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第八章平面解析几何2025年高考数学专项复习第六节抛物线目录抛物线的定义及标准方程、抛物线的几何性质壹直线与抛物线的位置关系贰与椭圆、双曲线有关的二级结论叁与抛物线的焦点弦有关的二级结论肆圆锥曲线的光学性质的应用伍抛物线的定义及标准方程、抛物线的几何性质壹教材知识萃取

教材知识萃取2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程图形

几何性质对称轴顶点焦点④________⑤_________⑥_______⑦_________

教材知识萃取标准方程几何性质准线方程⑧________⑨______⑩________⑪______范围离心率⑬_______⑭_______

1

续表教材知识萃取方法技巧1.利用抛物线的定义可解决的常见问题（1）轨迹问题：利用抛物线的定义可以确定与定点、定直线距离有关的动点轨迹是否为抛物线.（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时，在解题过程中注意两者之间的相互转化.2.与抛物线定义有关的最值问题的两个转化策略（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”使问题得以解决.（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“直线外一点与该直线上所有点的连线中，垂线段最短”原理解决.教材知识萃取方法技巧抛物线的标准方程的求法

教材素材变式

D

C

CA.2

B.3

C.6

D.9

A

C

B

D

B

ACD

42或22

图1图2

B

D

2

直线与抛物线的位置关系贰教材知识萃取

教材知识萃取方法技巧解决直线与抛物线位置关系的常用技巧1.直线与抛物线的位置关系问题的求解方法可类比直线与椭圆、双曲线的位置关系的求解方法，一般用到根与系数的关系.2.涉及抛物线的弦长、中点、距离问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用.

教材素材变式

D

AB

B

A

ABD

与椭圆、双曲线有关的二级结论叁二级结论椭圆的焦点三角形双曲线的焦点三角形椭圆的第三定义双曲线的第三定义椭圆的焦半径公式双曲线的焦半径公式续表应用专练

D

DA.2

B.4

C.6

D.12

B

C

A

B

与抛物线的焦点弦有关的二级结论肆二级结论

应用专练

64

24

C

A

B

CA.8

B.7

C.6

D.5

ABD

圆锥曲线的光学性质的应用伍模型解读椭圆的光学性质从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.双曲线的光学性质从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点上.抛物线的光学性质从抛物线的焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.应用专练&1&

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