2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行单元素养评价三含解析新人教版必修2

PAGE12-万有引力与宇宙航行[合格性考试]时间：60分钟满分：65分一、选择题(本题共11小题，每小题3分，共33分)1．下列说法正确的是()A．牛顿发觉了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人B．卡文迪什测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义C．相对论和量子力学，否定了经典力学D．天王星是通过计算发觉的新天体，被人们称为“笔尖下发觉的行星”2．三种宇宙速度分别是7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s，则表明()A．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是7.9km/sB．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是11.2km/sC．物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9km/sD．物体绕太阳转动的最大速度是7.9km/s3．世界上各种各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它肯定会使全部的钟都一样变慢．这种说法是()A．对的，对各种钟的影响必需相同B．不对，不肯定对全部的钟的影响都一样C．A和B分别说明白两种状况下的影响D．以上说法全错4．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探究我的宇宙”为主题的国际天文年．我国放射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分胜利撞月．图示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在限制点①起先进入撞月轨道，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.依据题中信息，下列说法中正确的是()A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在限制点①处应加速D．“嫦娥一号”在地面的放射速度大于11.2km/s5．我国实施“嫦娥三号”的放射和落月任务，进一步获得月球的相关数据．假如该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，依据以上数据估算月球的质量是()A.eq\f(t2,Gs3)B.eq\f(s3,Gt2)C.eq\f(Gt2,s3)D.eq\f(Gs3,t2)6．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()A.eq\f(1,4)B．4倍C．16倍D．64倍7.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，正确的是()A．运行线速度关系为vA＝vB＝vCB．运行周期关系为TA>TB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FB<FCD．半径与周期关系为eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定()A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金9．“嫦娥五号”探测器预料在2024年放射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学得到了一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为()地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．610．某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A.eq\f(v0,2)B．2v0eq\r(\f(d,h))C.eq\f(v0,2)eq\r(\f(h,d))D.eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))11．2019年4月10日9时许，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布了黑洞“真容”．这是人类第一次注视曾经只存在于理论中的天体——黑洞，一种体主动小、质量极大的天体，犹如一个宇宙“吞噬之口”，连光也无法逃逸．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法错误的是()A．黑洞A做圆周运动的向心力大小等于B做圆周运动的向心力大小B．黑洞A的质量大于B的质量C．黑洞A的线速度大于B的线速度D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越大二、计算题(本题共3小题，共27分)12．(7分)有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的多少倍？13．(8分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个特别扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔肯定时间就会出现，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你依据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？

14.(17分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星运行周期T；(3)若已知火星的质量和半径分别为地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)，则火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为多少？[等级性考试]时间：40分钟满分：35分15．(5分)(多选)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列推断正确的是()A．小行星带内的小行星都具有相同的角速度B．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度C．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年D．要从地球放射卫星探测小行星带，放射速度应大于地球的其次宇宙速度16．(5分)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h17．(5分)(多选)我国首颗量子科学试验卫星于2016年8月16日1点40分胜利放射．量子卫星胜利运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学试验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n3,m3)B．同步卫星与P点的速度之比为eq\f(1,n)C．量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\r(\f(n,m))D．量子卫星与P点的速度之比为eq\r(\f(n3,m))18．(20分)地球A和某一行星B的半径之比为R1:R2＝1:2，平均密度之比为ρ1:ρ2＝4:1.若地球表面的重力加速度为10m/s2，则：(1)行星B表面的重力加速度是多少？(2)若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最大高度可达20m，那么在行星B表面以相同的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地？(空气阻力不计)单元素养评价(三)第七章万有引力与宇宙航行1．解析：牛顿发觉了万有引力定律，而卡文迪什通过试验测量并计算得出了引力常量的值，因此卡文迪什被称为“称量地球的质量”的人，故A错误，B正确；相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立的范围，故C错误；海王星是利用万有引力定律发觉的一颗行星，被人们称为“笔尖下发觉的行星”，故D错误．答案：B2．解析：第一宇宙速度是放射卫星的最小速度，同时是围绕地球运动的最大环绕速度，其次宇宙速度又叫逃逸速度，是脱离地球吸引的最小放射速度；第三宇宙速度是摆脱太阳引力束缚的最小放射速度，故选项C正确．答案：C3．解析：依据时间的相对性可知，选项A正确．答案：A4．解析：由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可求得月球质量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，A项正确；因不知“嫦娥一号”卫星的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B项错误；“嫦娥一号”从限制点①处起先做向心运动，应在限制点①处减速，C项错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚，和月球一起绕地球运动，因此在地面的放射速度小于11.2km/s，D项错误．答案：A5．解析：由s＝rθ，θ＝1弧度，可得r＝s，由s＝vt可得v＝eq\f(s,t)，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得M＝eq\f(s3,Gt2)，选项B正确．答案：B6．解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，ρ＝ρ地，即eq\f(3g,4πGR)＝eq\f(3g地,4πGR地)，又g＝4g地，得R＝4R地，故eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R\o\al(2,地))＝64.选项D正确．答案：D7．解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，选项A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA<TB＝TC，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，aA>aB＝aC，又mA＝mB<mC，所以FA>FB，FB<FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，选项D正确．答案：D8．解析：本题考查万有引力定律和匀速圆周运动，体现了物理模型建构、科学推理等核心素养．行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝ma向＝meq\f(v2,R)，解得a向＝Geq\f(M,R2)，v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R金<R地<R火，所以a金>a地>a火，v金>v地>v火，选项A正确．答案：A9．解析：在星球表面有：eq\f(GMm,R2)＝mg则M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4πR3,3))＝eq\f(3g,4πGR)则eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(g地,g月)×eq\f(R月,R地)＝eq\f(3,2)选项B正确．答案：B10．解析：物体竖直上抛过程中做匀减速直线运动，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得g＝eq\f(v\o\al(2,0),2h)依据万有引力定律可知Geq\f(m·M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得v＝eq\r(\f(2GM,d))又Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝mg，解得v＝eq\f(v0,2)eq\r(\f(d,h))，故D选项正确．答案：D11．解析：两黑洞靠相互间的万有引力供应向心力，依据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力大小等于B的向心力大小，故A正确；两黑洞靠相互间的万有引力供应向心力，具有相同的角速度，由题图可知A的运动半径比较大，依据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故C正确；A、B在匀速转动时的向心力大小关系为mAω2rA＝mBω2rB，由于A运动的半径比较大，所以A的质量小，故B错误；两黑洞靠相互间的万有引力供应向心力，所以Geq\f(mAmB,L2)＝mAeq\f(4π2rA,T2)＝mBeq\f(4π2rB,T2)，又rA＋rB＝L，L为两者之间的距离，T＝eq\r(\f(4π2L3,GmA＋mB))，则两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，故D正确．答案：B12．解析：依据星球表面万有引力等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)依据密度与质量关系得M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，因星球的密度跟地球密度相同，所以eq\f(g1,g2)＝eq\f(GM1,R\o\al(2,1))×eq\f(R\o\al(2,2),GM2)＝eq\f(M1,M2)×eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1))＝eq\f(ρ\f(4π,3)R\o\al(3,1),ρ\f(4π,3)R\o\al(3,2))×eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1))＝eq\f(R1,R2)则eq\f(M1,M2)＝eq\f(ρV1,ρV2)＝eq\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2))＝eq\f(64,1)即该星球的质量是地球质量的64倍．答案：64倍13．解析：将地球的公转轨道近似看成圆形轨道，设其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则依据开普勒第三定律有eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的公转周期为T2＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))·T1＝76.4年．所以它下次飞近地球是在2062年．答案：2062年14．解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，不考虑地球自转的影响，在地球表面旁边卫星所受重力等于地球对物体的引力，Geq\f(Mm,R2)＝mg①即mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq\r(gR)②(2)若卫星在距地面高为h上空做匀速圆周运动，则其所受到的万有引力为：Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)③联立①③得T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))④(3)由①得地球表面的重力加速度可表示为g＝eq\f(GM,R2)⑤同理火星表面重力加速度为g′＝eq\f(GM′,R′2)⑥联立⑤⑥并由M′＝eq\f(1,10)M、R′＝eq\f(1,2)R，得g′:g＝2:5答案：(1)v1＝eq\r(gR)(2)2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))(3)2:515．解析：依据万有引力供应向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知不在同一轨道上的小行星的角速度不同，故A错误；同理由向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，可知小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度，故B正确；周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，小行星的轨道半径比地球公转的半径大，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，故C错误；地球的其次宇宙速度是指从地球表面上放射卫星时，要摆脱地球的引力而成为绕太阳转动的卫星的最小放射速度，故要从地球表面放射卫星探测小行星带，放射速度应大于地球的其次宇宙速度，故D正确．答案：BD16．解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得eq\f(6.6R3,242)＝eq\f(2R3,T\o\al(2,2)).解得