四边形（原卷版）-2023年中考数学一轮复习专练

专题20四边形

一、多边形内角与外角

【高频考点精讲】

1,多边形内角和等于（"-2）780°,其中“23且”为整数。

（1）推导方法：从〃边形的一个顶点出发，引出（«-3）条对角线，将“边形分割为（w-2）个三角形,

则（»-2）个三角形的所有内角之和就是〃边形的内角和。

（2）思想方法：将多边形转化为三角形。

2、多边形外角和等于360°。

（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则"边形取"个外角。

（2）推导方法：多边形外角和=180°n-（n-2）*180°=360°。

（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。

【热点题型精练】

1.（2022•大连中考）六边形内角和的度数是（

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.（2022•烟台中考）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

3.（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形的外角和的度数分别为a,

B，则正确的是（)

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-p>0D.无法比较a与0的大小

4.（2022•南充中考）如图，在正五边形A8CL比中，以为边向内作正则下列结论错误的是（）

B./EAF=NCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZE

（2022•眉山中考）一个多边形外角和是内角和的彳，则这个多边形的边数为

5.

6.（2022•株洲中考）如图所示，已知NMON=60°,正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线

ON上,则/AEO=度.

7.(2022•遂宁中考)如图，正六边形ABCDEF的顶点4尸分别在正方形2MGH的边即/、G8上.若正方形BMG8

的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为

8.(2022•攀枝花中考)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和“。请你在不直接运用结论

“〃边形的内角和为(w-2)780°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180。”，结合图形说明：

五边形A8CDE的内角和为540°.

二、平行四边形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边相等。

(2)平行四边形的对角相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形的面积

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。

②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。

2、平行四边形的判定

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【热点题型精练】

9.（2022•朝阳中考）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，NEFG=90°,ZEGF=

60°,ZAEF=50°,则NEGC的度数为（）

10.（2022•河北中考）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

O士

fioo°7

A.l800'WB.3'I

C.5D.5

11.（2022•益阳中考）如图，在EL4BC。中，AB=8，点E是A3上一点，AE=3,连接OE,过点。作。尸〃。E,

交AB的延长线于点F,则BF的长为（）

D_____________C

二

A.5B.4C.3D.2

ED

12.（2022•无锡中考）如图，在团A3CD中，AD=BD,ZADC=105°,点E在AZ）上，ZEBA=60°,则一的值

CD

是（）

DEA

21V3V2

A.—B.—C.一D.一

3222

13.（2022•广州中考）如图，在团ABC。中，AD=10,对角线AC与8。相交于点0,AC+BD=22,则△BOC的周

长为_______.

—

1

14.（2022•常德中考）如图，已知尸是△ABC内的一点，FD//BC,FE//AB,若回瓦才£的面积为2,BD=jBA,

1

BE=^BC,则△ABC的面积是

1

15.（2022•苏州中考）如图，在平行四边形ABC。中，ABLAC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大于一AC

2

的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与交于点尸，连接AE,CF,

则四边形AECF的周长为

/W

16.（2022•无锡中考）如图，在13ABe。中，点。为对角线8。的中点,EF过点0且分别交AB.DC于点E、F,

连接。E、BF.

求证：（1）△DOF2BOE；

（2）DE=BF.

DF八

;

AEB

17.（2022•毕节中考）如图1,在四边形A8CO中,AC和3。相交于点。，AO=CO,ZBCA=ZCAD.

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形；

（2）如图2,E,F,G分别是8。，CO,的中点，连接ERGE,GF,若BD=2AB,BC^15,AC=16,求

△EFG的周长.

AnAGr>

图1图2

三、菱形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、菱形的性质

(1)菱形具有平行四边形的一切性质。

(2)菱形的四条边都相等。

(3)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

(4)菱形的面积计算

①利用平行四边形的面积公式。

②菱形面积(a、b是两条对角线的长度)

2

2、菱形的判定

(1)四条边都相等的四边形是菱形。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(4)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

【热点题型精练】

18.(2022•自贡中考)如图，菱形ABCQ对角线交点与坐标原点。重合，点A(-2,5),则点C的坐标是()

C

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

19.(2022•襄阳中考)如图，回ABC。的对角线AC和8。相交于点。，下列说法正确的是()

A.若。8=。£>,贝是菱形

B.若AC=3D,则EL4BC。是菱形

C.若。4=0。，贝IJEIABCO是菱形

D.若AC_LB。，贝IjEIABCD是菱形

20.(2022•淄博中考)如图，在边长为4的菱形ABC。中，E为AD边的中点，连接CE交对角线8。于点F.若/

DEF=NDFE,则这个菱形的面积为()

E

A.16B.6V7C.12V7D.30

21.（2022•湘西州中考）如图，菱形ABC。的对角线AC、8。相交于点。，过点。作。"LAB于点0连接。打,

0/7=4,若菱形ABCD的面积为32V3,则CD的长为（）

A.4B.4V3C.8D.8百

22.（2022•德州中考）如图，线段8端点的坐标分别为A（-1,2）,B（3,-1）,C（3,2）,。（-1,5）,

且将CD平移至第一象限内，得到C'D'（C'，D'均在格点上）.若四边形ABC'D'是菱形,

23.（2022•辽宁中考）如图，C。是△ABC的角平分线，过点D分别作AC,BC的平行线，交BC于点、E,交AC

于点?若/ACB=60°,CD=4V3,则四边形CEDF的周长是.

24.（2022•哈尔滨中考）如图，菱形ABC。的对角线AC,2。相交于点。，点E在上，连接AE,点F为CD

的中点，连接OF.若AE=BE,OE=3,。4=4,则线段OP的长为

25.（2022•温州中考）如图，在菱形ABC。中，AB=1,ZBAD=60°.在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH

和菱形CGMR使点E,F,G,X分别在边AB,BC,CD,ZM上，点M,N在对角线AC上.若则

MN的长为.

26.（2022•广元中考）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC平分/D4B,AB=2CD,E为AB中点，连结CE.

（1）求证：四边形AEC。为菱形;

(2)若ND=120°,DC=2,求△ABC的面积.

27.（2022•聊城中考）如图，/XABC中，点。是A8上一点，点E是AC的中点，过点C作CT〃A8,交。E的延

长线于点F.

（1）求证：AD=CF；

（2）连接ARCD.如果点。是A8的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形AOCP是菱形，证明你

的结论.

28.（2022•滨州中考）如图，菱形ABC。的边长为10,ZABC=60°,对角线AC、相交于点。，点E在对角

线8。上，连接AE,作乙4政=120°且边EF与直线。C相交于点反

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）求证：AE=EF.

A

四、矩形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、矩形的性质

(1)矩形具有平行四边形的所有性质。

(2)矩形的四个角都是直角。

(3)矩形的邻边垂直。

(4)矩形的对角线相等。

2、矩形的判定

(1)有三个角是直角的四边形是矩形；

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

(3)有一个角为直角的平行四边形是矩形；

(4)对角线相等的平行四边形是矩形。

【热点题型精练】

29.(2022•日照中考)如图，矩形ABC。为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与。的交点为E,当水杯底

面BC与水平面的夹角为27°时，NAED的大小为()

A.27°B.53°C.57°D.63°

30.(2022•恩施州中考)如图，在四边形ABC。中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC=8c7w,点P从点。出发,

以Ica/s的速度向点A运动，点M从点2同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时,

两个动点同时停止运动.设点产的运动时间为f(单位：s),下列结论正确的是()

A.当f=4s时，四边形A5WP为矩形

B.当f=5s时，四边形CDPW为平行四边形

C.当时，t=4s

D.当CD=PM时，r=4s或6s

31.（2022•泰安中考）如图，四边形4BC。为矩形，4B=3,BC=4,点尸是线段3C上一动点，点M为线段AP

上一点，/ADM=/BAP,则的最小值为（）

A.-B.—C.V13-D.713-2

25

32.（2022•十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF,

AG分别架在墙体的点8,C处，且A8=AC,侧面四边形BOEC为矩形.若测得//8。=55°,则44=

33.（2022•吉林中考）如图，在矩形ABC。中,对角线AC,8。相交于点。，点E是边的中点，点F在对角线

则EF

E是边上一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接AF,DG,

FG,若AF=3,£）G=4,FG=5,矩形ABC。的面积为

35.（2022•鄂州中考）如图，在矩形43CD中，对角线AC、BD相交于点O,且/。歹=/8。。、ZDCF^ZACD.

（1）求证：DF=CF-,

(2)若/C£)E=60°,DF=6,求矩形ABC。的面积.

36.(2022•云南中考)如图，在平行四边形ABCZ)中，连接8。，E为线段的中点，延长8E与C。的延长线交

于点尸，连接AF,ZBDF=90°.

(1)求证：四边形A3DF是矩形；

(2)若A£)=5,DF=3,求四边形A8CF的面积S.

F

五、正方形的性质与判定

【高频考点精讲】

1、正方形的性质

(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

(2)正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。

(3)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

2、正方形的判定

(1)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

(2)邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。

(3)有一组邻边相等的矩形是正方形。

(4)有一个内角是直角的菱形是正方形。

(5)对角线相等的菱形是正方形。

(6)对角线互相垂直的矩形是正方形。

【热点题型精练】

37.(2022•黄石中考)如图，正方形042c的边长为鱼，将正方形0ABe绕原点。顺时针旋转45°,则点B的对

应点B1的坐标为()

y八

A.(-V2,0)B.(V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)

38.（2022•泰州中考）如图，正方形ABC。的边长为2,E为与点。不重合的动点，以。E为一边作正方形。EFG.设

DE=di,点、F、G与点C的距离分别为必、13,则力+力+向的最小值为（）

C.2V2D.4

39.（2022•重庆中考）如图，在正方形ABC。中，AE平分NR4C交BC于点E,点尸是边上一点，连接DR

若