陕西省宝鸡市高三下学期三模考试数学（理）

绝密★考试结束前高考模拟检测（三）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效、本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，则（）A． B． C． D．2．已知复数是的共轭复数，则（）A．2 B．3 C． D．3．已知向量与共线，则（）A． B． C． D．4．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（）（从上到下分别为第三、二、一次作答得分情况）A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致C．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差D．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差5．已知函数为偶函数，则（）A． B． C． D．16．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（）A． B． C． D．7．一个边长为的正方形铁片，把图中所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个叫正四棱锥形容器，则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为（）A． B． C． D．8．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，点在上，是等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．10．与都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球的球面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．在区间单调递增B．的图象关于直线对称C．的值域为D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为12．数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是（）（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过1；（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成三个小组，则甲和乙在同一个小组的概率为______．14．抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______．15．在中，角，，所对的边分别为，，，其中为锐角，的外接圆半径为，且满足，则边等于______．16．已知函数在上只有两个零点，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分，每题满分12分．17．某学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：年份序号x12345招生人数y/千人0.811.31.72.2（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；（2）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．参考数据：．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．18．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2024项和．19．如图，在三棱柱中，与的距离为，．（1）证明：平面平面；（2）若点在棱上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．20．已知椭圆和圆经过的右焦点，点，为的右顶点和上顶点，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆的左、右顶点，过的直线交于，两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．21．已知函数，（1）当时，求的单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）令函数，求证：．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程，和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和共有四个不同交点，求的取值范围．23．已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式在在[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．

2024年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．123456789101112ADBCBCDAACBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13． 14． 15． 16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【详解】（1）由题意知，，所以因为与l非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系．（2），，所以关于的回归直线方程为．当时，，由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人。18．【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可知，．解得，所以；（2）由（1）可知，，对于任意，有，所以，故数列的前2024项和为．19．【详解】（1）（1）取棱中点D，连接，因为，所以因为三棱柱，所以，所以，所以因为，所以，；因为，所以，所以，同理，因为，且平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）取中点，连接，取中点，连接，则，由（1）知平面，所以平面因为平面，平面，所以，因为，则以为坐标原点，，，所在的直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，可设点，，设面的法向量为，得，取，则，所以设直线与平面所成角为，则若，则，若，则，当且仅当，即时，等号成立，所以直线与平面所成角的正弦值的最大值．20．【详解】（1）设椭圆焦距为，由题意可得，有①又因为直线方程为所以②联立①②解得：，故椭圆方程为（2）①当斜率不存在时，易知；（2）当斜率存在时，设，，由，得，显然，所以，因为，，所以，因为，又，设，则，解得且，所以，综上可得的取值范围为．21．【详解】：（1）由得当，时，，所以，的单调递增区间是（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则由可得，可以看作是关于的一次函数，单调递增，令，对于，恒成立．只需证明即可．①当，则，在上单调递减，又，所以此时恒成立．②当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以此时恒成立．③当时，单调递增，，所以在上存在唯一的，使得，当时，，当时，，所以在时单调递减，在时单调递增．恒成立，故恒成立，．（3）由（2）可知令，，，可得到，从而，即得证．22．【详解】（1）曲线的普通方程为，表示一个以为圆心，2为半径的圆：曲线的极坐标方程可化为，故对应的直角坐标方程为．（2）将两方程联立得得，由