功和功率-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第17讲功和功率

——划重点之精细讲义系列

'。电电量航①

考点1功的正负判断和计算

考点2变力功的计算

考点3功率的计算

考点4机车启动问题

•今

向考点翻新理重点

考点1:功的正负判断和计算

—.功

1.做功的两个必要条件

力和物体在力的方向上发生的位移.

2.公式

Ficosa,适用于恒力做功，其中a为尸、/方向间夹角，/为物体对地的位移.

3.功的正负判断

夹角功的正负

«<90°力对物体做正功

a>90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功

1=90。力对物体不做功

4.判断力是否做功及做正、负功的方法

恒力做功的判断若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断

若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当ga<90。，力对物

曲线运动中功的判断

体做正功，90°<«<180°,力对物体做负功；a=90°,力对物体不做功

动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即沙金=及木一瓦初，当动

根据动能的变化

能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功

依据能量变化来判断根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常

用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断

5.恒力做功的计算

(1)单个力做的功：直接用P=F7cosa计算.

(2)合力做的功

方法'一:先求合力尸合，再用沙令=下合/cosa求功.

方法二：先求各个力做的功乎1、郎2、郎3、…，再应用少令=/+%+沙3+…求合力做的

缪^

【考向1】如图所示，小球通过细线悬挂于车厢内的。点，在车厢内左右摆动，车厢始终水平向右

匀速运动，小球从左侧最高点运动到最低点过程中，以地面为参考系，则()

A.细线对车厢不做功B.细线对车厢做正功

C.细线对小球不做功D.细线对小球做正功

【答案】D

【详解】对小球和车厢的受力分析如答图所示，其中％为细线对车厢的拉力，尸2为细线对小球的拉

力。以地面为参考系，小球从左侧最高点运动到最低点过程中，％与车厢运动方向的夹角始终为钝

角，则细线对车厢做负功；&与小球运动方向的夹角始终为锐角，则细线对小球做正功。

故选D。

£1^

J\O

【考向2】如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为小的人正用恒力尸向

前推车厢，在车以加速度。向前加速行驶距离上的过程中，下列说法不正确的是()

A.人对车的推力厂做的功为此B.车对人做的功为小社

C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)LD.车对人的作用力大小为加。

【答案】D

【详解】A.根据功的定义可知，人对车的推力厂做的功为

W=FL

故A正确；

B.根据牛顿第二定律可知，车对人的合力为

%=ma

方向向前，所以车对人做的功为

=maL

故B正确；

C.根据牛顿第二定律可得

f—F=ma

所以车厢对人的摩擦力大小为

f=ma+F

方向向前，则摩擦力做功为

Wf=fL=(ma+F)L

故C正确；

D.车厢对人有三个作用力：竖直向上的支持力，大小为mg；水平向后的推力，大小为F；水平向

前的摩擦力，大小为F+nia。所以车对人的合力大小为

产合=J(mg)2+(ma)2

故D错误。

本题要求选择不正确的，故选D。

【考向3】如图所示，水平旋转魔盘上的物块A,当魔盘转动的角速度3=kt(k>0)时，物块A相

对转台静止。关于这种情况下物块A的情况，下列说法正确的是()

A.物块A所受到的摩擦力越来越大

B.物块A受重力、台面的支持力、指向圆心的摩擦力

C.物块A的向心加速度大小可能不变

D.魔盘对物块A永远不做功

【答案】A

【详解】A.物块A逐渐加速，则指向圆心的摩擦力

，向=ma)2r

随角速度的增加，切向速度也逐渐增加，则摩擦力越来越大，选项A正确；

B.物块A受重力、台面的支持力、因物块受指向圆心和沿切线方向的摩擦力分量，则摩擦力方向

不是指向圆心，选项B错误；

C.物块A的向心加速度大小

a向=a)2r

逐渐增加，选项C错误；

D.物块动能增加，则魔盘对物块A做正功，选项D错误。

故选Ao

【考向4】如图所示，质量为根的物体置于倾角为。的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为〃，

在外力作用下，斜面以加速度。沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体加与斜面体相对静止。

则关于斜面对力的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()

A.支持力一定不做正功B.摩擦力一定做负功

C.摩擦力一定做正功D.摩擦力可能不做功

【答案】D

【详解】A.支持力垂直斜面向上，与运动方向夹角为锐角，根据

W=Fxcosa

则支持力做正功，A错误；

BC.若摩擦力为零，根据牛顿第二定律

mgtand=ma

即摩擦力不做功。若加速度较小，则摩擦力沿斜面向上，做负功；若加速度较大，则摩擦力沿斜面

向下，做正功，BC错误，D正确。

故选D。

【考向5］如图所示，木块8上表面是水平的，当木块N置于8上，并与8保持相对静止，一起沿

固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（）

A.N所受的合外力对/不做功B.8对/的弹力做正功

C.8对/的摩擦力做正功D.N对3做正功

【答案】C

【详解】A.木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块/所受合外力对/做正功，

故A错误；

B.8对4的弹力竖直向上，与位移夹角大于90。，则2对/的弹力对/做负功，选项B错误；

C.因为4、8整体具有沿斜面向下的加速度，则加速度有水平向左的分量，则物块/所受8的摩

擦力水平向左，由于此摩擦力与位移的夹角小于90。，则2对/的摩擦力做正功，选项C正确；

D.设整体的加速度为0,则

a=gsin0

mg-N=ma/

水平方向上

f=ma2

假设摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为a,由几何关系得

6Z7=gsin0sin0

«2=gsin0cosO

N

tana=T

联立得

COS。7T

tana=---=tan(--8)

smS2

即a+吟,所以8对N的作用力与斜面垂直，所以/对8作用力也垂直斜面向下，即A对8不做功,

故D错误。

故选C。

【考向6】如图，在电梯中有一固定放置的倾角为。的斜面，斜面上放置一个质量为〃，的物体，二

者以相同的加速度。匀加速上升了高度心且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列

说法正确的是()

A.斜面支持力对物体做的功为m(a+g)hcos2。

B.斜面对物体的摩擦力做的功为+g)hcos2d

C.斜面对物体做功为加。〃

D.合力对物体做的功为心办

【答案】AD

【详解】AB.对受力分析如图

水平和竖直方向分别由动力学方程

Fsin6—fcos6=0

FcosO+fsinO-mg=ma

解得

F=m(a+g)cos。

f=m(a+g)sin9

根据定义分别计算出二者的做功

=Fhcosd=m(a+g)hcos20

W[=//icos(90°—0)=m(a+g)hsin20

故A正确，B错误；

CD.斜面对物体有2个力，所以做功为二者之和

W=m(a+g)h

合力做功由斜面对物体做的正功和重力做的负功两部分之和

F合h=W—mgh

再根据牛顿第二定律

F合=ma

同样可得

W=m(a+g)h

故C错误，D正确。

故选ADo

而考点剖析理重点

考点2：变力功的计算

方法一利用“微元法”求变力的功

物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样

就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应

用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

【考向7】(2023•海南•一模)如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半

径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力尸的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60。夹角，则

力尸做的功为()

A.—B.2FRC.FRD.FnR

【答案】A

【详解】将力F分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功,

切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力F做的功为

FnR

W-Fcos60°-TIR——^―

故选Ao

方法二化变力的功为恒力的功

若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用少=F7cosa求解。此法常常应用于轻绳通过

定滑轮拉物体的问题中。

【考向8］如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮。

（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力尸拉绳，使滑块从/点起由静止开始上升。滑块运动到C

点时速度最大。已知滑块质量为加，滑轮。到竖直杆的距离为d,N。4。=37。，NOCO，=53。，重

力加速度为g。下列说法不正确的是（）

A.拉力厂的大小为%ng

B.滑块由N到C做匀加速运动

C.滑块由A到C过程中拉力厂做的功为*gd

D.滑块在C点的动能为

【答案】ABC

【详解】A.滑块运动到C点时速度最大，此时加速度为零，则有

Fcos53°=mg

解得，拉力为

5

F=-mg

故A错误；

B.滑块运动过程中，设绳与竖直杆在竖直方向的夹角为氏则根据牛顿第二定律有

Fcos6—mg—ma

可知，滑块在向上运动过程中，。逐渐增大，则加速度a逐渐变化，所以滑块做非匀变速运动，故B

错误；

C.滑块由/到。过程中拉力尸做的功为

dd525

W=F'（OA-OC）=F-（-.）=F­—d=—mgd

Fsin37sin531236

故C错误；

D.滑块由/到C过程，根据动能定理有

WF-mgxAC=Ek

根据几何知识可得

dd7」

Xac=tan37°―tan53°=12^

解得，滑块在C点的动能为

2571

Ek=^mgd-mg■—d=-mgd

故D正确。

本题选不正确的，故选ABC。

方法三利用Rx图象求变力的功

在尸T图象中，图线与X轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移所做的功，且位于X轴

上方的，面积”为正，位于X轴下方的，面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如

三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

【考向9】（多选）（2024・四川成都•一模）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度

顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后

置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力％随位移x变化的关系如图乙所示,

我、⑦为己知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（）

甲乙

A.工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动

B.工件向右运动2x0后与弹簧分离

C.弹簧的劲度系数为M

XO

D.整个运动过程中摩擦力对工件做功为0.75?田久。

【答案】BD

【详解】A.从图乙可知，摩擦力在益处方向发生变化，在近〜2久o区间工件的摩擦力大小发生变化，

说明工件与传送带相对静止，故工件先做加速运动后做匀速运动，故A错误；

B.在〜2久°区间摩擦力大小等于弹簧弹力大小，2曲位置摩擦力为零，所以弹力为零，所以工件

运动2孙后与弹簧分离，故B正确；

C.由胡克定律得

kx（）=O.5Ffo

解得弹簧的劲度系数

,Ffo

k=--

2%o

故C错误；

D.摩擦力对工件先做正功后做负功，图乙图像与无轴围成的面积在数值上等于摩擦力对工件做的

功，即

1

x5Fx

W=Ff0x0-20-foo=O.75Ffoxo

故D正确。

故选BDo

方法四利用平均力求变力的功

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时,

Fi+Fi

则可以认为物体受到一大小为尸=-----的恒力作用，Fi、F,分别为物体初、末态所受到的力，然

2

后用公式JF=F/cosa求此力所做的功。

【考向10］一遵从胡克定律、劲度系数为左的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮工,将

其一端固定于。点，另一端系一质量为〃，的小球，静止于“处。已知ON的距离恰为弹性绳原长,

现将小球拉至与〃等高的N处静止释放，的距离为d,则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的

过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加

速度为g）（）

A.小球的最大速度为居

B.小球的最大速度为J等

C.小球的最大加速度为黑

小球的最大加速度为jW+gZ

D.

【答案】A

【详解】AB.根据受力分析可知，小球在N到刊的过程中，只受重力和弹力，且从N到河的过程

中只有弹力在水平方向的分力做功，且弹力和位移成线性关系，因此可得

11

—Zed•d=—mv2

解得最大速度为

kd2

v=

m

A正确B错误;

CD.小球的最大加速度时，即合力最大，为一开始释放的时候，因为小球最后静止于M点，因此

弹力在竖直方向分力，与重力相等，水平分力，为合力，所以可得

kd=ma

解得

kd

CL=---

m

CD错误。

故选Ao

方法五利用动能定理求变力的功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。

使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。

【考向11】（2020陕西•二模）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。

质量为加的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点0时，对轨道的正压力为2加g,重力加

速度大小为g。则质点自尸滑到0的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

Q

A.~mgRB.yigRC.-mgT?D.qmgR

【答案】A

【详解】质点经过0点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得

VQ

N—mg=m—

R

解得

VQ=J'gR

质点自P滑到0的过程中，由动能定理得

1

mgR—Wf=-mvQ7

得克服摩擦力所做的功为

1

Wf=—mgR

故A正确，BCD错误。

故选Ao

［尚考点剖新理重点

考点3：功率的计算

一•功率

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2.物理意义：标量，描述力对物体做功的快慢。只有正值，没有负值。

W

3.定义式：尸=一，尸为时间/内的平均功率。

t

4.单位：国际单位是瓦特，符号是W,常用的单位还有kW。

二.平均功率和瞬时功率

区别平均功率瞬时功率

定义在某一段时间内或某一过程的功率在某一时刻或某一位置时的功率

反映物体在某一段时间内做功的快

意义反映物体在某一时刻做功的快慢

慢

①利用公式P=Fvcosa,其中v为f时刻的瞬

w时速度。

①利用P=—o

②P=FVF,其中为物体的速度v在力F方

计算

②利用p=Fvcosa9其中"为物

向上的分速度。

体运动的平均速度。③产=凡3，其中居为物体受到的外力尸在速

度V方向上的分力。

三、额定功率和实际功率

额定功率实际功率

定义发动机正常条件下长时间工作时的最大功率机械实际工作时输出的功率

不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定

特点同一机械实际功率随工作情况而变化

功率不变

联系为了机械的安全，＞P*o

3.公式的制约关系

定值各量的关系应用

厂一定P与V成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度

汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获

V一定F与P成正比

得较大牵引力

汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；

P一定T7与y成反比

反之则必须减小牵引力

一盒

壬造晌缪SJj

【考向12】质量为加的物块在同一竖直平面内的几个共点力作用下处于静止状态。现将其中一个与

水平方向成60。角的力尸突然增大到2R其他力保持不变，则在f秒末，该力的瞬时功率为（）

尸22/72p24尸2

A-茄t—t—t—t

B.mC.mD.m

【答案】B

【详解】将其中一个与水平方向成60。角的力尸突然增大到2R物体受到的合力为尸，并沿该力方

向做匀加速直线运动，在，秒末，其速度为

F

v=­t

m

该力的瞬时功率为

2产

P=2Fv=--t

m

故选B。

【考向13】（2024•北京海淀•二模）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一

直保持固定姿态加速滑行到坡底。该同学下滑情境可简化为图2,雪坡倾角为a,人可视为质点，图

中用小物块表示，下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为夕

/<90。），已知该同学和滑雪装备的总质量为相，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为〃，重力加速

度为g,不计空气阻力。关于该下滑过程，下列说法正确的是（）

1

图1图2

A.该同学所受摩擦力小于〃zngcosa

B.该同学所受摩擦力的方向不变

C.该同学沿v的方向做匀加速直线运动

D.该同学所受重力的瞬时功率一直在增加

【答案】D

【详解】A.垂直斜面方向，人对斜面的正压力大小为

FN=mgcosd

所以滑动摩擦力

f=口乐=^rngcosd

大小不变，故A错误；

BC.正视斜面，在斜面内有平行斜面向下的重力的分力mgsina和与v反向的滑动摩擦力会发现

/与zngsina的合力与v不共线，人做曲线运动，即速度方向在变化，所以/■的方向也变化，故BC错

误；

D.由于人加速下滑，所以/■与mgsina的合力与v成锐角，且做曲线运动，所以随着下滑v增大,

且与mgsina夹角减小，重力的功率也增大，即

P=mgsinaxvcosd

所以P增大，故D正确。

故选D。

【考向14】（2024•山东济南•二模）如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着N个盛水的容

器，容器到水车大圆转轴的距离为尺。在流水的冲力作用下，水车以"转/分的转速匀速转动，当装

满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为加，忽略容器装

水给水增加的动能和水车浸入水的深度，不计一切摩擦。已知重力加速度为g,则水车运水的功率

为（）

120NmgR

C.D.2nNmgR

n

【答案】A

【详解】水车每秒转动的圈数为六，水车转动一圈对水做的功W=Nmg-2R,则水车的功率

WnnnNmgR

P=X=2NmgRx—=

T6060-30-

故选Ao

【考向15】（多选）手动挡汽车最大的驾驶乐趣就是自己能随时控制挡位，加速时可以二挡2000转,

也可以二挡4000转.把挡位推入后带来的不同动力感受，有人车合一的感觉.自己有什么操作，车

辆就有什么反馈，做一些降挡补油、跟趾动作等等，很有成就感.如图所示，为轿车中的手动变速

杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”〜“5”挡速

度增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行驶的最大速度可达

180km/h,假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（）

A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡

B.该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900N

C.以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为1200N

D.改变输出功率，以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35kW

【答案】AC

【详解】A.由功率的公式有

P=Fv

当车的功率不变时，其速度越小，其牵引力越大，所以当以最大牵引力爬坡时，变速杆应推至档，

故A项正确；

BC.当车的牵引力等于车所受的阻力时，其达到最大速度，有

P=F^max=/"max

解得

F=f=1200N

故B错误，C正确；

D.车匀速行驶，所以此时牵引力等于阻力，即

F'=f=1200N

根据功率公式有

P输出=F"

解得

P输出=18kW

故D错误。

故选AC-

【考向16]（2024•山东济宁•三模）某旋转喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的

方向可调节。该喷灌机的最大功率为P=2000W,喷灌机所做功的75%转化为水的动能，喷口的横

截面积S=30cm2,水的密度p=lxl03kg/m3,重力加速度g=10m/s2,兀=3.14,喷口距离地面

的高度h=0.55m,忽略空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响。求：

（1）喷灌机的最大喷水速度v；

（2）喷口出水速度方向与水平面夹角。=30。时，该喷灌机的最大喷灌面积Sm。（保留三位有效数字）

V

—e

77777777777777777777777777."7777777777777.

【答案】(1)10m/s;(2)285m2

【详解】(1)设在Ar时间内从喷口处喷出水的质量为△机,则

△m=vRtSp

由能量关系

1

75%PAt=—Amv2

解得

v=10m/s

(2)喷口出水速度方向与水平面夹角8=30。时，则

1

—h=vtsin30°——gt2

x=vtcos30°

该喷灌机的最大喷灌面积

2

Sm=TCX

解得

2

Sm=285m

而i考点盥I析理重点

考点4：机车启动问题

1.以恒定功率起动

-V

汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力下较

大，因而由牛顿第二定律尸-"知，汽车的加速度较大。随着时间的推移，汽车的速度将不断

增大，牵引力下将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断

增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力厂和阻力/相平衡为止。汽车的牵引力尸和阻力/平

衡时，F-/=0,加速度0=0,汽车的速度达到最大值加。汽车的运动形式是做加速度越来越小的

变加速直线运动，最终做匀速直线运动，其速度-时间图像如图所示。

F-Ff保持

a=-m--

G不变,J%=£

尸不变|匀速送动|

.匀速看」

-匀加速直线运动^加速度逐渐减小-*T*,

；的变加速运动!线运动；

由于牵引力尸恒定，根据牛顿第二定律尸-7=加°,可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线

运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大.由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的

匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动

阶段的最大速度内，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形

式完全相同，即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态,

速度达到最终的最大速度%,。汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加

速直线运动阶段，最终做匀速直线运动，其速度-时间图像如图所示。

3.三个重要关系式

pp

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即匕，=——=—

'min户阻

(式中/min为最小牵引力，其值等于阻力尸阻)。

P额

(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力匀加速的最后速度Mm=--:—，时间

ma-rFf

MPP

t=—o句加速过程结束时，功率最大(额定功率)，速度不是最大，即V=—<Vm=o

a歹歹阻

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功沙=臼。由动能定理：尸/一尸阻x=A^k.此式经常

用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

△划甚点(❶)

(1)汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度v尸Vo+a/(vo=o);汽车做匀加速直线运动

所能维持的时间?i=Vm/<2o

(2)汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率尸产F%VP颖。

(3)汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率”等于额定功率尸颖，且满足

(4)汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡,

有pt=Pw=Fv,„o

12

(5)从能的角度看：对于匀加速直线运动阶段，根据动能定理有咋一滴1=5加匕(水车、

Si分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移),变加速直线运动阶段牵引力所做的功％'产产

/2表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，%—力2加%2(S2为变加速直线运

动阶段的位移)。

(6)在用公式尸=网计算机车的功率时，尸是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力，也

不是阻力。

(7)匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时「才所以之后还要在

功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度Vmo

划重点干

®思维畸图学方;r

一含

【考向17】汽车在平直公路上以速度为匀速行驶，发动机功率为尸，以时刻进入另一足够长的倾斜

路面，如图，若保持功率P继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。假设汽车运动过程

中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列图像中能正确表示该汽车运动过程速率V

随时间f变化的是（）

【答案】A

【详解】匀速行驶时

P=F(jv0

此时阻力等于牵引力

f=F0

若以时刻进入另一足够长的倾斜路面，由于多了一与速度方向相反的重力下滑分力，汽车开始做减

速运动，功率不变，根据P=G可知，牵引力会增加。

在斜面上，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有

—F+f+mgsind=ma

则该过程是加速度减小的减速运动。当加速度再次为零时，有

F,=f+mgsind>Fo

根据尸=外可知，此时速度小于火。

故选Ao

【考向18】（2024•山东济南•一模）如图所示为我国自主研发的第一台全地面起重机QAY25,起重

范围从25t到2600t。若该起重机由静止开始竖直提升质量为200t的物体，其图像如图所示，不

计其它阻力，g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.起重机的额定功率为P=2,4x106WB,重物上升的最大速度"m=15m/s

C.重物0〜10s内做匀加速直线运动D.7s内起重机对重物做的功为勿=1.08X108J

【答案】D

【详解】C.由图像可知重物匀加速运动的时间为

v10

t=-=—s=5s

a2

可知重物0~5s内做匀加速直线运动，故C错误;

A.根据牛顿第二定律与功率表达式可得

F—mg—ma,P—Fv

联立可得

p1

CL=----------q

mv

由a-：图像的斜率可得

解得起重机的额定功率为

P=2.4x107W

故A错误；

B.当牵引力等于重力时重物有最大速度，则重物的最大速度

P

v-------=12m/s

mmg

故B错误；

D.0〜5s内设起重机对重物做的功为Wi，对重物由动能定理得

1

W-^—mgh——mv2

11

h——at2——x2x52m=25m

22

解得

Wi=6x107J5s后起重机功率恒定，那么5〜7s内起重机对重物做的功为

7

W2=Pt2=4.8x10J

那么7s内起重机对重物做的功为

8

w=W1+W2=1.08X10J

故D正确。

故选D。

【考向19］（多选）（2024•湖南常德•一模）新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型

汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置，有节能减排、低噪音、高效率等优点,

是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动，经

过时间f后，该汽车的运行里程为L,此时发动机恰好到达额定功率P汽车所受的阻力恒定，达到

额定功率后，汽车保持额定功率做变加速运动，最后以巧匀速运动，对此下列说法正确的是（）

A.汽车所受阻力为”B.汽车做匀加速运动时的加速度称

c.到达速度历时，发动机做功为9M资D.存在关系式巧=辞岛

【答案】ABD

【详解】A.由题意，汽车最后以也匀速运动，则有

P=Fvr=fu、

整理可得有轨电车所受阻力为

p

V1

A正确；

B.因为电车由静止出发做匀加速直线运动，经过时间，后，该有轨电车的运行里程为L根据位移

与加速度的关系可得

1、

L=—at2

解得有轨电车做匀加速运动时的加速度为

2L

u=—-

t2

B正确；

C.到达速度历时，发动机做功转化为电车的动能和克服阻力做的功，可知发动机做功大于动能的

增加量

1,

W>-Mvl

C错误；

D.由题意，根据牛顿第二定律可得

F—f=Ma

整理可得有轨电车所受阻力为

当电车匀速运动时，阻力和动力相等，故可得

P2PLt2

%=广Pt^-4ML2

D正确。

故选ABDo

【考向20］（多选）2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树

立了一面‘中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0时刻由静止开始向上提升质量为m的物

体，其a-1图像如图乙所示，一时达到额定功率，一〜以时间内起重机保持额定功率运动，重力加速

度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（）

甲

A.。〜口时间内物体处于失重状态

-1

B.0〜打时间内起重机对物体做功为/(劭打)2

C.该物体的最大速度为劭切+净

_f

D.。〜以时间内起重机对物体做功为(mg+mao)cioti(t2|i)

【答案】CD

【详解】A.0〜匕时间内物体有向上的加速度，物体处于超重状态，故A错误;

B.。〜七时间内起重机对物体做功为

111ma+mg

z70

Wr=-mv+mgh=-m(aoti)+mg-aoti=-------------aoti

故B错误；

C.根据牛顿第二定律

F—mg=ma

。〜ti时间内起重机对物体牵引力为

F=ma0+mg

起重机的最大功率为

P=Fv=Faoti=(ma0+mg)aoti

该物体的最大速度为

P,屏一

vm=­；=aotl+—-

mgg

故C正确；

D.打〜以时间内起重机对物体做功为

〃2=—ti)=(jna0+mg)a0t1(t2-t1)

0〜±2时间内起重机对物体做功为

W-Wi+IV2=(mg+ma())aoti(t2—211)

故D正确。

故选CDo

【考向21】(多选)如图所示，质量加=2kg的物体(可看质点)静置在倾角为37。粗糙斜面上的工

点，现利用固定在B点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从/点拉升到斜面

顶端。点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。物体与斜面间的动摩擦因数〃=0.25,轻绳可承受最大

的力尸=20N,电动机的额定功率P=320W,的距离s=175m。若要用最短的时间将物体拉到斜面

顶端。点，且物体到达。点前已经达到最大速度。则(已知5亩37。=().6,重力加速度取g=10m/s2)

()

Q

A.物体运动过程中的最大速度v=16m/s

B.物体上升过程中最大的加速度a,“=2m/s2

C.在将物体从/拉到。点的过程中，电动机共做功3200J

D.物体从/运动到。共用时14s

【答案】BCD

【详解】A.对物体受力分析，当

F=mgsin6+/imgcosd=16N

拉力最小，速度最大，根据

P=Pvm

代入数据解得

vm=20m/s

故A错误；

B.根据

P=Fv

物体向上加速，拉力厂越来越小，故当月=20N时，加速度最大，根据牛顿第二定律有

F—mgsin6—/xmgcos0=mam

代入数据解得

2

am=2m/s

故B正确；

C.根据功能关系，可知在将物体从4拉到O点的过程中，电动机共做功为

1

W=(mgsinO+〃mgcosB)s+—7=3200J

故C正确；

D.若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端。点，则物体必须先以最大加速度Qm=2m/s2做匀加速

运动，再做变加速运动，最后做匀速运动；设经过力1,物体做匀加速运动的速度达到最大，此时功

率也刚好达到额定功率，根据

P=Fvx

解得匀加速直线运动的最大速度为

P320

"1=斤=山人=16m/s

则匀加速运动的时间为

Vi

力1=—=8s

Qm

则匀加速运动的位移为

V1

x1=—=64m

设再经过以达到。点，此过程功率保持不变，为额定功率，根据动能定理有

11

Pt2—（jngsin9+[imgcosd^s—x^=7—7

解得

4=6s

故物体从/运动到O的总时间为

t=t]_+t2=14s

故D正确。

故选BCD»

嚏1真题探遍规范练

【真题1】（2024•海南・高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成

功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过

程中（）

A.返回舱处于超重状态B.返回舱处于失重状态

C.主伞的拉力不做功D.重力对返回舱做负功

【答案】A

【详解】AB.返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；

C.主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；

D.返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。

故选Ao

【真题2】（2023•湖北・高考真题）两节动车的额定功率分别为Pi和P2,在某平直铁轨上能达到的最

大速度分别为也和以。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该

动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）

(P1+P2)%U2(尸1+02)"1"2

P1v1+P2v2P1v2+P2v1

P1+P2匕次+尸2U2产1U2+尸2V1

【答案】D

【详解】由题意可知两节动车分别有

Pi=/1也

Pl=f2V2

当将它们编组后有

Pl+P2=(/1+f2)V

联立可得

(P1+P2)V1V

V------------2

P1V2+P2V1

故选D。

【真题3】(2023•山东・高考真题)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的

场景。引水过程简化如下：两个半径均为尺的水轮，以角速度。匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,

单位长度上有力个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为力的水，其中的60%被

输送到高出水面〃处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()

22

A2nmg(DRH—3nmgcoRH3nmga)RH门八〃

A.-------B.-------C.-------D.nmgcoRH

【答案】B

【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有"个，且每个水筒离开水面时装有质量为7"

的水、其中的60%被输送到高出水面8处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为

m忠=liiRnmx60%=1.luRnm

则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功

W=\2TtRnmgH

则筒车对灌入稻田的水做功的功率为

2n

T=—