北师 九下 数学 第3章《圆内接正多边形》课件

8圆内接正多边形第三章圆逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆内接正多边形正多边形的有关计算正多边形的画法知识点知1－讲感悟新知1圆内接正多边形1.正多边形

各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.2.圆内接正多边形顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.知1－讲感悟新知3.正多边形的有关概念(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.(4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.知1－讲感悟新知拓宽视野1.任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆.2.任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.感悟新知知1－练如图3-8-1，三角形AOB是正三角形，以点O

为圆心，OA

为半径作⊙O，直径FC∥AB，AO，BO

的延长线分别交⊙O

于点D，E，求证：六边形ABCDEF为圆内接正六边形.例1解题秘方：紧扣同圆中弧、圆心角的关系证明.感悟新知知1－练证明：∵三角形AOB

是正三角形，∴∠

AOB=∠OAB=∠OBA=60°，OB=OA.∴点B

在⊙

O上.∵FC∥AB，∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA.∴六边形ABCDEF

为圆内接正六边形.︵︵︵︵︵︵感悟新知知1－练1-1.若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是()A.矩形 B.菱形C.正方形

D.不能确定C知识点正多边形的有关计算知2－讲感悟新知2

知2－讲感悟新知

知2－讲感悟新知

感悟新知知2－练已知正六边形ABCDEF的半径为6，求这个正六边形的边长a、周长l

和面积S.例2解题秘方：巧用正六边形的边长、半径等之间的关系进行计算.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

C知识点正多边形的画法知3－讲感悟新知31.正n

边形的画法：将圆n

等分，然后顺次连接各等分点，即得到所要作的正n

边形.2.对于一些特殊的正n边形，如正方形、正六边形、正八边形，可以用圆规和直尺作图.知3－讲感悟新知如图3-8-3①，在圆周上任定一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，然后以弧与圆周的交点为圆心依次作弧，在圆周上得到6个交点，依次连接，得到一个内接正六边形.知3－讲感悟新知如图3-8-3②，在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆周四等分，从而作出正方形.若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等.知3－讲感悟新知特别提醒1.画圆内接正n边形，实质是找圆的n等分点.2.尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形.感悟新知知3－练作一个正三角形，使其半径为0.9cm.例3解题秘方：用量角器画应先求出中心角，用尺规画则先考虑等分圆周.知3－练感悟新知解：作法一(1)作半径为0.9cm的⊙O；(2)用量角器画∠AOB=∠BOC=120°，其中A，B，C均为圆上的点；(3)连接

AB，BC，CA，则△ABC为所求作的正三角形，如图3-8-4知3－练感悟新知作法二(1)作半径为0.9cm的⊙

O；(2)作⊙

O的任一直径AB；(3)以B为圆心，以0.9cm为半径作弧，交⊙O

于D，E；(4)连接AD，DE，EA，则△ADE为所求作的正三角形，如图3-8-5.知3－练感悟新知3-1.图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图②，