北师 九下 数学 第2章《二次函数y=a(x－h)2y=a(x－h)2+k 的图象与性质》课件

2二次函数的图象与性质第二章二次函数2.3二次函数y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k

的图象与性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=a(x－h)2

的图象二次函数y=a(x－h)2+k

的图象与性质二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k之间的关系知识点知1－讲感悟新知1二次函数y=a(x－h)2的图象1.二次函数y=a(x－h)2的图象与二次函数y=ax2

的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x－h)2的图象可由二次函数y=ax2

的图象左右平移|h|个单位长度得到.知1－讲感悟新知方法点拨平移规律：左加右减，横变纵不变.1.“左加”表示y=ax2的图象向左平移h个单位长度得到y=a(x+h)2

的图象.2.“右减”表示y=ax2的图象向右平移h个单位长度得到y=a(x－h)2的图象.3.“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变.知1－讲感悟新知2.二次函数y=a(x－h)2

的图象函数y=a(x－h)2(a>0)y=a(x－h)2(a<0)图象知1－讲感悟新知顶点坐标(h，0)对称轴直线x=h顶点位置当h>0时，顶点在y

轴的右侧(即x

轴的正半轴上)；当h<0时，顶点在y

轴的左侧(即x

轴的负半轴上)开口方向向上向下续表感悟新知知1－练

例1感悟新知知1－练解题秘方：由两个函数图象的位置与系数的关系判断.

答案：A感悟新知知1－练1-1.抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为______；对称轴是_________；当______时，函数值y

有______，此时值为______

.(4，0)直线x＝4x＝4最小值0知识点二次函数y=a(x－h)2+k

的图象与性质知2－讲感悟新知21.二次函数y=a(x－h)2+k的图象与二次函数y=ax2

的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x－h)2+k

的图象可由二次函数y=ax2

的图象平移得到.知2－讲感悟新知2.二次函数y=a(x－h)2+k

的图象与性质函数y=a(x－h)2+k(a>0)y=a(x－h)2+k(a<0)图象知2－讲感悟新知顶点位置当h>0，k>0时，顶点在第一象限；当h<0，k>0时，顶点在第二象限；当h<0，k<0时，顶点在第三象限；当h>0，k<0时，顶点在第四象限对称轴直线x=h开口方向向上向下续表知2－讲感悟新知增减性在对称轴的左侧，y

随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y

随x的增大而增大在对称轴的左侧，y

随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y

随x

的增大而减小最值当x=h

时，y最小值=k当x=h

时，y最大值=k续表知2－讲感悟新知特别解读●从y=a(x－h)2+k(a≠0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(h，k).●将二次函数y=ax2的图象左右平移|h|个单位长度得到二次函数y=a(x－h)2

的图象，再将二次函数y=a(x－h)2

的图象上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x－h)2+k

的图象.感悟新知知2－练对于抛物线y=－(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x

的增大而减小.其中正确结论有_______________

.例2①③④知2－练感悟新知解题秘方：紧扣二次函数y=a(x－h)2+k

的图象与性质逐一判断.解：∵a=－1<0，∴抛物线的开口向下，故①正确；对称轴为直线x=－1，故②错误；顶点坐标为(－1，3)，故③正确；当x>1时，y

随x

的增大而减小，故④正确.知2－练感悟新知2-1.[中考·兰州]已知二次函数y=－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A.图象的对称轴为直线x=－2B.图象的顶点坐标为(2，3)C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－3C知2－练感悟新知2-2.二次函数y=(x－m)2－1，当x≤3时，y

随x

的增大而减小，则m

的取值范围是_________

.m≥3知识点二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k之间的关系知3－讲感悟新知31.位置关系知3－讲感悟新知2.图象与性质关系函数y=a(x－h)2+ky=a(x－h)2y=ax2+ky=ax2相同点形状图象都是抛物线，形状相同，开口方向相同对称性图象都是轴对称图形增减性当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小知3－讲感悟新知函数y=a(x－h)2+ky=a(x－h)2y=ax2+ky=ax2不同点顶点(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)对称轴直线x=hy

轴续表知3－讲感悟新知特别解读1.抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2

，y=a(x－h)2+k

中a

的值相等，所以这四条抛物线的形状、开口方向完全一样，故它们之间可通过互相平移得到.2.抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项.感悟新知知3－练

例3解题秘方：紧扣特殊形式的二次函数间的关系进行解答.感悟新知知3－练(1)求出a，h，k

的值.

感悟新知知3－练

感悟新知知3－练(3)观察y=a(x－h)2+k

的图象，当x_______

时，y

随x

的增大而增大；当x_______时，函数有最_______值，最_______值是_______

.<1=1大大2感悟新知知3－练(4)观察y=a(x－h)2+k

的图象，你能说出对于一切x

的值，y

的取值范围吗？解：由图象知，对于一切x的值，总有y≤2.感悟新知知3－练3-1.将抛物线y=(x－2)2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的抛物线的顶点坐标为()A.(4，－3) B.(0，－3)C.(3，－2) D.(－3，－2)A感悟新知知3－练3-2.

[中考·广西]将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是()A.y=(x－3)2+4