华师 九下 数学 第27章 圆《圆中的计算 第1课时 弧长和扇形面积》课件

27.3圆中的计算问题第27章圆第1课时弧长和扇形面积1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）情境：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？思考：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”相等探究一：弧长的计算问题1：圆心角是的弧长度是多少？360018001个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长9002700问题2：圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是__________.2°的圆心角所对的弧长是__________.3°的圆心角所对的弧长是__________.n°的圆心角所对的弧长是__________.360弧长1°圆心角的倍数该弧所在圆的半径在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：归纳总结：练一练：

1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)答：管道的展直长度为2971mm．由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700＋1571=2971(mm）解：由图可知：r=900mm,n=100º700mm700mmr=900mm(100°ACBDO探究二：扇形面积的计算问题1：什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形问题2：（1）半径为R的圆,面积是__________,（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形,（3）圆心角为1°的扇形的面积是______,（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________,（5）圆心角为n°的扇形的面积是______.ABOn°R360n归纳总结：如果扇形面积为S，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大扇形的面积与弧长公式有联系：2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)OBA练一练：讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）练一练：(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积OBA(2)OBACD(3)DC解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.有水部分的面积：S＝S扇形OAB-S

ΔOABOBACD2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）练一练：知识拓展：左图：S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积弓形面积公式1.点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为

cm.6π2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(

)CA.πcm2B.πcm2

C.cm2D.cm23.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积