【南开中学联考】重庆市高2025届高三第三次质量检测数学试卷（含答案）

重庆市高2025届高三第三次质量检测数学试题注意事项：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.复数z=1+a1+ia∈RA.1B.-1C.2D.-22.已知向量ā、b且|a|=|b|=1,，若ā在b上的投影向量为12A.π/6B.π/4C.π/3D.π23.已知数列|an|的前n项和为.Sn,Sn=2ⁿ-λ,数列|bn|的通项公式为A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知非零向量ā、b,且a⋅b=0,函数fx=a-xb2x∈R,若、fA.m>12B.m<125.已知等比数列|an|单调递增，前n项和为Sn,a₄a₅=3,a₃+a₆=4,A.1B.2C.3D.4—1—6.已知a=ln23,b=sin23A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>b>c7.将正整数如图排列，第n行有n个数，从1开始作如下运动，先从左往下碰到2，记为a₁，再从a₁开始从右往下碰到5，记为a₂，接着从a₂开始，从左往下碰到8，记为a₁……依此类推，按左右左右往下，碰到的数分别记为(a1,a2⋯A.59B.60C.61D.628.在▱ABCD中,点E是对角线BD上任意一点(点E与B,D不重合),且|AB|2A.3B.2C.22二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知两个复数z₁与z₂，下列结论错误的是A.若z₁+z₂∈R,则z₁与z₂互为共轭复数B.若|z₁|>|z₂|,则z₁>z₂C.若|z₁|=1,|z₂|=2,则|z₁+z₂|=3D.若|z₁-i|=1,则|z₁+1|的最大值为210.设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，则下列条件中能确定C为锐角的是A.a²+b²-c²=abB.ab=c²C.(a+2b)cosC+ccosA=0D.sin(A-B)=1-2cosAsinB—2—11.已知数列aₙ满足a1A.aB.数列|aC.若bn=1D.若cn=-3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列|aₙ||与|bn|的前n项和分别为An与Bₙ,若AnBn13.若fx=xlnx-ax²有两个极值点，则实数a的取值范围是14.如图所示,四边形ABCD内接于圆O,ADBC,AB=BC=6,BO=xBC+yBA四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.--15.(13分)已知向量a(1)若ab,且x∈0(2)设函数fx=2b⋅a+c-|c|16.(15分)新能源车性能测试，分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测通过后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入生产，这两个检测阶段能否通过相互独立.其中实验室检测阶段.包括环节Ⅰ和环节Ⅱ，两个环节都通过才能通过实验室检测，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发组研发出甲、乙丙三种车型、现对其进行性能检测，实验室检测阶段中甲车通过Ⅰ.Ⅱ环节的概率分别为13,23,，乙车通过I、Ⅱ环节的概率分别为1223(1)求甲、乙、丙三款车型中恰有一款车通过实验室检测的概率；(2)记随机变量X为甲、乙、丙三种车型通过性能测试的种数，求X的分布列和数学期望.17.(15分)已知数列|an|的前n项和为S(1)求|an(2)若数列|bn|⋅|cn|满足bn=-2log2an,18.(17分)如图所示，Anxnyn,Bnxn-(1)证明|yn₊₁-y(2)记△AnAn₊₁An₊₂的面积为(3)若a(3)若an=ln注:△ABC中,若AB=x1y1,

重庆市高2025届高三第三次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号1234567891011选项BCAADACDABCABACD一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.B【解析】复数z=1+a2-a2i,因为实部和虚部相等，所以2.C【解析】设<a,b3.A【解析】{an}是等比数列,即λ=1,{bₙ}是递减数列,即λ>0,所以是充分不必要条件.4.A【解析fx=a5.D【解析】因为{an}是等比数列,.∴a₄a₅=a₃a₆=3,又a₃+a₆=4,因{an}是递增数列，则a₃=1,a₆=3,所以q³=3,所以S6.A【解析】a=ln23<0,因为sinx≤x,所以sin23<23,即0<b<23,又因为(eˣ≥x+1,7.C【解析】由题意得a2-a1=3,a8.D【解析】AB2=AE即:AB=AD,所以▱ABCD为菱形.由AB=AB⋅AD=2可得角二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.ABC【解析】A选项:若z₁=1-i,z₂=i,z₁与z₂并不互为共轭复数；B选项：虚数不能比较大小；C选项:|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|,不一定能取等；D选项：设z₁在复平面对应的点为Z₁，由|z₁-i|=1可知点Z₁的集合是以(0，1)为圆心，1为半径的圆.|z₁+1|表示点Z₁到(-1,0)的距离,所以|z₁+1|最大值为2数学试题参考答案第1页(共5页)10.AB【解析】A选项:cosC=a2B选项:∵cC选项:∵(a+2b)cosC+ccosA=0,∴(sinA+2sinB)cosC+sinCcosA=0,∴D选项:∵sin(A-B)=1-2cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,∴sin(A+B)=1,∴C=11.ACD【解析】A选项:1322n-1+1,易得B选项：a2=1C选项：n为奇数时，1anD选项：n为偶数时，c所以三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解析】a13.0<a<【解析f'x=lnx+1-2ax=0有两个变号正根，∴2a=lnx+1x,令x=lnx+1xx0),∴'x=-lnxx2,∴x∈01时φ'数学试题参考答案第2页(共5页)14.16【解析】在延长线上取点N，使BN=9，取AB中点M，由2x+6y=3知直线MN过圆心O,在Rt△MBC中,BN=9,BM=3,所以cosB=13,sinB=223,所以梯形四、解答题：本题共5小题，共77分.15.(13分)解：1a//b,∴cos(2)由题意得.f(x)=23sinx(cos-1)+2sinx(3+sinx)-4=23sinxcosx+2sin²x-4=3sin2x+1-cos2x-4=2sin2x-π6-3,∴x∈0π16.(15分)解：(1)设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试，事件C表示丙车通过实验室测试，则PA=1=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)……………7分(2)随机变量X可能的取值为:X=0,1,2,3PX=0=89×x0123P⁸⁰/162⁶⁶/162151所以数学期望EX=0×80数学试题参考答案第3页(共5页)17.(15分)解：当n=1时,a₁=1符合，∴a(2)由题意得bn