华南理工大学《数学模型》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页华南理工大学《数学模型》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr2、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在7、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.9、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√510、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。2、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。3、已知函数，求函数的定义域为____。4、已知函数，则。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题8分）求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题8分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。4、（本题8分）

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