专题12.5 全等三角形的判定（ASA与AAS）（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题12.5全等三角形的判定（ASA与AAS）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】三角形全等的判定方法——角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.（2）书写格式：如图，在△ABC和△中，【知识点二】三角形全等的判定方法——角角边（AAS）（1）基本事实：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.【知识点三】判定方法的选择（1）选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS（2）如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用ASA和AAS证明三角形全等【例1】（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，点、在上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【变式1】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①④【变式2】（22-23八年级上·福建龙岩·期中）如图，已知与相交于点，，点为中点，若，，则．

【题型2】用ASA和AAS证明三角形全等与三角形全等性质综合求值【例2】（22-23八年级上·广东深圳·期末）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连．（1）求证：；（2）若，，，求的度数．【变式1】（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【变式2】（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和．【题型3】添加条件证明三角形全等【例3】（2023·广东·模拟预测）如图，，请添加一个条件，使．（1）你添加的条件是______（只需添加一个条件）；（2）利用（1）中添加的条件，求证：．【变式1】（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（

）A．， B．，C．， D．，【变式2】（23-24八年级上·北京平谷·期末）如图，在和中，若，且，请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是：（写出一个即可）．

【题型4】灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS证明三角形全等【例4】（22-23七年级下·河北保定·期末）如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且．

（1）与全等吗？请说明你的理由；（2）若，，的面积为3，请直接写出的面积．【变式1】（2024·河北邯郸·二模）如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是【变式2】（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在下列各组条件中，能够判断和全等的有．①，，；②，，；③，，；④，，．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·四川凉山·中考真题）如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）

A． B． C． D．【例2】（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，．若________，则．请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·河北邢台·期中）在中，是的中点．（1）如图1，在边上取一点，连接，过点作交的延长线于点，求证：．（2）如图2，将一直角三角板的直角顶点与点重合，另两边分别与相交于点，，求证：．【例2】（22-23八年级上·全国·期末）如图1，直线于点B，，点D为中点，