专题12.20 角平分线相关的几何模型（精练）（专项练习）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题12.20角平分线相关的几何模型（精选精练）（专项练习）1．已知：中，为的中点，平分于，连结，若，求的长．2．（23-24八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图，已知平分，点E，D分别为垂足，．求证：．3．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图，，，为垂足，，为垂足，，相交于点，连接，求证：(1)；(2)平分．4．（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．5．（23-24八年级下·重庆开州·阶段练习）已知：如图，中，为上一点，连接交于点，交于．（1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：．证明：，①_________，平分，，②_________，，，③_________，④_________，又，在和中⑤_________，．6．（2019九年级·全国·专题练习）如图，在中，，平分，交于，于，求证：.7．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD．求证：BE=AD．8．（20-21七年级下·四川成都·期末）（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．9．（20-21八年级上·北京顺义·期末）已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明．10．（22-23七年级下·山西运城·期末）阅读与思考下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．例：如图1，是内一点，且平分，，连接，若的面积为10，求的面积．

该问题的解答过程如下：解：如图2，过点作交延长线于点，、交于点，

平分，．，．在和中，，（依据1）（依据2），，，．……任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，___________；任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；应用：如图3，在中，，，平分交于点，过点作交延长线于点．若，求的长．

11．（22-23八年级上·湖北孝感·期中）如图，在四边形中，与交于点，平分，平分，．

（1）求的度数；（2）求证：．12．（22-23八年级上·广东深圳·阶段练习）已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证：(1)．(2)．13．（18-19七年级下·河南郑州·期末）如图，在中，请按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹），并填空．

作出的平分线交于点；作交于点平行依据是_______；的度数为．14．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，（1）求证平分；（2）分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．15．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，是的角平分线，分别是和的高，求证：垂直平分．16．（20-21八年级上·河北沧州·阶段练习）已知：点P为∠AOB的角平分线的任意一点，∠EPF与∠AOB互补，∠EPF的两边与∠AOB的两边交于E、F两点．（1）如图1，当∠EPF绕着点P旋转时，PE和PF的数量关系是_________，请验证你的结论．

（2）如图2，若∠AOB=90°时，∠EPF与∠AOB仍然互补，这时PE与PF还相等吗？并加以证明．

17．（20-21八年级上·湖北武汉·期末）（1）模型：如图1，在中，平分，，，求证：．（2）模型应用：如图2，平分交的延长线于点，求证：．（3）类比应用：如图3，平分，，，求证：．18．（20-21八年级上·安徽淮南·期中）利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半动倍．（1）尺规作图：作的平分线．【模型构造】（2）填空：①如图．在中，，是的角平分线，则______．（填“”、“”或“”）方法一：巧翻折，造全等在上截取，连接，则．②如图，在四边形中，，，和的平分线，交于点．若，则点到的距离是______．方法二：构距离，造全等过点作，垂足为点，则．【模型应用】（3）如图，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．①请直接写出______；②试猜想与之间的数量关系，并说明理由．19．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，是的角平分线，为上任意一点，于，于．

（1）垂线段、是否相等？请说明理由；（2）如图，在中，是的角平分线，于，于，若，，求的值；（3）如图，在中，是的外角平分线