西藏日喀则市定日县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年西藏日喀则市定日县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数1，-1，0，2中，最大的数是(

)A.1 B.-1 C.0 D.2.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为(

)A.1.4×10-8 B.14×10-7 C.4.如图，直线a/​/b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB.若∠1=32°，则∠2的度数为(

)A.32°

B.58°

C.74°

D.75°5.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.6.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为(

)A.-9 B.-94 C.947.长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是(

)

A.这周最高气温是32℃ B.这组数据的中位数是30

C.这组数据的众数是24 D.周四与周五的最高气温相差8℃8.△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+2a-b-3+|c-3A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形9.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是(

)A.A点

B.B点

C.C点

D.D点

10.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠C=40°.则∠AOB的度数是(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是(

)A.2 B.3 C.4 D.512.如图，在△ABC中，DE/​/BC分别交AC，AB于点D，E，EF/​/AC交BC于点F，AEBE=25，BF=8，则DE的长为A.165

B.167

C.2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若代数式5x-2有意义，则实数x的取值范围是______．14.若a，b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=15.因式分解：a(a-2)+1=______．16.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为______度.

17.如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为______．

18.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为______．三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

计算：3tan45°-(2023-π)20.(本小题5分)

先化简，再求值：x2-xx2+2x+1÷(221.(本小题5分)

如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：AF=CE．22.(本小题7分)

随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A.“青少年科技馆”，B.“黄河入海口湿地公园”，C.“孙子文化园”，D.“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示)．

请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；

(4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．23.(本小题7分)

为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．

(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？

(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？24.(本小题8分)

如图，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=-2x+m的表达式；

(2)当OD=125.(本小题8分)

如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少？(传送带厚度忽略不计)

26.(本小题9分)

如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为4，OC=5，求PA的长．27.(本小题12分)

如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；

(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围．

答案和解析1.D

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

11.A

12.A

13.x≠2

14.3

15.(a-1)16.45

17.14π

18.128

19.解：原式=3×1-1+23-2+4-3320.解：原式=x(x-1)(x+1)2÷2x-(x+1)x(x+1)

=x(x-1)(x+1)2⋅x(x+1)x-1

=x221.证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BAE=∠DCF．

又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°．

在△ABE与△CDF中，

∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE22.(1)24，30°；

(2)C的人数为：24×25%=6(名)，

∴D的人数为：24-12-6-2=4(名)，

将条形统计图补充完整如下：

(3)480×25%=120(名)，

答：估计选择研学基地C的学生人数约为120名；

(4)选择研学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，

∴所选2人都是男生的概率为212=1623.解：(1)设胜了x场，负了y场，

根据题意得：x+y=153x+y=41，

解得x=13y=2，

答：该班级胜负场数分别是13场和2场；

(2)设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26-m)个2分球，

根据题意得：3m+2(26-m)≥56，

解得m≥4，

答：该班级这场比赛中至少投中了4个324.解：(1)∵反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4)，

∴4=k-1，4=-2×(-1)+m，

∴k=-4，m=2，

∴反比例函数为y=-4x，一次函数为y=-2x+2；

(2)∵BC⊥y轴于点D，

∴BC/​/x轴，

∵OD=1，

∴B、C的纵坐标为1，

∴B(-4,1)25.解：如图，设传送带上点A处的粮袋上升到点B，构建Rt△ABC，

则AC/​/MN，

由弧长公式得：AB=140π×10180=709π(cm)，

∵AC/​/MN，

∴∠BAC=∠NMA=30°，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴BC=1226.(1)证明：∵PA与⊙O相切于点A，且OA是⊙O的半径，

∴PA⊥OA，

∵PO平分∠APD，OB⊥PD于点B，OA⊥PA于点A，

∴OB=OA，

∴点B在⊙O上，

∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，

∴PB是⊙O的切线．

(2)解：∵OA=OB=4，OC=5，

∴AC=OA+OC=4+5=9，

∵∠OBC=90°，

∴BC=OC2-OB2=52-42=3，27.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+9，

把点A(3,0)代入，得：

9a+9=0，

解得：a=-1，

∴抛物线的解析式为：y=-x2+9；

(2)作A点关于y轴的对称点A'(-3,0)，连接A'B交OC于点P，则P点即为所求；

把x=1代入y=-x2+9，得：

y=8，

∴B(1,8)

设直线A'B的解析式为y=kx+m，

∴-3k+m=0