中考初中数学必考50道选择填空试题详解

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中考初中数学必考50道选择填空试题详解

选择、填空经典试题汇编

口如图，点力是直线/外一点，在/上取两点dC,分别以4

。为圆心，BC,43的长为半径作弧，两弧交于点。，分别连

接力8AD,CD,若120。，则//的度数是

（）

4....*D

，t•♦

r,

»»

«♦

~BC~~1

A.100°B.110°C.120°D.125°

|若抛物线y二办2+6%+c如图所示，下列四个结论：

@abc<0；®b-2a<0；@a-b+c<0；®b2-Aac>0.

其中正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

q如图，点4（m,5）,B（"，2）是抛物线G：y=jx2-2x+3

上的两点，将抛物线G向左平移，得到抛物线G,点4B

的对应点分别为点4,8.若曲线段43扫过的面积为9（图中

的阴影部分），则抛物线。2的解析式是（）

54

'C]

aX

A.^=!(x-5)2+lB.y='(x-2)2+4

C.7二,(x+1)2+lD.y=i(x+2)2-2

日如图,正方形43。。的边长为心对角线4。和BD交于点E,

点厂是8C边上一动点（不与点优C重合），过点E作石尸

的垂线交。。于点G,连接FG交EC于点、H.设BF=x,CH

二乂则歹与x的函数关系的图象大致是（）

目规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数

字大的自然数（如23,567,3467等）.一不透明的口袋中装

有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,

3,从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十

位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上

的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）

A.1B.1C.1D.2

6323

d如图，将ZU5C绕点。顺时针旋转，点5的对应点为点£,

点力的对应点为点。当点£恰好落在边力C上时，连接力。

ZACB=36°,AB=BC,AC=2,则43的长度是（

A.V5-1B.1C与D.|

7.如图，锐角三角形48C中，BC=6,8C边上的高为4,直

线交边48于点交4C于点N,且MN〃BC、以MN

为边向下作正方形MNP0,设其边长为正方形MNP。与

A48C公共部分的面积为乂则歹与x的函数图象大致是（

BQP

y

同如图，在平面直角坐标系中，已知点%(2,1),8(-1,1),

C(-1,-3),D(2,一3),点P从点/出发，以每秒1个

单位长度的速度沿A-B-C-D-4..的规律在四边形ABCD

的边上循环运动，则第2019秒时点尸的坐标为()

9.加图，在边长为2的正方形4?。。中，以点。为圆心，AD

为半径画限再以为直径画半圆，若阴影部分①的面积为

S,阴影部分②的面积为则图中S2-S的值为()

A.等-4B.等+4C.32L-2D.32L+2

10.如图在平面直角坐标系xQy中，点3的坐标为（1,2）,过

点B作BALy轴于点4,连接OB将△408绕点O按顺时针

方向旋转45。，得到△40夕，则点夕的坐标为（）

A.（V2,乎）B.（挈哼）C.（3,呼）D.（M,1）

如图①，在矩形48。。中，点£在4。上，△8E厂为等边

三角形，点〃从点5出发，沿8二£一厂匀速运动到点尸时停

止，过点用作用尸_L/Q于点P,设点加运动的路径长为工,

MP的长为乂y与x的函数图象如图②所示，当x=警0所时,

则"P的长为（）

A.萼cmB.2后〃？CmcmD.2cm

12.如图,在平面直角坐标系中，等边△O。。的边。。在x轴

正半轴上，点。为原点，点C坐标为（12,0）,。是08上

的动点，过。作。£_Lx轴于点£,过£作£尸，8。于点f

过尸作尸G_L03于点G.当G与。重合时，点。的坐标为（）

A.(1,⑸B.(2,2V3)C.(4,4愿)D.(8,8⑸

13.如图,线段43=2,分别以4、3为圆心，以43的长为半

径作弧，两弧交于。、。两点，则阴影部分的面积为（）

兀-25

o

14.如图,△以8与△PC。均为等腰直角三角形，点。在

上，若与的面积之和为10,则△214与△QCQ

的面积之差为（)

A.5B.10C.75D.20

15.如图，将抛物线y=-N+X+5的图象》轴上方的部分沿x

轴折到X轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则

新图象与直线歹二-5的交点个数为（

A.lB.2C.3D.4

16.|如图I,四边形Z8C。中，AB//CD,N8=90。，AC=AD.

动点P从点B出发沿折线3-4-。-C方向以1单位/秒的速

度运动,在整个运动过程中，ABCP的面积S与运动时间/（秒）

的函数图象如图2所示，则力。等于（）

A.10B.V89C.8D.用

17.|在如图直角坐标系内，四边形力。8C是边长为2的菱形，E

为边08的中点，连结/£与对角线交于点。且N8CO

=/EAO,则点。坐标为（）

A.（冬孚）B.（1.1）C.（冬当）D.（1,乎）

[0如图，48是。。的直径，是。。的弦，ZACD=30°,

则乙必。为（)

A.300B.50°C.60°D.70°

19某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中

各种尺码的鞋的销售量如表所示:

鞋的尺码/。加2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

20.即图，矩形中，£是43的中点，将△8。£沿。£翻

折，点8落在点尸处，tanNOC£=母.设43=x,尸的面积

为乂则）与X的函数图象大致为（）

如图，在平面直角坐标系系中，直线）=％B+2与x轴交于

点4与，轴交于点C与反比例函数》二？在第一象限内的

图象交于点5,连接50.若以谢:二1,tanN8OC=看则42的

值是（)

A.-3B.1C.2D.3

如图，在口力8CQ中，4B=6,BC=8,NC的平分线交

于反交A4的延长线于£则4£+4厂的值等于（）

A.2B.3C.4D.6

23.加图，一根长为5米的竹竿48斜立于墙MN的右侧，底端

8与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端力下滑工米时，底端

B便随着向右滑行）米，反映歹与x变化关系的大致图象是

24.如图,将△Z8C绕点A逆时针旋转一定角度，得到

若/C/E=65。,ZE=70°,且/h4C的度数为

()

A.60。B.75。C.85。D.900

25.|如图，AC.5。为圆O的两条互相垂直的直径，动点p从

圆心。出发，沿0一°一八一O的路线在半径OC,劣弧砒半

径上作匀速运动，设运动时间为，秒，N4P3的度数为）

度，那么表示》与/之间函数关系的图象大致为（）

26.如图，正方形的面积为36c加2,点£在上，点G

在43的延长线上，四边形EFG8是正方形，以点5为圆心,

的长为半径画最连接力凡CF,则图中阴影部分的面积

为

27.如图，在矩形48。。中，点瓦尸分别是8C,。。上的一

个动点，以以7为对称轴折叠使点。的对称点G落在

力。上，若48=3,BC=5,则Cb的取值范围为

28.|在口/BC。中，点O是对角线4C、8。的交点，力。垂直于

BC,且48=10cw,AD=8cm,贝IJO8二cm.

29.视图，将半径为1的半圆O,绕着其直径的一端点4顺时

针旋转30。，直径的另一端点8的对应点为优。的对应点为

。，则图中阴影部分的面积是.

亚如图，在中，”=3,8。=4,点P为4。上一点,

过点P作PDLBC于点D、将△PC。沿PD折叠，得到

连接力E.若△//£；为直角三角形，则PC=.

血如图，在RtZ\48C中，Z/4CB=90°,ZA=30°,AC=43,

分别以点48为圆心，AC,8C的长为半径画弧，交力B于

点2E,则图中阴影部分的面积是

如图，在菱形48。。中，/力二60。43=3,点M为43

边上一点,AM=2,点、N为AD边上的一动点，沿MN将

翻折，点力落在点P处，当点尸在菱形的对角线上时，的

长度为______

国如图1,石为矩形的边力。上一点，动点P、。同时

从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,

点。沿3。运动到点。停止,它们运动的速度都是lcm/s.设P、

0出发小时，△8尸。的面积为yc加2,已知》与i的函数关系

如图2所示（其中曲线OW为抛物线的一部分，其余各部分

均为线段）当点。在上运动时，连接。。若。。平分N

PQC,贝h的值为.

星J如图，矩形48。。中，AB=5,BC=S,点E、G为直线

8C上两个动点，BE=CC,连接力及将△/BE沿ZE折叠,

将△ZXT沿。G折叠，当对应点厂和“重合时，8£的长

为_____.

A_____________D

BEGC

因如图，四边形CMBC为菱形，04=2,以点O为圆心，OA

长为半径画乱金恰好经过点叫连接OE,OE1BC,则图中

阴影部分的面积为.

即如图在等边△N8C中，4B=2舟2,点。在边43上，且力。

二2,点E是边上一动点将N3沿。E折叠，当点8的对

应点夕落在△44C的边上时，BE的长为

7.如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中，点尸以每秒2cm

的速度从点Z出发，沿的路径运动，到点。停止.过

息P作PQ//BD、PQ与边4D(或边C。)交于点。，尸。的

长度》(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所

示.当点尸运动2.5秒时，PQ的长度是cm.

圆如图，在RtZUBC中，NC二90。,4。二6,8。=8,点E,

月分别为力伐力。上一个动点，连接Ef以£尸为轴将/

折叠得到使点。落在3。上，当△3。£为直角三角形

时，BE的值为

4

39.关于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+l=0有两个不相等

的实数根，则整数。的最小值是

②40.如图，在边长为2的正方形/8C。中，以点。为圆心、、4。

的长为半径画弧,再以BC为直径画平圆.若阴影部分①的面积

为S,阴影部分②的面积为S2,则S2-S1的值为

如图，已知直线/〃48,之间的距离为2,C、。是直

线/两个动点（点。在。点的左侧）,RAB=CD=5.连接AC.

BC、BD,将△ZBC沿折叠得到△43C.若以4、C、B、D

为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为.

42.阿图，在矩形48。。中，按以下步骤作图：①分别以点4

和。为圆心，以大于“。的长为半径作弧，两弧相交于点〃

和N；②作直线交。。于点瓦若。石=2,CE=3,则矩形

的对角线力。的长为.

国43.如图，在圆心角为90。的扇形CM8中，半径04二4,。为金

的中点，D、E分别为04,08的中点，则图中阴影部分的面

积为________

如图,在RtA45R中,ZC=90°BC=273,AC=2点。

是的中点，点E是边力4上一动点，沿QE所在直线把△

翻折到△夕。£的位置,B'D交AB于点F若AAB'F为直角三角

形，则力石的长为

把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样

的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上,

从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风

景图片的概率是.

46.|如图，。。的半径是4,圆周角NC=60。，点石时直径

延长线上一点，且NQE8=30。，则图中阴影部分的面积

为

{B

47.阿图，ZU3C中，ABf力。=5,taiL4=2,。是3C中点,

点P是力。上一个动点，将△5PD沿P。折叠，折叠后的三角

形与△尸3。的重合部分面积恰好等于户。面积的一半，则

4尸的长为.

48.帆图，在口5C。中，以点/为圆心，的长为半径的圆

恰好与CQ相切于点C,交4。于点瓦延长24与。O相交

于点E若面的长为今，则图中阴影部分的面积为一.

49.如图，已知函数y二一与歹二加+灰（a>0,b>0）的图象

2

交于点P点P的纵坐标为1.则关于x的方程cvc+bx+Xl=0的解

为

y

p

如图，点E是矩形力BCD中。。边上一点，将△4。£沿"

折叠为△见芭，点尸落在边力。上，若力B=8,BC=\O,则

CE=.

参考答案

1.C

【解答】•：AD=CB,AB=CD,

六四边形ABCD是平行四边形，

ZABC=ZADC,AD//BC,

ZA+ZABC=180°,

ZABC+ZADC=120°,

・•・ZABC^60°,

：.ZA=120°,

故选：c.

BC

2.B

【解答】•・.抛物线开口向下，

.・•抛物线的对称轴在y轴左侧，

.*./?<0,

•・•抛物线与歹轴的交点在X轴下方,

：.c<0,

.\abc<0,所以①正确；

・・・一1<士0,〃<0,

：.2a<b,所以②错误；

*-*x=-1时,y<0,

：.a-b+c<Q,所以③正确；

•・•抛物线与x轴没有交点，

b2-4<7C<0,所以错误.

故选：B.

3.C

【解答】y=|r2-2x+3=i(x-2)2+l.

•・•曲线段48扫过的面积为9(图中的阴影部分)，点4(m,

5),B伉2)

：.3BB'=9,

.•・BBf=3,

即将函数＞=3(X-2)2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长

度得到一条新函数的图象，

・•・新图象的函数表达式是歹二方(X+1)2+1.

故选：C.

4.A.

【解答】:四边形45。。是正方形，

：・/EBF=/ECG=45。,ACLBD,EB=EC,

•：EF±EG,

:,/BEC="EG=90。，

：.ZBEF=ZCEG,

:•△BEFmACEG(ZSZ),

：.EF=EG,

：.ZEFG=45°,

ZEFC=45。+NCFH=45。+NBEF,

，/CFH=ZBEF,

:.△BEFsACFH、

BF=BE

CHCF'

・二三二，

yv2-x

2

•»y=-X+yf2X(0<X<V2),

故选：A.

5.C

【解答】画树状图为：

113

/\z\z\

231312

共有6种等可能的结果数,其中组成的两位数是上升数的结果

数为3,

所以组成的两位数是上升数的概率二得二3

故选：C.

6.A

【解答】・・・4B=BC,ZACB=36°,

：.ZBAC=ZACB=36°,ZB=ZCED=]QS0,

：.ZAED=12°,

：.CA=CD,ZACD=36°,

：.ZCAD=ZCDA=72°,

：.ZADE=乙4。=36。，

：.DA=ED=EC,iS.AB=x,贝|=EC=x,

•.*ADAE=ZCAD,ZADE=ZACD,

:.ADAESACAD,

：.AD2=AE*AC,

.*.x2=(2-x)・2,

・・・x二旄-1或-遥-I(舍弃)，

:.AB=正-1,

故选：A.

7.D

【解答】作于。点，交MN于E点、,

公共部分分为三种情形：①在三角形内；②刚好一边在上,

此时为正方形；③正方形有一部分在三角形外，此时为矩形.

①②情况中0＜烂2.4,公共部分是正方形时的面积，

•'-y=x2,

③是2.4<x<6,公共部分是矩形时如图所示:

作于。点，交MN于E点、,

设DE-a,

,:MN〃BC,

・・・斯弥即广贽

ED=4-

*,y=x（4-交）二--1x2+4x,

・•・)与x的函数图象大致是D,

故选：D.

8.C

【解答】由点4(2.1),8(-1,1),C(-1,-3),D(2,

-3),

可知44。。是长方形，

：.AB=CD=3,CB=AD=4,

・•・点P从点A出发沿着/-8-C一。回到点4所走路程是：

3+3+4+4=14,

•••2019+14=144余3,

・••第2019秒时。点在8处，

:,P(-LD

故选：C.

9.A

【解答】由图形可知，扇形力。。的面积+半圆的面积+阴

影部分①的面积-正方形ABCD的面积二阴影部分②的面积,

・・・S2-S二扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD

的面积

22

=907rx+17txI_2

3602

=3兀_4

21

故选：4

10.B

【解答】将线段OB绕点O顺时针旋转90。得到连接BE

交OB'于F,作"/J_x轴于“，8，G_Lx轴于G.

•:B(1,2),可得E(2,-1),

*/ZBOF=/EOF,OB=OE,

:.BF;EF、

・"信I),

二。尸二｛砥)2+2)2=年,OB=OB'=^2=Vs,

,:FH〃B，G,

FH—OH—OF

GB，OGOB''

i3VTo

,5—~2—2

**GB'OG'VT'

・・二边，二返，

.OG21EG21

，夕(察%

故选：B.

11.D

【解答】由题意得：当x=2正时，点M到达点E,

即的边长为26贝叱。£尸二60。，

当x二里加时，点〃到达了点E的右侧，如下图①,

MP-y-EMsinZPEM=(x-2«)sin60°=^x-3,

当工二邛时，y=2,

o

故选：D.

12.C

【解答】如图，设5G=x,

△08。是等边三角形，

/BOC=NB=/C=60。,

DE_LOC于点E,EF1,BC于点F,FG1OB,

ZBFG=ZCEF=/ODE=30。,

BF=2x,

CF=12-2x,

CE=2CF=24-4x,

OE=12-CE=4x-12,

：,OD=2OE=Sx-24,

当G与。重合时，OD+BG=OB,

8x-24+x=12,

解得x=4,

.•・OO=8x-24=32-24=8,

AOE=4,DE=4V3,

:,D(4,4⑸.

故选：C.

13.A

【解答】由题意可得，

AD=BD=AB=AC=BC,

・•・4ABD和A43C时等边三角形，

工阴影部分的面积为：（叫二一一工、2）、粤_和

oOU/2=0

故选：4

14.B

【解答】依题意

•••△巴8与△尸C。均为等腰直角三角形

：.PB=PB,PC=PD

,,SAPAB~SAPCD=D~--1/^4~

=1(PA+PD)(PA-PD)

=1(PB-PC)(PA+PD)

=1BC(PA+PD),

X*.*S^ABC+S^BCI)=1B&PA+iB&PD=1B&(PA+PD)=10

**•SAPAB-SAPCD-10

故选:B.

15.D

【解答】如图，・・・歹二-/+x+5中，当x=0时，＞=5,

・•・抛物线歹=-炉+/5与》轴的解得为(0,5),.・.将抛物线》

=-x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图

象的其余部分不变，

・•・新图象与歹轴的交点坐标为(0,-5),

・•・新图象与直线》二-5的交点个数是4个，

故选：D.

X

y=-5

16.B

【解答】当，=5时，点夕到达力处，即48二5,

过点A作交CD于点E,则四边形N3CE为矩形，

'：AC=ADt：,DE=CE=1CD,

当S=40时，点P到达点。处，贝IJS=/CO・8C=_1(24B)・BC

二5xBC=40,

贝1」8。二8,

4D—AC—7AB2+BC2~屈，

故选：B.

17.D

【解答】如图，作。，_LQ4于，.

丁四边形是菱形，

•••03=6M=2,BC//OA,

：.ZBCO=ZCOA=ZOAE,

：.OD=DA,

：.OH=AH,

9：OE=EB,

OE=OH,

ZDOE=ZDOH,OD=OD、

:.AODEQAODH,

：・/OED=90。,

丁OA=2OE,

；・NE4O=NDOH=30。,

在RtZkO。"中，OH=T,NDOH=30。,

/.DH-（9//*tan300二返，

:・D（1,坐），

故选：D.

18.C

【解答】连接

VZ/1CD=30°,

/./ABD=30。,

MB为直径,

/./4DB=90。,

：./BAD=90°-/ABD=60°.

故选：C.

19.A

【解答】这组数据中，众数为24.5,中位数为245

故选：4

20.D

【解答】设43=占则，E=EB圈*

由折叠，FE=EB飞x

贝IJZAFB=90°

由tanZDCE-A

・・・3。=枭EC二3

・：F、8关于EC对称

・•・ZFBA=ZBCE

：.AAFB^AEBC

，y=（胆了

S^EBCEC

/.V=1X2X36=_6_2

J62525

故选：D.

21.D

【解答】•・•直线歹=晒+2与x轴交于点4与y轴交于点统

・••点。的坐标为（0,2）,

：.OC=2,

,**SAOBC-1,

：.BD=\,

VtanZ5（?C=A

3，

/.BD=1

0D3'

00=3,

点B的坐标为（1,3）,

;反比例函数》二？在第一象限内的图象交于点B,

，后二1x3=3.

故选：D.

22.C

【解答】••,四边形是平行四边形,

：.AB//CDy4D=BC=8,CD=AB=6,

・•・ZF=ZDCF,

平分NBC。，

ZFCB=/DCF,

：.ZF=/FCB,

；・BF=BC=8,

同理：DE=CD=6,

：.AF=BF-AB=2,4E=AD-DE=2,

：.AE+AF^4；

故选：C.

23.A

【解答】在中，48=5米，NB=3米,

根据勾股定理得：力N二百青二4米，

若/下滑x米，AN=(4-x)米，

根据勾股定理得：NB二V52-(4-X)2=3个,

整理得：y-725-(4-*)2-3,

当x=0时，歹=0；当工二4时，歹二2,且不是直线变化的，

故选：4

24.C

【解答】根据旋转的性质知，/EAC=/BAD=65。,ZC=Z

E=7Q°.

如图，设于点E则N4E5=90。，

・••在RtZU3/中，ZB=90°-ZBAD=25°t

・•・在△力台。中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-25°-70°=

85°,即NA4C的度数为85。.

故选：C.

D

25.C

【解答】点P在线段OC上时，

/MB的度数y随时间x的增大而减少,

当点。在不上时，

ZAPB=1ZAOB=45°,

此时/力尸3的度数不变，

当点P在线段上时，

ZAPB的度数y随时间x的增大而增大,

故选：C.

P

26.9兀c加2

【解答】•・•四边形45。。和四边形是正方形，且正方

形48。。的面积为36cm2,

；・/G=/ABC=NCEF=96。,AB=BC=6,EF=BE=GF=

BG,

设EF=BE=GF=BG=a,

则阴影部分的面积S=S扇形加c+S正方形EFGB+SMEF-S^GF

二9吧产+标+4.々.(6-。)-(6+a)a

36022

二9兀，

故答案为971cm2.

27.-5<CF<3

3-一

【解答】•・•四边形48。。是矩形，

：.ZC=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,

当点。与厂重合时，最大=3,如图1所示:

当8与七重合时，。尸最小，如图2所示：

二、

在Rt"3G中，•:BGBC=5AB=3}

.,AG=VBG2-AB2~4,

：.DG=AD-AG=I,设CF=FG=x,

在Rt△。9G中，*.*DP+DG2=FG\

:.(3-x)2+l2=x2,

二互，

3,

：.1<CF<3.

3

故答案为梦。后3.

o

图2

D俨)GA

CE

却

28.V73

【解答】•・,四边形/8CQ是平行四边形,

：.BC=AD=Scm,OB=OD,OA=OC,

'：ACVBCy

=77^2=6{cm],

OC=1AC=3cm,

・•OB—-7BC2OC2-VS2+32-(cm)/

故答案为：V73.

29.匹-返

22

【解答】连接。'。、B。,

•：/BNB=30。,

：.ZAO'D=120°,

•・z夕是半圆。的直径，

・・・//。夕=90。，又NB弘B=3。。,

：,,

.BD=12AB=\,，

由勾股定理得，AD—正A2-B‘口2~Vs,

120nxJ

30兀X尤_60kXF_lx|xyx」）

・••图中阴影部分的面积二（7

36036022360

_/1XR）

二冗_返

22'

故答案为：司-率

30.患或嗡

【解答】情况一：当/力石尸二90。时,

设PC二x,在RtZkPQC中，sinC二型邑cosC二型晶,

入’1•I，PC5'PC5'

所以2。二卷，CD=A.

00X

,/△PC。沿PD折叠，得到△尸ED,

A.

/.DE-CD-5x

：

.BE=BC-CE=4-15Xx.

在△/BE和△£/）『中，ZB=ZPDE,

ZBAE+ZAEB=90°,ZPED+ZAEB=90°t

：.ZBAE=/PED.

，AABEs^EPD.

••嚼喘,解得工二等

情况二：当NE4P=90。时，此时点E落在。8的延长线上，

同理可得。。二嗡

故答案为券或嗡.

31.哈T

【解答】•・•在Rt2\4BC,ZC=90°,ZA=30°,AC=a,

：.ZB=60°,BC=ian3Q°xAC=\,

阴影部分的面积扇形(扇形力*浮姻密

s=S83SCQ-SAACB=obUi+obu

“xix«=哈T，

故答案为:号-醇

32.2或5-行

【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线4。上时，如图

1所示：

：由折叠的性质得：AN=PN,AM=PM,

•・•四边形/8C。是菱形，ZBAD=60°,

：.ZPAM=ZPAN=30°,

ZAMN=ZANM=90°-30。=60。，

:・AN=AM=2；

②当点P在菱形对角线8。上时，如图2所示：

设AN=x,

由折叠的性质得：PM=AM=2,PN=AN=x,/MPN=/A

二60。，

'：AB=3,

：.BM=AB-AM=1,

•・•四边形”。。是菱形，

/.ZADC=180°-60°=120°,ZPDN=ZMBP=1ZADC=

60°,

丁ZBPN=ZBPM+600=NDNP+6。。,

；./BPM=/DNP,

:•△PDNSAMBP、

/.DN=PD=PN[[J3-x=PD=x

BPBMPM*1-BP-T7'

/.PD=jx,

・3-x-1Y

3节X

解得：工二5-而或x=5+行（不合题意舍去），

••AN=5-V13,

综上所述，4N的长为2或5-行；

故答案为：2或5-了.

33.14-2爬

【解答】由题意可得，

BE=5,BC^12,

•・•当/二5时，S=10,

10=得=4,

作EH1.BC于点乩作EF〃PQ、P\Qi〃EF、作。G_LPiQ

于点G,

贝1_|£”二43=4,BE=BF=5,

'：ZEHB=90°,

・二87/二行不二3,

:,HF=2、

••EF—742+22=2VS>

••P102=2G

设当点P运动到Pl时，。2。平分NP102。，

贝IJOG=。。=4,P]D=\7-AE-EP}=12-3-(/-5)=14

「一（14-t）X4_2«X4

,,~2=~2-，

解得，1=14-2浜,

故答案为：14-2灰.

34.2.5

【解答】如图，过/点作尸尸_LBC,FK1AD,

根据翻折的性质可知，4F=4B=5,

由矩形具有对称性知，P为8C的中点，

：.BP=AK=4,

:,FK=4^=3,

：.FP=5-3=2,

ixBE=x,贝ljE/7=x,EP=4-x,

由勾股定理知，EC=EP2+FP2,

即(4-x)2+22,解得x=2.5.

：.BE=2.5.

35.71-M

2

【解答】连接。S。£与3。的交点为凡

;四边形043。为菱形，

：.OA=AB=BC=CO,

由题意得，0A=OB,

；.O4=AB=OB=OC=BC,即△408、△O8C为等边三角形,

AZAOB=60°tZBOC=60°,

*：OE±BC,

：.BF=FC=1BC=1,ZBOE=1ZBOC=30°,

AZAOE=90°tOF=OB・cosNBOE=a,

则图中阴影部分的面积二%#(1+2)x形=兀一耍

0OUN/

故答案为：兀-乎.

B

A>C

O

36.w或6-2V3

【解答】①当点后落在BC边上时，如图1所示：

•:4ABC是等边三角形，

：.ZB=60°,

由折叠的性质得：DB'=DB=AB-AD=2^+2-2=2^,B'E=

BE,

・•・△4。夕是等边三角形，

：・BB=BD=26,

BE-1BB'-

2

②当点后落在边上时，如图2所示：

由折叠的性质得：ZDB'E=ZB=60°,

在夕中，AD=2,DB1=DB=2vs,

过点D作DM1.B交AC于点M,

贝ljDM-ADtanA=2又如=2Vs,

・,•点/与点8重合,

，△力。9=90。，N49。=30。，

：.AB'=2AD=4,

:・B'C=AC-AB，=2a-2,

■:/EBC=1800-AAB'D-/DB'E=180°-30°-60°=90°,

BrE=B'CtanC=(2vs-2)x«=6-2心

/.BE=6-2vs；

综上所述，5£的长为《或6-2用

故答案为：t或6-24

37.电

【解答】由题可得：点P运动2.5秒时，P点运动了5c见

此时，点。在8C上，

CP=8-5=3cm,

Rt△尸。。中，由勾股定理，得

尸。二序于二3加。加，

故答案为：W2.

38.当或当

47

【解答】如图1中，当NEQ3=90。时，设BE=x.则AE;EQ

=10-x.

图i

*：DE//ACy

•..•-E-B=-D-E-•

ABAC1

，x二10-x

-106，

4

如图2中，当/DEB=90。,设BE=x,贝ljE。=10-x.

图2

丁二典二班，

tanNOSEBEBC'

I.10-x=6

x~8'

・,・%二?

综上所述，满足条件的8£的值为华或当

39.3

【解答】根据题意得2-存0且△=(-2)2-4(2-4?)xl>

0,

解得。>1且存2,

所以整数，的最小值为3.

故答案为3.

40.等一4

【解答】由图形可知，扇形力。。的面积+半圆的面积+阴

影部分①的面积-正方形ABCD的面积二阴影部分②的面积,

・•$-S二扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD

的面积

二/*I?.22

二等-4，

故答案为：等-4.

41.34或7

【解答】设矩形的边长分别为。和儿

①当NC5Z)=90。时，如图1所示，

•・•四边形ABDC是平行四边形，

：.ZBCA=9Q°.

*'•S^A,('B-S^AB('--1x2><5=5.

矩形10,gpab=10.

又BA'=BA=5,

屋+加=25.

(a+b)2=a2+b2+2ab=45,

/.a+b-WB；

②当N8CD=90。时，如图2所示,

因为四边形ABDC是平行四边形,

所以NCA4=90。，

所以8。二2,而。。二5,

a+b-7.

图2

故答案为3旄或7.

42.V30

【解答】连接典如图,

由作法得MN垂直平分AC,

:・EA=EC=3,

在RtA4DE中，AD=序/=爬,

在Rt△力。。中，AC=7（V5）2+52=

故答案为指.

43.2兀+2&-2

【解答】连结。。，过。点作。/_LCM于f

・.・半径04=4,。为金的中点，D、E分别是04、05的中点,

：.OD=OE=2,0C=4,ZAOC=45°,

/.CF=2V2,

・•・空白图形ACD的面积二扇形OAC的面积-三角形OCD的

面积

二丐#一/2义2加

=2兀-2V2,

三角形ODE的面积2,

・••图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形的

面积-三角形ODE的面积

二吗¥一（2兀一2⑸-2

—2兀+2&-2.

故答案为：2兀+2M-2.

44.3或普

5

【解答】VZC=90°,BC=2V3,AC=2,

JaM二餐二嬴二球

：.ZB=30°,

：.AB=2AC=4,

丁点。是8C的中点，沿DE所在直线把△以箔翻折到△夕QE

的位置，B，D交AB于氤F

：.DB=DC=V3,EB'=EB,NDB，E=NB=3。。,

igAE=x,贝lj8E=4-x,EB'=4-x,

当N/FB'=90。时，

在RtAB。/7中，cos5二器,

/.即二时cos30°=12,

EF=1-(4-x)=x-I，

在Rt△夕中，/EB下=30。,

/.EB'=2EF,

即4-x=2(x-1),解得x=3,此时为3；

若夕不落在。点处，作夕于4连接ZQ,如图，

•：DC=DB\AD=AD,

/.RtAADB'^RiAADC,

：.AB,=AC=2,

ZABrE=ZAB,F+ZEB'F=900+30°=120°,

:.NEB，H=60。,

在冲，B'H