安徽省2024八年级数学上册第11章平面直角坐标系专题训练2单点练透利用点的坐标变化规律探究问题课件新版沪科版

第11章平面直角坐标系专题训练2【单点练透】利用点的坐标变化规律探究问题

循环型点的坐标规律探究1.

[2024·滁州月考]如图，平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，动点P从点

A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿长方形

ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿长方形CBAD的边做环绕运动，则第2

024次相遇点的坐标是(

A)A.(－1，－1)B.(－1，1)C.(1，1)D.(1，－1)A2345612.

弹性小球从点(0，3)出发，沿如图所示的方向运动，每当

小球碰到长方形

OABC

的边时反弹，反弹时反射角等于入

射角，小球第1次碰到长方形的边时的点为

P1，第2次碰

到长方形的边时的点为

P2……第

n

次碰到长方形的边时的

点为

Pn

，则点

P19的坐标是

⁠.(3，0)

234561

等差型点的坐标规律探究3.

[2024·阜阳月考]如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按

图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点

(1，0)，第2次运动到点(1，1)，第3次运动到点(2，1)……

按这样的运动规律，第2

024次运动到点(

B)BA.(1

012，1

011)B.(1

012，1

012)C.(1

013，1

012)D.(1

013，1

013)2345614.

[2024·滁州月考]如图，在直角坐标系中，边长为2的等边

三角形

OA1

A2的一条边

OA2在

x

轴的正半轴上，

O

为坐标

原点；将三角形

OA1

A2沿

x

轴正方向依次向右平移2个单

位，分别得到三角形

A3

A4

A5，三角形

A6

A7

A8，…，则点

A2

025的坐标是

⁠.(2

700，0)

234561思路点睛：2

025÷3＝675，由

O

(0，0)，

A3(4，0)，

A6(8，0)得

A2

025(675×4，0)，即

A2

025(2

700，0).234561

循环和等差综合型点的坐标规律探究5.

如图，在平面直角坐标系中，点

M

自

P0(1，0)处向上运动

1个单位至

P1(1，1)处，然后向左运动2个单位至

P2处，再

向下运动3个单位至

P3处，再向右运动4个单位至

P4处，

再向上运动5个单位至

P5处……如此运动下去，则

P2

024的坐标为(

D)DA.(1

011，1

011)B.(－1

011，1

011)C.(－1

011，－1

012)D.(1

013，－1

012)2345616.

【新情境题】一个粒子(看作一个点)从原点出发，按如图

所示的方向运动，路线为(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，

0)→(2，0)→…，且每秒运动1个单位，那么第2

024秒

时，这个粒子所处位置的坐标为(

A)A.(0，44)B.(1，44)C.(44，1)D.(44，0)A234561点拨：设粒子运动到点A1，A2，…，An

时所用的时间分别为

a1秒，

a2秒，…，an

秒(n为正整数)，易得A1(1，1)，A2(2，2)，A3(3，3)，A4(4，4)，所以An

(n，n).易得

a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，所以an

＝n(n＋1).因为44×45＝1

980，所以运动1

980秒时粒子到点A44(44，44)的位置.又由运动规律知

A1，A2，…，An

中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，2

024－1

980＝