初中数+学++　一元一次不等式的解法+课件+湘教版数学八年级上册+

第四章

一元一次不等式（组）4.3

一元一次不等式的解法01教学目标1.理解一元一次不等式的概念，知道其标准形式‌。2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并能熟练求解‌。3.理解不等式的解与解集的概念‌。4.通过类比一元一次方程的解法，引导学生掌握一元一次不等式的解法。5.激发学生学习数学的兴趣，体会不等式解集的奇异数学美。02新知导入1.一元一次方程的基本概念是什么？一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程。2.一元一次方程的求解步骤是什么？①识别方程类型②移项③合并同类型④求解未知数⑤检验解的正确性⑥写出最终解3.一元一次不等式的概念是什么？03新知讲解一、一元一次不等式概念已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？分析数量关系：工人重+货物重≤最大载重量设未知数：设能载x件25kg重的货物列不等式：75＋25x≤1200①像这样的不等式叫做什么？概念：像75＋25x≤1200这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。03新知讲解一、一元一次不等式的概念求解一元一次不等式的步骤是什么？如：75＋25x≤1200类比一元一次方程，根据不等式的基本性质，可有如下步骤：移项：25x≤1200－75合并同类型：

25x≤1125

②求解未知数：将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），得：x≤45检验、写出最终解：升降机最多装载45件25kg重的货物.03新知讲解一、一元一次不等式的概念

03新知讲解一、一元一次不等式的概念今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a（或x＜a，x＞a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集．03新知讲解二、解一元一次方程和一元

一次不等式的异同点依据相同点①两者都是基于数学中的等式和不等式的基本性质进行求解；②都需要对原式进行移项、合并同类项等基本操作来简化问题。不同点①一元一次方程依据的是等式性质，即等式两边同时做相同的运算，等式仍然成立；②一元一次不等式依据的是不等式性质，特别需要注意的是，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化。03新知讲解二、解一元一次方程和一元

一次不等式的异同点步骤相同点①两者都需要首先识别问题的类型，确认是一元一次方程还是一元一次不等式；②都需要进行移项和合并同类项的操作来简化问题；③在求解后，都需要对解进行检验（尽管在解一元一次方程时，这一步有时可以省略，但在解一元一次不等式时，由于解集可能是一个区间或数集，检验通常更为必要）。不同点①在解一元一次方程时，目标是找到一个具体的数作为解。

而在解一元一次不等式时，目标是找到一个满足不等式的数的集合作为解集；②在处理不等式时，需要特别注意不等号的方向。

当乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化，这是解一元一次不等式时独有的步骤；③解一元一次方程通常有一个唯一的解（除非方程无解或有无穷多解），

而解一元一次不等式则可能有一个区间、一个数集或空集作为解集。04典例分析

与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号.05课堂练习

CA【知识技能类作业】必做题：B05课堂练习4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A.x≤3 B.x≤-3C.x≥3 D.x≥-35.下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）A.﹣2B.3C.3.5D.10A【知识技能类作业】选做题：A05课堂练习

【综合拓展类作业】

(2)去分母,得x-5+2>2x-6,

移项,得x-2x>-6+5-2,

合并同类项,得-x>-3,

系数化为1,得x<3.06课堂小结一元一次不等式的解法1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。2.一元一次方程和一元一次不等式的异同点：从依据和步骤两方面讨论异同点07作业布置1.下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 ()A.5 B.4 C.3 D.22.下列说法正确的是 ()A.5是不等式x+5>10的解

B.x<5是不等式x-5>0的解集C.x≥5是不等式-x≤-5的解集

D.x>3是不等式x-3≥0的解集3.不等式2x+1＜8的最大正整数解是（）A.1

B.2

C.3

D.4DC【知识技能类作业】必做题：C07作业布置4.关于x的不等式(m+1)x≥m+1，下列说法正确的是（

）A.

解集为x≥1

B.

解集为x≤1

C.

解集为x取任何实数

D.

无论x取何值，不等式肯定有解【知识技能类作业】选做题：D07作业布置5.已知a+1>0，2a-2<0.（1）求a的取值范围.（1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；

解不等式2a-2<0，可得a<1，

∴a的取值范围为-1<a<1.【综合拓展类作业】07作业布置5.已知a+1>0，2a-2<0.（2）若a-b=3，求a+b的取值范围.（2）解：∵a-b=3，

∴a=b+3，

∴-1<b+3<1，

∴-