大学物理课件：牛顿定律的应用

牛顿定律的应用2.2.4牛顿定律的应用范围；3.第1章习题课；2.3牛顿定律的应用动力学问题分类：1.已知力、初始条件求质点运动；2.已知质点运动求质点受力；3.综合问题；1.选取研究对象、受力分析、画受力图；2.在所选惯性系列定律矢量式；3.在所选坐标系列分量式；4.联立方程求解；5.讨论及小结；动力学问题解题步骤：例题1.细绳跨过定滑轮如图所示，绳两端悬挂两物体，且.若滑轮质量不计，滑轮与转轴之间摩擦也不计，试求重物释放后其加速度及细绳张力.将上述装置固定电梯顶部，当电梯以加速度相对地面上升时，试求两物体相对电梯的加速度及细绳张力。解：分析（1）以地面为惯性系，为对象，分析受力画受力图，取一维直角坐标如图，绳长不变加速度值相等，设为，由牛顿第二定律可解：选取坐标如图，列第二定律标量式如下：(1)(2)(3)特点：加速度、绳的张力均为常量.（2）以地面为参考系设两物体相对于地面的加速度分别为，相对电梯的加速度为，分析受力画受力图，选取坐标如图，列第二定律标量式如下：(4)解得:(5)(6)讨论：1.(5)

、(6)式比(2)

、(3)式更普遍；2.电梯向上或下运动时有；3.此时张力增大了!故匀速运动或静止更安全；例题2以初速度竖直上抛质量的物体，设其所受空气阻力，为常量，试求物体的速度和其上升高度随时间的变化关系。解:分析选取质量的物体为研究对象，该物体受到空气阻力、重力的作用，受力分析如图所示，设固定于地面惯性系的轴垂直向上为正，并设物体的加速度为，由牛顿第二定律可解：整理上式得：上式两边同时积分，且时物体初速度为得到：(1)(2)(3)积分(2)式得到：由速度定义得，且带入上式可得：两边积分得到：(5)(4)a.(3)式为竖直上抛物体的瞬时速度；b.(5)式为竖直上抛物体上升高度随时间的变化关系；c.瞬时速度、上升高度是否有极值？讨论：例题3长为的细绳一端系质量的小球，另一端固定于墙壁的点，开始时小球处于最低位置且具有初速度如下图所示，小球将在竖直平面内作圆周运动，试求其在任意位置的速率及绳的张力。解：分析变力问题、圆周运动。选自然坐标，小球最低位置为坐标原点，球运动方向为坐标轴正向。取小球为研究对象，受力分析作受力图，选定点为惯性系：(1)(2)(3)代入切向、法向加速度得：(4)变量替换：由(3)第二式、(4)得：(5)(6)(5)式积分得：讨论：小球作变速率圆周运动，且为周期运动，机械能守恒。速率有极大、小值，小球在最低点张力有极大值，此刻绳最易断开；再代入(3)第一式得：(7)例题4质量为的三棱柱置于光滑桌面上，另一质量为的物体放在斜面上如下图所示，与间无摩擦，试求：(1)相对地面的加速度；(2)相对于的加速度。解：选择地面惯性系，取为研究对象。则受重力，正压力和地面支持力作用.受重力、给予支持力的作用.选取如下图所示固定于地面上的坐标系，设相对于地面的加速度分别为、，相对于的相对加速度为。对于而言有：由牛顿第二定律得：将式上式分别沿、轴投影得到分量式：对于而言有：最后得到：2.4牛顿定律的应用范围1.牛