2024-2025学年青岛十九中高一数学上学期10月检测试卷附答案解析

-2025学年青岛十九中高一数学上学期10月检测试卷说明：1．本试卷分第I卷和第II卷。满分150分。答题时间120分钟。2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知集合，且，则（）A．B．C． D．3．给出下列命题中正确命题的是（

）A．若,，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知集合，非空集合，若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．5．若，则的最大值为（）A．4 B． C． D．26．已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．负实数，满足，则的最小值为（

）A．1 B．0 C． D．8．关于x的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（）A．[3，4] B．（3，4] C．（3，4） D．[2，4）二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知集合，.则下列表示正确的是（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“集合中只有一个元素”的充分不必要条件C．“”是“”的必要不充分条件条件D．“”是“”的充分不必要条件11．已知为正实数，且，则（）A．的最大值为8 B．的最小值为8C．的最小值为 D．的最小值为第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12．命题“”的否定是______________.13．已知QUOTE𝑥>0，且，则的最小值为_________．14．已知集合各元素之和等于3，则实数________．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集．16．（15分）已知集合，，(1)求，；(2)定义，求，；(3)若，求实数的取值范围．17．（15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．18．（17分）已知函数．(1)，恒成立，求a的取值范围；(2)若的解集为，①求a，b的值；②解关于x的不等式．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正数满足，求的最小值．2024-2025学年青岛十九中高一数学上学期10月检测试卷一、单选题：CDCDAAAB二、选择题：ABDBCABD三、填空题：12.13.614.四、解答题:15．（13分）【详解】（1）因为，所以方程无实数根，当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意；当时，一元二次方程无实数根，则，解得，即实数的取值范围为．（2），由题意可得，是A的真子集．当时，得，此时，满足题意；当时，得，此时不满足题意．综上，的取值集合为，其所有子集为．16．（15分）【详解】（1）依题意，集合或，，则，，则.（2）；.（3）由可知,当时,则，解得；当时，须使，解得.综上，实数的取值范围是.17．（15分）【详解】（1）设的长为x米，由题意可知：∵，∴，∴，∴，由，得，∵，∴，即,解得：或，即长的取值范围是；（2）∵，∴，当且仅当，即时，取“=”号，即的长为4米，矩形的面积最小，最小为24平方米．18．（17分）（1），，；；综上所述，a的取值范围为（2）①因为函数，所以不等式，即为，由于不等式的解集为可得，，且，求得．（2）关于的不等式，即，即．当时，不等式即，