专题09平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（解析版）

专题09平行线与三角形

一、单选题

1.（2022・台州）如图，己知Nl=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

r?kiRk3

铁轨“以，

铁厂堂箪

枕木枕木

A.Z2=90°B.Z3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

【答案】C

【解析】

解：A./1与N2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意;

B.N1与N3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意;

C.N1与/4是同位角，且Nl=N4=90。，故两条铁轨平行，所以该选项正确;

D.N1与N5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意;

故选：C.

2.（2022・杭州）如图，已知AB〃C。，点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接若NC=20。，ZAEC

=50°,则NA=(

AB

c

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】C

【解析】

解：VZC+ZD=ZAEC,

・・・ZD=ZAEC-ZC=50°-20°=30°,

■:AB//CD.

・・・ZA=ZD=30°,

故选：C.

3.（2022.绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点8放在直线EF上，NC=30。，AC//EF,则N1=（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

解：,••NC=30°,

ZA=90°-ZC=60°

■,-AC//EF,

.•.Zl=ZA=60°

故选C

4.（2022・台州）如图，点。在AABC的边BC上,点尸在射线AO上（不与点A,。重合），连接尸8,PC.下列命

题中，假命题是（）

ADA.BC,则P3=PCB.若PB=PC,ADLBC,则=

C.若A3=AC,Z1=Z2,则尸3=PCD.若PB=PC,Z1=Z2,则48=AC

【答案】D

【解析】

因为A8=4C,且ADL8C,得AP是8c的垂直平分线，所以P8=PC,则A是真命题;

因为PB=PC,且A£>_LBC,得A尸是8C的垂直平分线，所以AB=4C,则B是真命题;

因为AB=AC,且N1=N2,得AP是8c的垂直平分线，所以P8=PC,则C是真命题；

因为PB=PC,是等腰三角形，Z1=Z2,不能判断4P是8c的垂直平分线，所以48和AC不一定相等，则

D是假命题.

故选：D.

5.（2022•杭州）如图,CZXLAB于点£>,已知乙4BC是钝角，则（）

A.线段C。是AABC的AC边上的高线B.线段CD是AABC的AB边上的高线

C.线段AD是AABC的BC边上的高线D.线段AO是AABC的AC边上的高线

【答案】B

【解析】

'/线段C£>是A48C的A8边上的高线,

，A错误，不符合题意；

,/线段C£＞是AA8C的A8边上的高线，

；.B正确，符合题意；

线段是△AC。的CD边上的高线，

.•.C错误，不符合题意；

：线段AO是AACO的CZ）边上的高线，

；.D错误，不符合题意：

故选B.

6.（2022・湖州）如图,将AABC沿2C方向平移1cm得到对应的△40C.若夕C=2cm,则BC的长是（）

【答案】C

【解析】

解：；^ABC沿BC方向平移1cm得到AAEC,

：.BB'=CC'=\cm,

：£C=2cm,

ABC'=BB'+B'C+CC'=\+2+}=4（cm）.

故选：C.

7.（2022・湖州）如图，已知在锐角"SC中，AB=AC,4。是ZkABC的角平分线，E是AO上一点，连结E8,EC.若

ZEBC=45°,BC=6,贝ibEBC的面积是（）

【答案】B

【解析】

解：AB=AC,A力是△ABC的角平分线,

AD1BD,BD=DC,

EB=EC,

•：ZEBC=45°,

NECB=NEBC=450'

△8EC为等腰直角三角形，

,;BC=6,

DE=-BC=3,

2

则△E8C的面积是gx3x6=9.

故选B.

8.（2022•宁波）如图，在RhABC中，。为斜边AC的中点，E为BD上一点,F为CE中点.若A£=4）,DF=2,

则80的长为（）

A.20B.3C.2石D.4

【答案】D

【解析】

解：为斜边AC的中点，F为CE中点，DF=2,

；.AE=2OF=4,

'：AE=AD,

."0=4,

在Rt£,ABC中，D为斜边AC的中点，

：.BD^^AC=AD=4,

故选：D.

9.（2022•金华）如图，AC与5。相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定的依据是

（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【答案】B

【解析】

解：•.•在ZkABO和△OCO中，

OA=OD

vZAOB=/COD,

OB=OC

：.△ABC^ADCO（SAS）,故B正确.

故选：B.

10.（2022・金华・）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

【答案】C

【解析】

设第三边的长为x,

角形的两边长分别为5cm和8cm,

.".3cm<x<\3cm,

故选C.

二、填空题

11.（2022♦嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上—填上一个适当的条件.

直角三角形

【答案】NA=60°（答案不唯一）

【解析】

解：添加NA=60。，理由如下：

•.•△ABC为等腰三角形，

：.AABC为等边•:角形，

故答案为：ZA=60°（答案不唯一）.

12.（2022・台州）如图，在AABC中，ZACB=90°,D,E,尸分别为A8,BC,C4的中点.若E尸的长为10,

则CO的长为.

E

B

AD

【答案】10

【解析】

解：：瓜尸分别为8C、AC的中点,

.•.A8=2EF=20,

,/ZACB=90°，点。为AB的中点，

CD=-AB=W,

2

故答案为：10.

13.（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上

（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8c=8.72m,EF=2.18m.已知3,C,E,尸在同一直

线上，AB_LBC,DEVEF,D£=2.47m,贝ijA8=m.

【答案】9.88

【解析】

解：：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,EF=2.18m.

J.AC//DE,

；.NACB=NDFE,

ABIBC,DELEF,

：.NABC=/DEF=90°,

RmABCs/\RmDEF,

.ABBCAB8.72

••=，kH|IJ1=，

DEEF2.472.18

解得AB=9.88,

旗杆的高度为9.88m.

故答案为:9.88.

Ani

14.（2022・湖州）如图，已知在△人5。中，D,E分别是A8,AC上的点，DE//BC,—若DE=2,则3C

AB3

的长是.

BC

【答案】6

【解析】

解：根据题意，

DE//BC,

：.

.DEAD1

••正一花一针

♦：DE=2,

.2」

•.—f

BC3

BC=6；

故答案为：6.

15.（2022.嘉兴）如图，在"BC中，NA8C=90。，ZA=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分别交A8,AC于

点£>,E.点、B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽8。的长为.

【解析】

解：由题意可得：DE=\,DC=\5-12-3,

Q?A30靶ABC=90?,

\BD^AB-AD^^--=—

33

故答案为：空

3

16.（2022.温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心。的正下方.某

一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片。4，。8,此时各叶片影子在点M右侧成线段C。，测得MC=8.5m,CD=13m,

垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3,则点。，M之间的距离等于米.转动时，叶片外端离地

面的最大高度等于米.

MCDFG

【答案】1010+713

【解析】

如图，过点。作AC、80的平行线，交于H,过点。作水平线O1/交80于点过点8作2/_LOJ,垂足为/,

延长MO,使得OK=OB,

由题意可知，点。是A8的中点，

:OH//AC//BD,

二点”是CO的中点，

CD=13m,

CH=HD=-CD=6.5m,

2

AAW=MC+CH=8.5+6.5=15m,

....EFOM2

乂.由题意可知：=3

,5一=~,解得OM-10m,

.,.点。、M之间的距离等于10m,

•：BI±OJf

：.ZBIO=ZBIJ=90°,

•・•由题意可知：AOBJ=ZOBI+ZJBI=90°,

XVZBOZ+ZOB/=90°,

・・・NBOI=ZJBI,

：.ABIO^AJIB,

・Bl_OI_2

*#77-B7-3J

ABI=-IJOI=-U,

3t9

•：OJ//CD,OH//DJ,

・・・四边形出山是平行四边形,

OJ=HD=6.5m.

4

•/QJ=O/+〃=—〃+〃=6.5m,

9

/.IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

:在Rf/XOB/中，由勾股定理得：OB-=OI2+Bl2,

•，.OB=JOL+BF=V22+32=Vi3m-

/.OB=OK=713m，

：.MK=MO+OK=,

叶片外端离地面的最大高度等于(10+J谷)m,

故答案为：1()，10+

17.（2022・绍兴）如图，在AMC中，ZABC=40°,NB4C=80。，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线84于

点O,连接C。，则ZBCD的度数是.

【答案】10°或100°

【解析】

解；如图，点0即为所求;

在A4BC中，ZABC=40°,Zfi4c=80°,

.­.ZACB=180o-40o-80o=60°,

由作图可知：AC=AD,

ZACD=ZADC=-(l80°-80°)=50°,

2

..NBCD=ZACB-ZACD=60°-50°=10。；

由作图可知：AC=AD,

:.ZACD=ZADC,

ZACD+ZADC=ZB4C=80°,

ZAiyC=40°,

.­.ZSC£r=180o-ZABC-Z4£/C=180o-40o-40o=100°.

综上所述：/BCD的度数是10°或100。.

故答案为：10。或100。.

18.（2022•金华）如图，在Rt4ABe中，4CB=90°,ZA=30°,BC=2cm.把沿AB方向平移1cm,得到VAEC,

连结CC,则四边形AB'C'C的周长为cm.

【答案】8+26

【解析】

解：ZACB=90°,ZA=30°,BC=2cm,

：.AB=2BC=4,

AC=VAB2-BC2=V16-4=2G，

：把AABC沿AB方向平移1cm,得到VAEU,

CC'=1,AB'=4+1=5,FC'=BC=2,

二四边形的周长为：2有+l+5+2=8+2招，

故答案为：8+273.

19.(2022•丽水)一副三角板按图1放置，。是边3c(OF)的中点，BC=12cm.如图2,将AA8C绕点。顺时针旋

转60。，4c与EF相交于点G,则FG的长是cm.

【答案】3>/3-3

【解析】

解：如图所示，BC交EF于点N,

B

A

DO

由题意得，ZEDF=ZBAC=90°,ZDEF=60°,ZDFE=30°,ZABC=ZACB=45°,BC=DF=12,

DF12

在R^EDF中,DE==4",

tanZEDFtan60°

DF12

EF=873,

sinZEDFsin60°

*/AABC绕点。顺时针旋转60°,

・•・ZBOD=ZNOF=60°,

：.ZNOF+ZF=90°9

：./FNO=\80。-ANOF-NF=9Q。,

・•・/XON/是直角三角形，

ON=—OF=3(cm),

2

NC=OC-ON=3(cm),

•・・NEVO=90。，

JZG^C=180°-ZHVO=90°,

•••△NGC是直角三角形，

・•.NNGC=\80—/GNC—/ACB=45。,

・・・/XCNG是等腰直角三角形，

・・・NG=NC=3cm,

•:/FNO=/FED=90°,ZNFO=4DFE=30。,

:.AFONsMED,

ONFN

即niI——=——,

DEDF

3FN

砺一记，

FN=3日

:•FG=FN-NG=3^-3(cm),

故答案为：3+-3.

三、解答题

20,（2022•温州）如图，5。是△ABC的角平分线，DE//BC,交A5于点E.

(1)求证：ZEBD=ZEDB.

⑵当=时，请判断CO与皮＞的大小关系，并说明理由.

【答案】(1)见解析(2)相等，见解析

【解析】

(1)证明：・・・8。是AABC的角平分线，

・・・ZCBD=ZEBD.

'：DE//BC,

.../CBD=/EDB,

・•./EBD=ZEDB.

Q)CD=ED.理由如下：

VAB=ACf

：.ZC=ZABC.

丁DE//BC,

：.ZADE=ZC,ZAED=ZABC,

:.ZADE=ZAED,

:.AD=AE,

：.AC-AD=AB-AE,^CD=BE.

由(1)得ZEBD=/EDB,

：.BE=ED,

：.CD=ED.

21.(2022•杭州)如图，在中，点。，E,尸分别在边AB,AC,8c上，连接OE,EF,已知四边形8尸石。是

平行四边形，器n17今/

BC4

(1)若AB=8,求线段A。的长.

(2)若“ADE的面积为I,求平行四边形BFED的面积.

【答案】(1)2；(2)6

【解析】

(1)7四边形BFED是平行四边形,

:.DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

.DEAD

••正一瓦’

..DE1

*

.AD1

•・方彳，

AD=-AB=-x8=2

44:

(2)V四边形BFED是平行四边形，

DE//BC,EFI!AB,DE=BF,

ZAED=NECF/EAD=NCEF,

£,ADES&EFC

s百cIFCJ,

%DE1DE=BF,

FC=BC-DE=4DE-DE=3DE,

DEDE1

FC-3DE-31

#=（明系）E，

S&EFCvFCJ\379

DE1

AADE^AABC,等二，

—=（空丫川」

SQKC<BC）⑷16,

S&ADE=1>

1

SAFCFrC=9',5.Br=16,

SotiFED=S"IBC-S回c—S,“og=16—9—1=6.

22.(2022•杭州)如图，在放AACB中，ZACB=90°,点M为边A8的中点，点E在线段AM上，EFLAC于点F,

连接CM,CE.已知NA=50。，ZACE=30°.

⑴求证：CE=CM.

⑵若A3=4,求线段R7的长.

【答案】（1）见解析

⑵6

【解析】

（1）证明：・・・/AC8=90。，点M为边A3的中点，

：.MC=MA=MB,

：.ZMCA=ZAf/MCB=/B,

,：ZA=50°,

AZMCA=50°,ZMCB=ZB=40°,

・•.ZEMC=ZMCB+ZB=80°,

・・♦NACE=30。，

・・・ZM£C=ZA+ZACE=50°,

・•・/MEC=/EMC,

:・CE二CM；

（2）解：VAB=4,

；.CE=CM=LAB=2,

2

'：EF1AC,/4C£=30。，

FC=CE-cos300=G.

23.（2022・绍兴）如图，在AABC中，ZABC=40°,ZACB=90°,AE平分/8AC交8c于点E.P是边8c上的动

点（不与B,C重合），连结AP,将"PC沿AP翻折得“尸。，连结。C,记NBCD=a.

(2)当尸与E不重合时，记NBAD=B，探究a与夕的数量关系.