2015-2024年高考数学总复习：复数（学生卷）

冷集02复照

十年考情­探规律1

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1求复数的实2020•全国卷、2020•江苏卷、2018•江苏卷、

部与虚部2016•天津卷、2016•江苏卷、2016•全国卷、

（10年4考）2015•重庆卷、2015•北京卷

2023•全国甲卷、2022•浙江卷、2022•全国乙卷、

L理解、掌握复数的代数形式，

考点2复数相等2022•全国乙卷、2021•全国乙卷、2017•浙江卷、

能够掌握数集分类及复数分类，

（10年7考）2016•天津卷、2015•全国卷、2015•全国卷、

需要关注复数的实部、虚部、及

2015•上海卷

纯虚数

考点3复数的分类2017•全国卷、2017.全国卷、2017•天津卷、

2.能正确计算复数的四则运算及

（10年2考）2015•天津卷

模长等问题，理解并掌握共轨复

2024.全国甲卷、2024•全国甲卷、2023•北京卷、

数

考点4共辗复数2023•全国乙卷、2023•全国新I卷、2022•全国

3.熟练掌握复数的几何意义即复

（10年10考）甲卷、2022•全国甲卷、2022•全国新I卷、

数与复平面上点的对应关系

2021•全国乙卷、2021•新I卷全国

2024•全国新H卷、2023•全国乙卷、2022.全国

本节内容是新高考卷的必考内

考点5复数的模甲卷、2022.北京卷、2020•全国卷、2020•全国

容，一般考查复数的四则运算、

（10年9考）卷、2020•全国卷、2019,全国卷、2019•天津卷、

共甄复数、模长运算、几何意义，

2019•浙江卷

题型较为简单。

2023•全国新H卷、2023•北京卷、2021•全国新

考点6复数的几何

II卷、2020•北京卷、2019•全国卷、2019•全国

意义

卷、2018•北京卷、2017•全国卷、2017•北京卷、

（10年8考）

2016•全国卷

分考点•精准练

考点01求复数的实部与虚部

1.（2020•全国•高考真题）复数［1的虚部是（）

1-31

3113

A.——B.---C.—D.—

10101010

2.（2020•江苏•高考真题）已知i是虚数单位，则复数z=（l+i）（2-i）的实部是.

3.（2018•江苏•高考真题）若复数z满足八z=l+2z;其中i是虚数单位，贝心的实部为.

4.（2016・天津•高考真题）i是虚数单位，复数z满足（l+i）z=2,则z的实部为.

5.（2016•江苏•高考真题）复数z=（l+2，）（3-i）,其中i为虚数单位，贝|z的实部是.

6.（2016•全国•高考真题）设（l+2i）（a+。的实部与虚部相等，其中。为实数，则。=

A.-3B.-2C.2D.3

7.（2015•重庆•高考真题）复数（l+2i）i的实部为.

8.（2015•北京•高考真题）复数41+1）的实部为.

考点02复数相等

1.（2023■全国甲卷,图考真题）设aeR,—oi）=2,,贝！|"=（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（2022•浙江•高考真题）已知。/€艮4+31=3+了。为虚数单位），则（）

A.a=1,b=-3B.ci=-l,b=3C.=-l,b=-3D.a=l,b=3

3.（2022・全国乙卷•高考真题）设（l+2i）a+b=2i,其中〃/为实数，贝（）

A.a=l,b=-lB.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-l,b=-l

4.（2022•全国乙卷•高考真题）已知z=l-21,且z+应+人=0,其中b为实数，贝|（）

A.a=1,b=—2B.a=—l,b=2C.a=l,b=2D.a=—l,b=—2

5.（2021,全国乙卷,高考真题）设2（z+z）+3（z—z）=4+6i,则2=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

6.（2017・浙江,高考真题）已知a,b国R,（6t+Z?i）2=3+4i（i是虚数单位）则〃?+/=,ab=

7.（2016•天津・高考真题）已知a"e"，i是虚数单位，若（1+i）（1-环）=a,则f的值为_____

b

8.（2015•全国•高考真题）若。为实数，且与四=3+1，则〃=

1+1

A.-4B.-3C.3D.4

9.（2015•全国,高考真题）若。为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,贝1］。二

A.-1B.0C.1D.2

10.（2015•上海•高考真题）若复数二满足，其中：是虚数单位，则1二.

考点03复数的分类

1.（2017•全国•高考真题）下列各式的运算结果为纯虚数的是

A.（1+i）2B.i2（l-i）C.i（l+i）2D.i（l+i）

2.（2017•全国•高考真题）设有下面四个命题

A：若复数z满足，eR,则zeR；

Z

P2：若复数z满足z?eR，贝UzeR；

Pi：若复数Z，Z2满足ZeeR,则4=Z；

。4：若复数zeR,则NeR.

其中的真命题为

A.P1，P3B.P1.P4

C.P2,P3D.p?,pA

3.（2017・天津•高考真题）已知aeA,i为虚数单位，若巴二为实数，则。的值为________

2+z

4.（2015・天津・高考真题）i是虚数单位，若复数（1-万）（a+/）是纯虚数，则实数。的值为一

考点04共辗复数

L（2024・全国甲卷•高考真题）没z=4,则z-5=（）

A.-2B.C.—D.2

2.（2024•全国甲卷•高考真题）若z=5+i,则i（Z+z）=（）

A.10iB.2iC.10D.2

3.（2023•北京•高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（T,g）,则z的共轨复数彳=

A.1+后B.1一后

C.-1+V3iD.-l-73i

4.（2023•全国乙卷•高考真题）设z=-21则』=（）

i+r+1

A.l-2iB.l+2ic.2-iD.2+i

1-i_

5.（2023•全国新I卷•高考真题）已知z=丁二，则z-1=()

2+21

A.-iB.iC.0D.1

6.（2022・全国甲卷考真题）若z=l+i.则|iz+3彳|=()

A.4A/5B.4A/2C.275D.25/2

7.（2022•全国甲卷高考真题）若z=T+gi,则二7=（）

ZZ

1技

A.—1+B.—1—y/siC.」+乌Dn.-------1

3333

8.（2022•全国新I卷・高考真题）若i（l-z）=1,则z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

9.（2021•全国乙卷,高考真题）设2（z+z）+3（z—z)=4+6i,贝!Jz二()

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

10.（2021•全国新I卷・高考真题）已知2=2-i.则zR+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

考点05复数的模

1.（2024,全国新H卷•高考真题）已知z=-1-i.则闫=（）

A.0B.1C.亚D.2

2.（2023•全国乙卷・高考真题）2+i2+2i3=()

A.1B.2C.D.5

3.（2022•全国甲卷•高考真题）若z=l+i.则位+3司=（）

A.4A/5B.4A/2C.2班D.25/2

4.（2022•北京•高考真题）若复数z满足i-z==3—4i,贝！!z|=()

A.1B.5c.7D.25

5.（2020•全国•高考真题）若z=l+2i+i*则团二()

A.0B.1

C.0D.2

6.(2020•全国・高考真题)若z=l+i,则|Z2-2Z|=()

A.0B.1C.◎D.2

7.（2020・全国•高考真题）设复数4,Z2满足固二心曰，z1+z2=y/3+i,贝14一Z2|二

8.（2019•全国高考真题）设2=言,则|z

=

A.2B.y/3c.D.1

5-i

9.（2019・天津•高考真题）i是虚数单位，则的值为________

1+z

10-（2。19•浙江・高考真题）复数”占“为虚数单位），则4—

考点06复数的几何意义

1.（2023•全国新n卷•高考真题）在复平面内，（l+3i）（3-i）对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2023•北京•高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-1,岔），则z的共辗复数2=（）

A.1+后B.1一8

C.-1+V3iD.-l-73i

2-i

3.（2021•全国新n卷•高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2020•北京•高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,贝l