优教导学案：16.4.1 零指数幂与负整数指数幂

学而优·学而优·教有方16.4.1零指数幂与负整数指数幂学习目标：1．理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)．2．理解（n是正整数）的意义，并掌握＝（a≠0，n是正整数）．（难点）3．理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．（重点）自主学习一、知识链接1．计算：(1)23×24=；(2)(a2)3=；(3)(-2a)2=；(4)(-2)6÷(-2)3=；(5)105÷105=；(6)=．2．正整数指数幂的运算性质有哪些？(1)am·an=(m、n都是正整数)；(2)(am)n=(m、n都是正整数)；(3)(ab)n=(n是正整数)；(4)am÷an=(a≠0，m，n是正整数，m>n)；（5）=(b≠0，n是正整数）．二、新知预习1．零次幂的意义：a0=1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______．2．负整数指数幂的意义：当n是正整数时，=（a≠0）．3．整数指数幂的运算性质：(1)am·an=(a≠0，m、n都是整数)；（2）(1)am÷an=(a≠0，m、n都是整数)(3)(am)n=(a≠0，m、n都是整数)；(4)(ab)n=(a≠0，b≠0，n是整数)．合作探究一、探究过程探究点1：零次幂例1计算：（-2）3+（π-3）0．【针对训练】1．计算：（-2020）0=（）A．1B．0C．2020D．-20202．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是()A．a>2B．a＝2C．a<2D．a≠2【方法总结】任意非0数的零次幂为1，底数不能为0．探究点2：负整数指数幂例2计算：（）-2×3-1+（π﹣2019）0÷（）-1．【针对训练】3．若a＝(－eq\f(2,3))-2，b＝(－1)-1，c＝(－eq\f(3,2))0，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a【方法总结】关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．探究点3：整数指数幂的运算性质例3计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2．分析：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．二、课堂小结要点归纳零次幂的意义a0=1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______．负整数指数幂的意义当n是正整数时，=（a≠0）,即(a≠0)是的倒数．整数指数幂的运算性质am·an=；(2)(am)n=；(3)(ab)n=；(4)am÷an=；（5）=；（6）当a≠0时，a0=．(以上m，n均为整数，且a，b≠0)

当堂检测1．计算2-2的结果是（）A．2B．-2C．-4D．2．下列说法正确的是()A．(π－3．14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－43．填空：(-3)2·(-3)-2=；103×10-2=；a-2÷a3=；a3÷a-4=．4．计算：(1)0.1÷0．13；(2)(-5)2018÷(-5)2020；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2．5．计算：（1）（2×10－6）×（3．2×109）；（2）(－a2b-3)3÷(－ab2)3．

参考答案自主学习一、知识链接1.(1)27(2)a6(3)4a2(4)-8(5)1(6)2.(1)am+n(2)amn(3)anbn(4)am-n(5)二、新知预习1.≠012.3.(1)am+n(2)am-n(3)amn(4)anbn合作探究探究过程探究点1：零次幂例1解：原式=-7．【针对训练】1．A2．D探究点2：负整数指数幂例2解：原式=1．【针对训练】3．B探究点3：整数指数幂的运算性质例3解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．二、课堂小结≠01