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文档简介
北师版八年级上阶段拔尖专训2图形变换与勾股定理
平移【高分秘籍】运用平移变换，将已知条件转化为直角三角形
的边长，为勾股定理创造施展身手的舞台.1234561.
如图，在三角形
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝4
cm，
△
ABC
沿
AB
方向平移至△
DEF
，若
AE
＝8
cm，
EF
＝
3
cm，求
BE
的长.
1234562.
如图，已知∠
B
＝∠
C
＝∠
D
＝∠
E
＝90°，且
AB
＝
CD
＝3，
BC
＝4，
DE
＝
EF
＝2，求
A
，
F
两点
间的距离.123456【解】如图，过点
F
作
FG
⊥
AB
交
AB
的延长线于点
G
，易得
AG
＝
AB
＋
CD
＋
EF
＝8，
FG
＝
BC
＋
DE
＝6，
123456
翻折【高分秘籍】运用轴对称的性质将分散的条件集中到一个直
角三角形中，为勾股定理的运用铺平道路.3.
[2024哈尔滨期末]如图，正方形纸片
ABCD
的边长为3，
点
E
，
F
分别在边
BC
，
CD
上，将
AB
，
AD
分别沿
AE
，
AF
折叠，点
B
，
D
恰好都落在点
G
处，已知
BE
＝
1，求
EF
的长.123456【解】∵四边形
ABCD
是正方形，∴∠
C
＝90°，由图形折叠可得
BE
＝
EG
，
DF
＝
FG
.
∵正方形
ABCD
的边长为3，
BE
＝1，∴
EG
＝1，
EC
＝3－1＝2，
CF
＝3－
DF
＝3－
FG
.
在Rt△
ECF
中，∵
EF2＝
EC2＋
CF2，∴(1＋
GF
)2＝22＋(3－
GF
)2，
1234564.
已知：如图，长方形
ABCD
中，
AD
＝6，
AB
＝10.将长
方形沿
AF
折叠，点
B
恰好落在边
DC
上的
E
点处.(1)求
EC
的长；
123456(2)求
FC
的长.
123456
旋转【高分秘籍】运用旋转的性质构造全等图形，将分散的条件
集中在一个直角三角形中，从而为运用勾股定理求边的长度
创造条件.5.
如图，在Rt△
ABC
中，∠
BCA
＝90°，
AC
＝
BC
，点
D
在
AB
上，且
BD
＝12，
AD
＝5，连接
CD
，将线段
CD
绕
点
C
逆时针方向旋转90°至
CE
，连接
BE
，
DE
.
(1)求证：△
ACD
≌△
BCE
；123456
123456(2)求线段
DE
的长度.
1234566.
[2024苏州实验初级中学月考]如图，点
E
在正方形
ABCD
的边
CD
上，将△
ADE
绕点
A
顺时针旋转90°到△
ABF
的位置，连接
EF
，过点
A
作
EF
的垂线，垂足为点
H
，
与
BC
交于点
G
.
若
BG
＝3，
CG
＝2，求
CE
的长.123456【解】如图，连接
EG
.
∵四边形
ABCD
是正方形，
BG
＝3，
CG
＝2.∴∠
C
＝∠
ADC
＝∠
ABG
＝90°，
DC
＝
BC
＝
BG
＋
GC
＝3＋2＝5.123456由旋转知△
ADE
≌△
ABF
，∴
AE
＝
AF
，
DE
＝
BF
，
∠
ABF
＝∠
ADC
＝90°.∴∠
ABF
＋∠
ABG
＝180°.∴
F
，
B
，
G
在同一条
直线上.∵
AE
＝
AF
，
AG
⊥
EF
，∴
H
为
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