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有理数混合运算的七种常见题型第二章有理数1题型1与有理数概念有关的混合运算【2023·衡阳成章实验中学月考】已知|m－2|＋(n＋1)2＝0，求(m＋n)2024＋2n2025的值．【解】因为|m－2|＋(n＋1)2＝0，所以|m－2|＝0，(n＋1)2＝0.所以m＝2，n＝－1.

所以m＋n＝1.所以(m＋n)2024＋2n2025＝12024＋2×(－1)2025＝1＋(－2)＝－1.2题型2与非负性有关的混合运算【数学运算】按如图所示的程序运算：当输入的数据x为1时，则输出的数据是(

)A．2

B．4

C．6

D．83题型3与程序有关的混合运算【点拨】【答案】B按程序运算：当x＝1时，12×2－4＝－2<0，不能输出，继续运算，此时x＝－2，(－2)2×2－4＝4>0，输出，所以输出的数据是4.【新考法】定义一种新运算：a※b＝a－b＋ab.(1)求3※(－2)的值；(2)求(－5)※[1※(－2)]的值．4【解】3※(－2)＝3－(－2)＋3×(－2)＝3＋2－6＝－1.1※(－2)＝1－(－2)＋1×(－2)＝1＋2－2＝1，则(－5)※[1※(－2)]＝(－5)※1＝－5－1＋(－5)×1＝－6－5＝－11.题型4与新定义有关的混合运算仔细观察下列两组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：0，－3，－8，－15，－24，….(1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？5题型5与规律有关的混合运算【解】观察发现：1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…，则第一组数为正整数的平方．因为0＝－1＋1，－3＝－4＋1，－8＝－9＋1，－15＝－16＋1，－24＝－25＋1，…，所以第二组数为第一组相应数的相反数加1.(2)取每组的第20个数，计算这两个数的和．【解】第一组的第20个数为202，第二组的第20个数为－202＋1，则202＋(－202＋1)＝1.所以取每组的第20个数，这两个数的和为1.(1)计算：1＋2－6－9；6【解】原式＝3－6－9＝－12.题型6与游戏有关的混合运算【解】因为1÷2×6－9＝－6，所以□内的符号是“－”．最大结果是4.【母题：教材P79复习题T16】计算：7题型7与运算律有关的混合运算【点方法】灵活运用运算律：运用运算律可使计算简便；乘法对加法的分配律的运用有正用和逆用两种形式：1.正用，即把乘积形式转化为和的形式，如a×(

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