华师 八下 数学 第17章 函数及其图象《反比例函数》课件

理解并掌握反比例函数的概念.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.问题1:甲乙两地相距120千米.汽车匀速从甲地开往乙地，显然汽车行驶的时间由行驶的速度确定及时间是速度的函数是写出这个函数关系式.设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得

问题引入问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．根据长方形的面积公式，可知xy=24

上面的问题中我们得到这样的二个函数1.上述三个函数表达式都具有什么特点？2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗?

都具有

的形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.其中k叫做比例系数.一般地，形如思考：反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.思考：反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1针对练习下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是是，例：当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由反比例函数的定义得典例解析若函数是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？解：依题意得:m－5＝－1∴m＝4∴正比例函数为y＝4x∵k＝4＞0∴函数图象经过一，三象限.针对练习1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.

B.

+7C.xy=5D.2.已知函数是正比例函数,则m=_______；

已知函数是反比例函数,则m=________.y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x14.

已知函数是反比例函数，则k必须满足

.3.

当m=

时，是反比例函数.k≠2且k≠－1±15.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？(3)y=1－x(4)xy=2(5)y=3x－1解:(1)y是x的反比例函数，k=4.(2)变形成，y是x的反比例函数，k=.(3)y是x的一次函数,k=-1.(4)变形成,y是x的反比例函数,k=2.(5)y是x的反比例函数,k=3.(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.C=4a；是正比例函数(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.

S=8t；是正比例函数(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.是反比例函数6.写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：6.写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.是反比例函数(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系.是反比例函数7.

小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；解：

(t>0)．(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t＝25时，；

当t＝8时，.