12.3 第1课时 互逆命题 习题练

苏科版七年级下12.3互逆命题第1课时互逆命题第十二章证明答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接12345678CACCAC在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的

结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这

两个命题为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命

题.如果要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，说明

它符合命题的条件，但不满足结论就可以了.知识点1

互逆命题1.(母题：教材P157试一试T2)

命题“如果两个角相等，那么

它们都是直角”的逆命题是(

C

)A.如果两个角不相等，那么它们都不是直角B.如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C.如果两个角都是直角，那么这两个角相等D.相等的两个角是直角C2.[2023·常德十一中模拟]给出下列命题：①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；

③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两

个角是对顶角.

其中，互为逆命题的是(

A

)A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④A3.给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a＝

b，则a2＝b2；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相

等.它们的逆命题是假命题的个数是(

C

)A.1B.2C.3D.4C①的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真

命题；②的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题；

③的逆命题是能被5整除的数，末位数字是5，逆命题是假命

题；④的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题.【点拨】知识点2

举反例4.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，

正确的反例是(

C

)A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD.两个角互为邻补角C5.能说明“锐角α与锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是

(

C

)C易错点对逆定理理解不透导致判断失误6.[2022·上海]下列说法正确的是(

A

)A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题AA.命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；B.不

是所有的定理都有逆定理，故本选项说法错误，不符合题

意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错

误，不符合题意；D.假命题的逆命题不一定是假命题，故

本选项说法错误，不符合题意.故选A.【点拨】

利用互逆命题的定义写逆命题7.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写

出它们的逆命题.(1)不相等的两个角不是对顶角；【解】如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命

题：不是对顶角的两个角不相等.【解】如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：同位角相等，两直线平行.如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形.逆命题：等腰三角形是等边三角形.(2)两直线平行，同位角相等；(3)等边三角形是等腰三角形.

利用命题的特征多形式地改写命题8.

［新考法

命题变换法］把下面的命题按要求改写.命题①：如果x2＋y2＝0，那么x，y全为0.命题②：两直线平行，同位角相等.(1)交换命题的条件和结论；【解】命题①：如果x，y全为0，那么x2＋y2＝0.命题②：同位角相等，两直线平行.(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和

结论.【解】命题①：如果x2＋y2≠0，那么x，y不全为0.命题