角平分线模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破训练

专题02角平分线模型

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【理论基础】角平分线的概念：如图，已知0C是NZ03的角平分线=//。。=/。。8=工/2。8

2

A

【模型变式1】双中点求和型

如图已知0C是NZ08内任意一条射线，射线0E是NZOC的角平分线，射线0F是NC08的角平分线

nZEOF=-ZAOB

2

【证明】

•••射线0E是N/OC的角平分线，射线OF是NC08的角平分线

NAOE=ZEOC=-ZAOC;ZCOF=/FOB=-ZCOB

22

•••ZEOF=ZEOC+ZCOF

ZEOF=-ZAOC+-ZCOB=-(ZAOC+ZCOB)=-ZAOB

2222

ZEOF=-ZAOB

2

【模型总结】某个角内的一条射线，把这个角分成两个角，这两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。

【模型变式2】双中点求差型

如图已知0B是乙40C外任意一条射线，射线0E是NZ08的角平分线，射线OF是NC08的角平分线

nZEOF=-ZAOC

2

【证明】

•••射线0E是NN08的角平分线，射线OF是NC08的角平分线

ZAOE=ZEOB=-ZAOB;ZCOF=/FOB=-ACOB

22

NEOF=ZEOB-ZFOB

NEOF=-ZAOB--ZCOB=-(ZAOB-ZCOB)=-ZAOC

2222

ZEOF=-ZAOC

2

【模型总结】某个角外的一条射线，以该射线为邻边的两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。

【例1】如图，已知NAOB和ZAOC互余，OM、ON分别平分NAOB和ZAOC,AMON=20°,则

AAOB=°,

B

A/

【例2】如图，ZAOB=120°,OC是，//03内部任意一条射线，0D,。石分别是N/OC,N3OC的角平分

线，下列叙述正确的是()

A./DOE的度数不能确定B./AOD=WNEOC

C.ZAOD+ZBOE=60°D.ZBOE=2ZCOD

【例3】如图，(W是的平分线,ON是NBOC的平分线.

(1)如图1,当N/O3是直角，48。。=60。时，求/VON的度数是多少？

⑵如图2,当/4OB=a,/3。。=60。时，尝试发现NM0N与a的数量关系;

(3)如图3,当N/OB=a,/8OC=p时，

①猜想：/MON与a、£有数量关系吗？直接写出结论即可；

②当NCON=3N2(W时，直接写出a、/之间的数量关系

一、单选题

1.如图，直线43〃CD,直线即分别交CD于点G,H.GM平分~/BGH,且NGAM=48。，那么/GM）

的度数为（）

E

A.96°B.104°C.114°D.124°

2.如图，N/OC与N3OC互为余角，OD平分N30C,/EOC=2/AOE.若NCOD=18。，则的大

小是（）

A.12°B.15°C.18°D.24°

3.如图，直线AB,CD,EO相交于点O,已知OA平分NEOC,若NEOC:/EOD=2:3,则/BOD的度

数为（）

4.如图，直线/C和直线AD相交于点O,OE平分/BOC.若/1+/2=80。，则N3的度数为（）

E

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（2022•山东东营•二模）如图，点。在45上,OE平分NBODQFLOE,ND=llO。，贝lj4。尸

的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

二、填空题

6.（2022•湖南长沙•七年级期末）如图，直线45、CD相交于点0,OE平分NBOD,OF平分/COE,若

乙40。=76。，则尸的度数为<

7.如图，直线C。相交于点O,OE平分/BOD,OF平分4COE.若NBOF=3。。,则c

8.如图，直线45、交于点O,COLOE,。尸是乙48的平分线，OG是的平分线，ZAOC=44°,

则ZFOG=

£

c

9.如图，已知射线OC在4408内部，平分NNOC,0E平分NBOC,OF平分NAOB,现给出以下4

个结论：①ZDOE=ZAOF；®2ADOF=AAOF-ACOF；®ZAOD=ZBOC；

④/E。尸=；（/C。尸+/8。尸）其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

10.如图，NC0D在/AOB的内部，且》COD=^AOB,若将/COD绕点。顺时针旋转，使NCOD在N4OB

的外部，在运动过程中，OE平分/BOC,则NDOE与//OC之间满足的数量关系是.

三、解答题

11.如图，已知NAOB=90°,ZEOF=60°,OE平分/AOB,OF平分/BOC,求NAOC和/COB的度数.

12.如图，。为直线48上的一点，ZAOC=48°,0D平分乙4OC,ZDOE=90°.

⑴求40。的度数;

(2)。£是/BOC的平分线吗？为什么？

13.已知。为直线N5上一点，过点。向直线43上方引两条射线。C,0D,且。C平分44OD.

图②

(I)请在图①中的内部画一条射线0E,使得。£平分Z8OD,并求此时/COE的度数；

(II)如图②，若在48OD内部画的射线。£,恰好使得/8O£=3NDOE,且/COE=70。，求此时NBOE

的度数.

14.已知：如图所示(1),N/O5和NCOD共顶点，OB、OZ)重合，0M为40。的平分线，CW为4B0C的

平分线，ZAOB=a,ACOD=p.

(1)如图所示(2),若e=90。，£=30。，贝iJ/MCW=.

(2)如图所示(3),若NC0。绕。点逆时针旋转，且N2OD=7，求