江苏省百校2024-2025学年高三上学期10月联考试题 数学 含答案_第1页
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江苏省高三年级数学试卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，集合，则集合（

）A． B． C． D．2．设复数满足（为虚数单位），则的虚部为（

）A． B．C． D．3．已知命题，命题，，．则“命题成立”是“命题成立”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间(年)之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过3年自然降解后的残留量为初始量的80%，则要使得其残留量不超过初始量的10%，该种塑料至少需要自然降解的年数为（参考数据：）A．30 B．31C．32 D．335．已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量为A． B． C． D．6．下列在同一坐标系中的图像，可以作出三次函数及其导函数的图象为（

）A．

B．

C．

D．7．对于任意的，恒成立，则的最大值为（

）A． B．-1 C．1 D．38．已知函数的定义域均为，，为偶函数，且函数的图象关于点(1，1)对称，则（

）A．4048 B．4049 C．4051 D．二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．在复平面内，复数对应的向量分别为，则（

）A．B．C．D．10．已知函数的图像相邻两个对称中心之间的距离为，则（

）A．B．的最小正周期为C．的图像的一条渐近线为直线D．增区间为11．已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数届且，则（

）A．B．C．D．有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知为等差数列的前项和，若，则的值为_______．13．某超市要搭建一个底面为扇形的柱体展台(如图)，用一张矩形的石墨烯显示屏(可弯曲)围成展台的侧面(两个矩形和一个曲面)，商品放在展台上展示，显示屏播放商品广告．已知石墨烯显示屏的长度一定，为了使得展台底面扇形面积最大，扇形的圆心角应设计为_______弧度．14．函数的函数值表示不超过的最大整数，人们习惯称其为“取整函数”，例如：，．若，则的取值范围为_______．四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知的面积为，为边的中点，．(1)求的长;(2)求角的正弦值．16．已知数列和满足，(为常数，且)．(1)证明:数列是等比数列．(2)已知为数列的前项和，且．记，为数列的前项和，求使得的的最大值．17．已知函数（1）求在区间上的最值；（2）已知，且，求的值．18．已知函数．(1)当时，证明：．(2)若函数的图象与轴相切，求的值(3)若存在极大值点，求的取值范围．19．已知集合，为集合的子集．定义，．（1）取．①若存在且，

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