高考数学（理）培优增分一轮全国经典版增分练第2章函数导数及其应用2-7a

板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()答案B解析函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象；因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称，排除A，C，D.选B.2．[2018·昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是()答案D解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．3．[2018·四川模拟]函数y＝eq\f(x3,3x－1)的图象大致是()答案C解析因为函数的定义域是非零实数集，所以A错误；当x<0时，y>0，所以B错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x→＋∞时，y→0，所以D错误．故选C.4．[2018·温州模拟]函数y＝eq\f(x,2)－2sinx图象大致为()答案C解析当x＝0时，y＝0，由此排除选项A；当x＝2π时，y＝π<4，由此排除B；当x→＋∞时，y>0，由此排除选项D.故应选C.5．已知lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是()答案B解析∵lga＋lgb＝0，∴a＝eq\f(1,b)，又g(x)＝－logbx＝logeq\s\do8(eq\f(1,b))x＝logax(x>0)，∴函数f(x)与g(x)的单调性相同．故选B.6．[2018·黑龙江模拟]函数f(x)＝eq\r(5,x)－x的图象大致为()答案B解析因为f(－x)＝eq\r(5,－x)＋x＝－(eq\r(5,x)－x)＝－f(x)，所以函数f(x)＝eq\r(5,x)－x是奇函数，排除C，D.又f(1)＝1－1＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))eq\s\up15(eq\f(1,5))－eq\f(1,32)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,32)＝eq\f(15,32)>0，排除A.选B.7．[2018·安徽淮南模拟]二次函数y＝ax2＋bx及指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x的图象只可能是()答案A解析根据指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x可知a，b同号且不相等，∴－eq\f(b,2a)<0，可排除B，D；由选项C中的图象可知，a－b>0，a<0，∴eq\f(b,a)>1，∴指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x单调递增，故C不正确，排除C.选A.8．[2018·洛阳统考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．答案(1，＋∞)解析问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a>1.9．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．答案[－1，＋∞)解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．答案5解析方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝eq\f(1,2)或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.[B级知能提升]1．[2018·山西忻州模拟]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤1，,logeq\s\do8(\f(1,3))xx>1，))则函数y＝f(1－x)的大致图象是()答案D解析y＝f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,logeq\s\do8(\f(1,3))1－x，x<0.))故选D.2．[2018·启东模拟]函数f(x)＝eq\f(cosx,x)的图象大致为()答案D解析f(－x)＝eq\f(cos－x,－x)＝－eq\f(cosx,x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排除A，B；当x＝eq\f(π,3)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(\f(1,2),\f(π,3))＝eq\f(3,2π)>0，排除C.故选D.3.下列四个函数中，图象如图所示的只能是()A．y＝x＋lgxB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx答案B解析特殊值法：当x＝1时，由图象知y>0，而C，D中y<0，故排除C，D；又当x＝eq\f(1,10)时，由图象知y>0，而A中y＝eq\f(1,10)＋lgeq\f(1,10)＝－eq\f(9,10)<0，排除A.故选B.4．[2018·铜陵模拟]已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．5．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3，))作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)，则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋