式的分式的通分，进一步巩固通分的方法.难度一般，大部分学生能顺利完成.设计意图：通过对分母都是多项式的分式的通分的考查，掌握较复杂的通分的方法，通分的关键是分解各个分母，找出最简公分母.难度一般，但对学生严谨程度要求较高.(二)使用方式2.能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与兴趣.(三)作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解、巩固分式通分和最简公分母的基本概念；2.通过基础过关帮助学生进一步理解通分和找最简公分母，并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识的同时，获得解决问题的成就感；3.通过能力提升，帮助学生再进一步理解通分和找最简公分母，同时培养学生的整体思想等数学基本思想.(四)评价设计AD同伴知识要点能正确填写知识点.能用白己的语言叙述要点.能正确填写知识点.写不正确基础过关并能用自己的语言解释解答思路.理解分式通分的念，能在老师(同伴)程较准确.老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程解答思路.习，解答过程准己独立正确解答练习.解答过程较准确能力提升习.解答过程较准确(五)参考答案及部分详解【知识要点】(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【基础过关】7.最简公分母为(x-3)(x+4)(x-5);课时7作业：(一)作业内容【知识要点】(2分钟)同分母的分式相加减， 异分母的分式相加减， 【基础过关】(3分钟)知识点1:同分母的分式相加减A.1B.-1设计意图：巩固同分母分式加减法运算法则(同分母加减，分母不变，分子相加减).同时强化运算结果需进行化简(即化为最简分式或整式).知识点2:异分母的分式相加减2.化的结果是()设计意图：通过异分母分式的加减运算，巩固其运算法则，即：先进行通分，再利用同分母分式的加减法运算法则.【能力提升】(8分钟)设计意图：本题通过考察考查异分母分式的加减法，进一步强化异分母分式加减.从(1)分母互为相反数，到(2)分母是单项式，再到(3)分母是多项式，且需因式分解，最后到(4)含整式的分式运算，层层递进，全面训练各类型分式加减运算，难度整体不大，旨在巩固各类型的异分母分式加减运算.,则,的值是设计意图：本题在考查异分母分式的加减法的同时，渗透倒数法来求分式值.难度不大，主要训练学生对于式子的灵活变形能力.设计意图：本题在形式上从左到右是分式化为两个分式的和，但本质是从右到左的分式求和问题.渗透了待定系数法的数学基本方法，既为了考查学生运算能力，也为了培养学生处理问题的能力.【思维拓展】(5分钟)6.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数如：,…,这样的分式是假分式；像,这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：解决下列问题：(1)写出一个假分式为：_;(2)将分为整式与真分式的和的形式为：;(直接写出结果即可)(3)如果分的值为整数，求x的整数值.设计意图：通过材料阅读题，培养学生的材料阅读理解能力.在进一步考查分式加减运算的同时，向渗透学生逆向思维，培养新知运用能力.具有一定的难度，旨在供学有余力的学生拓展眼界宽度，提升思维高度.(二)使用方式1.知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2.能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与兴趣.3.思维提升题，为学有余力的学生提供继续学习的素材，以满足不同群体学生的学习需求；还可以让他们尝试作分析讲解，帮助他们进一步理清思路，有助于培养其思维的严谨性.(三)作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解、巩固同分母、异分母分式加减知识；2.通过基础过关帮助学生进一步理解分式加减，并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识的同时，获得解决问题的成就感；3.通过能力提升，帮助学生再进一步理解分式加减方法，同时培养学生的整体思想等数学基本思想；4.通过思维拓展，培养学生阅读理解能力、多知识的综合运用能力；对学有余力的学生在掌握基础知识的同时拓展思维，提升高度.(四)评价设计CD同伴知识要点能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点.能正确填写知识点写不正确基础过关解答思路.准确能力提升准确.老师(同伴)进解后自己仍不能解答练习，或无解答过程思维拓展能独立完成拓展习讲解解答思路。能在老师(同伴)的点拨下完成习答过程.后，能完成拓展习过程.(五)参考答案及部分详解【知识要点】分母不变，分子相加减；先通分，变为同分母的分数后，再加减.【基础过关】,;4.2【解析】解：,;【思维拓展】【思维拓展】6.【解答】解：(1)由题意得：写出一个假分式为：故答案为：(答案不唯一);故答案为：答：x的整数值为：0,1,3,4.课时8作业：(一)作业内容【知识要点】(2分钟)①分式的混合运算顺序和分数一样：先算,再算,最后算 ,有括号的先算,同级运算按先后的顺序进行；②在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须【基础过关】(4分钟)知识点1:分式的混合运算设计意图：通过分式较为简单的混合运算，巩固分式混合运算顺序(即先乘除，【能力提升】(8分钟)3设计意图：通过较复杂的分式混合运算，进一步强化学生对于分式混合运算.4.先化简，再求值：,其中a为整数，且a满足2设计意图：通过分式混合运算与分式求值的综合，既强化了分式的混合运算，又考查分式值有意义的条件和代数式代入求值，同时培养学生思维的严谨性和全面【思维拓展】(5分钟)5.阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解：由分母x+1,可设x²-x+3=(x+1)(x+a)+b∵对于任意x上述等式成立这样，分式就拆分成一个整式x—2与一个分式的和的形式.(1)将分拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为;(2)已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x— _拓展讲解解答思路.答过程.过程.(五)参考答案及部分详解【知识要点】①乘方，乘除，加减，括号；②最简分式或整式.【基础过关】【能力提升】【解答】解：:a为整数，且a满足2<a<5,:a只能为3,当a=3时，原式=3+2=5.【思维拓展】5.【解答】解：(1)由分母x—1,可设x²+6x—3=(x-1)(x+a)+b,则x²+6x-3=(x-1)(x+a)+b=x²+ax-x-设计意图：通过考查分式方程的定义，让学生判断哪个是分式方程，从而巩固分式方程的概念，培养学生符号意识.知识点2:分式方程的解2.若关于x的分式方无解，则m的值为-设计意图：通过求分式中字母取值范围，巩固分式的解的概念以及分式无解的相关情况，培养学生分类讨论思想.知识点3:分式方程的增根3.已知方有增根x=1,求k的值.设计意图：通过在有增根情况下求k的值，巩固分式方程有增根的条件.知识点4:解分式方程4解方程：设计意图：通过考查怎样解分式方程，巩固了解分式方程必须检验这个知识点.【能力提升】(8分钟)(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值.设计意图：通过此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.通过考查分式方程及应用，提高学生运算能力.6.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工1个月完成总工程的,则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是()设计意图：通过考查列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键.提高学生运算和推理能力.【思维拓展】(6分钟)7.阅读下面材料，解答后面的问题∴原分式方程的解为x=-1或上述这种解分式方程的方法称为换元(1)若在方中，则原方程可化为：;(2)若在方中，则原方程可化为：;(3)模仿上述换元法解方程：设计意图：通过材料阅读题，培养学生的材料阅读理解能力和自主学习能力.进一步考查分式方程的解法，关键是如何换元，即回顾了数学中的换元思想，又培养了学生对多知识点综合运用能力.(二)使用方式1.知识要点和基础过关题可让学生提前预习，独立完成；课堂上先检查学生知识要点的完成情况，以此进一步明确教学重难点；2.能力提升题，作为课后作业，在学生完成后收交、批改；可以第二天让完成较好学生尝试进行讲解，并给予适当的肯定，增强其继续学好数学的信心与兴3.思维提升题，为学生提供继续学习的素材，还可以让他们尝试作分析讲解，帮助他们进一步理清思路，有助于培养其思维的严谨性.(三)作业分析及设计意图1.通过知识要点，初步理解巩固分式方程及其解法的基础知识；2.通过基础过关帮助学生进一步理解分式方程，并让学生能够在具体习题中理解知识点在具体的问题中的运用；同时习题较易，能让学生在巩固知识的同时，获得解决问题的成就感；(四)评价设计ABCD自评同伴知识要点能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点.能正确填写知识点.写不正确基础过关释解答思路.理解分式方程的解和的语言解释解答思路。同时能求解复杂母取值范围.自己独立正确解答老师(同伴)进解后自己仍不能解答练习，或无解答过程解答练习，并能用自己的语言解释解答思路.能通过分式的值的符号求解字母的范过程准确.能够理求解字母的范围。自己独立正确解答能力提升思路。答练习.解答过程较准确老师(同伴)讲解后自己仍不能解答练习，或无解答过程思维拓展能独立完成拓展习能在老师(同伴)的点拨下完成习答过程.后，能完成拓展习过程.【基础过关】2.-1.【解答】解：∵关于x的分式方无解，∵原方程有增根x=1,故k的值是3.∴x=2是原方程的根.【能力提升】5.【解答】解：(1)把m=3代入方程得：去分母得：3x+2x+4=3x-6,∴分式方程的解为x=-5;(2)去分母得：mx+2x+4=3x-6,∵这个关于x的分式方程会产生增根，把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0,把x=-2代入整式方程得：-2m=-12,6.【解答】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程白乙队单独施工1个月完【思维拓展】7.【解答】解：(1)米代入原方程，则原方程化代入方程，则原方程可化为(3)原方程化为：则原方程化为：方程两边同时乘y得：y²-1=0经检验：y=±1都是方的解.∴原分式方程的解课时10作业：(一)作业内容【知识要点】(2分钟)①分式方程解应用题的一般步骤：审题，设,列,解方程，检验，答.②在分式方程解应用题中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须检验且必须符合题意.【基础过关】(4分钟)知识点1:分式方程的应用1、自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲.乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱?设计意图：通过分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键即：设购买一个A型号保温杯需要x元，则购买一个B型号保温杯需要(x+30)元，根据“购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍”列出方程并解答.本题【能力提升】(8分钟)A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾(2)小区决定用不超过600元购进A.B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃购买一个B型垃圾桶需要(x+20)元，由题意：用250量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等.列出分式方程.考查一元一次不等式(组)及应用即：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶(10-y)个.由题意：小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，列出一元一次不等式组.从而提【思维拓展】(8分钟)箱.(加工时接缝材料不计)(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式(二)使用方式(四)评价设计ACD知识要点能正确填写知识点.能用自己的语言叙述要点.能正确填写知识点写不正确基础过关分式方程的应用能用分式方程的步用，正确解答练习错误原因能用分式方程的步解答过程准确.能用分式方程的步骤解分式方程的应准确能力提升值的选取).思维拓展能独立完成拓展习能在老师(同伴)的点拨下完成习后，能完成拓展习过程.根据题意，得解得x=50.经检验：x=50是原方程的解，且符合题意.所以x+30=80.答：购买一个A型号保温杯需要50元，则购买一个B型号保温杯需要80元.【能力提升】2.【解答】解：(1)设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要(x+20)元，经检验，x=50是原方程的根，且符合题意，答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元.(2)设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶(10-y)个.解得：∴y可取4,5,即小区共有两种购买方案.【思维拓展】2.【解答】解：(1)设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得解得x=20经检验x=20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个.(2)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；(3)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，∴a为5的倍数，∴满足条件的a为：125,130,135.∴a所有可能的值是125,130,135七、单元质量检测作业(一)单元质量检测内容,,中，分式的个数有();设计意图：本题主要考查了分式定义关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，整体较易.2.下列约分正确的是()设计意图：此题主要考查了约分，即同时消去分子分母中的公因式，同时也通过考察较为简单的因式分解，达到了基础巩固的效果.A.a=2B.a=-2C.a=土2D.a=-3或a=2设计意图：本题考查分式的值为零的条件：即分子等于0并且分母不等于0.4.用换元法解分式方时，如果将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是()设计意图：本题考查换元法解分式方程，强化换元法解分式方程的格式及要求，同时换元法也能体现出整体思想的应用，让同学们能够加强对这种思想的认知.5.一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说(上.下集)共120万字，这位作家平均每天的写作量是()万字/天万字/天万字/天万字/天设计意图：通过实际背景考查列代数式(分式),体现了分式的实际应用的意义.6.若关于x的分式方无解，则k的值为()设计意图：本题考查分式方程无解的情况，通过己知方程无解分析参数的值.强化分式何时无解.即化为整式方程无解和产生增根时无解.7.某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.小宇同学根据题意列出方程则方程中未知数x所表示的量是()A.实际每天铺设管道的长度B.实际施工的天数C.原计划施工的天数D.原计划每天铺设管道的长度设计意图：本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的反向运用，即给方程还原等量关系.8.规定一种新的运算“JQx喻+其中A和B是关于x的多项式.当A的次数为A.B的最高次项的系数的商.当A的次数大于B的次数时，JQx喻+不存设计意图：本题考查了分式的乘除法，有理数的混合运算，多项式，分式的值为0的条件，以及理解已知规定的新运算.旨在培养学生阅读理解和新知应用能力.二、填空题(共‘小题)设计意图：本题通过除法法则变形，考查分式的约分.10.关于x的分式方的解是正数，则a的取值范围是设计意图：本题通过分析分式方程的解的符号，即考查了分式方程的运算，还考查了分式方程的增根分析以及解一元一次不等式.11.数学家们在研究15.12.10这三个数的倒数时发现：因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6.3.2也是一组调和数.现有一组调和数：x.5.3(x>5),则x的值是设计意图：通过新定义的考察，不仅渗透了分式方程的应用，还注重考察了学生对于新知识的理解与运用，培养学生的自学能力.12.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，