高考数学（文）一轮复习课时跟踪检测（二）命题及其关系充分条件与必要条件（普通高中）

课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．3．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C依题意，若A⊆C，则∁UC⊆∁UA，若B⊆∁UC，可得A∩B＝∅；若A∩B＝∅，不妨令C＝A，显然满足A⊆C，B⊆∁UC，故满足条件的集合C是存在的．5．命题p：“若x2<1，则x<1”的逆命题为q，则p与qA．p真q真 B．p真q假C．p假q真 D．p假q假解析：选Bq：若x<1，则x2<1.∵p：x2<1，则－1<x<1.∴p真，当x<1时，x2<1不一定成立，∴q假，故选B.6．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0⇔S4＋S67．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0<B<π，∴A＝B.答案：充要8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．答案：[3,8)9．下列命题：①“a>b”是“a2>b2”②“|a|>|b|”是“a2>b2”③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．其中真命题的是________(填序号)．解析：①a>ba2>b2，且a2>b2a>b，故①②a2>b2⇔|a|>|b|，故②正确；③a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故③正确．答案：②③10．(2018·德州模拟)下列命题中为真命题的序号是________．①若x≠0，则x＋eq\f(1,x)≥2；②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0解析：当x<0时，x＋eq\f(1,x)≤－2，故①错误；根据逆否命题的定义可知，②正确；“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；根据否命题的定义知④正确．故填②④.答案：②④B级——中档题目练通抓牢1．(2018·河南开封二十五中月考)下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＞1，则x2＞1”B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”D．命题“若eq\f(1,x)＞1，则x＞1”的逆否命题解析：选B对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，分析可知为真命题；对于C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故为假命题；对于D，命题“若eq\f(1,x)＞1，则x＞1”的逆否命题为“若x≤1，则eq\f(1,x)≤1”，易知为假命题，故选B.2．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，显然CD，所以BA.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．3．若x>5是x>a的充分条件，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞) B．[5，＋∞)C．(－∞，5) D．(－∞，5]解析：选D由x>5是x>a的充分条件知，{x|x>5}⊆{x|x>a}，∴a≤5，故选D.4．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”解析：若m＝2，n＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案：35．(2018·武汉调研)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m解析：命题p：x＞m＋3或x＜m，命题q：－4＜x＜1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m≤－7或m≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)6．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．7．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解：A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a(1)由题意知A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不合题意．当a>0时，B＝{x|a<x<3a则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4，))解得eq\f(4,3)≤a≤2.当a<0时，B＝{x|3a<x<a则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2，,a≥4，,))无解．综上，a的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2)).(2)要满足A∩B＝∅，当a>0时，B＝{x|a<x<3a则a≥4或3a≤2，即0<a≤eq\f(2,3)或a≥4.当a<0时，B＝{x|3a<x<a则a≤2或a≥eq\f(4,3)，即a<0.当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅.综上，a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))∪[4，＋∞)．C级——重难题目自主选做1．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选Cf(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)，f(－x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＝－sinx＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的充要条件，故选C.2．(2018·南山模拟)已知条件p：eq\f(1,4)<2x＜16，条件q：(x＋2)·(x＋a)＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A．[－4，＋∞) B．(－∞，－4)C．(－∞，－4] D．(4，＋∞)解析：选B由eq\f(1,4)＜2x＜16，得－2＜