2024-2025学年广东省深圳市龙岗区某校九年级（上）开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年广东省深圳市龙岗区知新学校九年级（上）开学数学试

卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”.下面是深圳公共出行方式中常见的log。,

其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.用配方法解一元二次方程/—42+3=0,此方程可化为（）

A.(2—2)2=1B.(x+2)2=1C.(2—2)2=3D.(x+2)2=3

3.一元二次方程/-3/+1=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B,有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.下列判断错误的是（）

A.四条边都相等的四边形是菱形

B.角平分线上的点到角两边的距离相等

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.如图，在矩形N3CD中，对角线NC和相交于点。，则下列结论一定正确的是（)

A.ABAC=ADAC

B.AB=AO

C.AC=BD

D.AC1BD

6.如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为口/BCD,停放的小车可近似看成长方形班即，如图2

所示.已知/4=45°，车长约为5米，宽3斤约为2米.若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长N3

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至少为()

AD

图1图2

A.7米B.5+血米C.5+2方米D.7〃米

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形CU8C,。为坐标原点，点C在x

轴上，工的坐标为(一3,4),则顶点3的坐标是()

A.(-5,4)

B.(-6,3)

C.(-8,4)

D.(2,4)

8.如图，在RtZXAB。中，AACB=90°，AB=Vi3^=2.0为斜边

48上一动点，连接CD,过点、D作DE工CD交边BC于点、E,若为

等腰三角形，则△COE的周长为()

A.A/13+3

B.6

C.V13+2

D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

9.因式分解：/—.

10.如图，在菱形A8CD中，对角线4。=8，BD=6，则菱形的面积是.

11.如图，在口/BCD中，AB=5，40=4，点E在NB4D的平分

线上，连接BE,CE,^AEIBE,则生理

34BCE

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BC

12.如图，在RtZVLBC中，AC=BC,G为的中点，直角/VGN

绕点G旋转，它的两条边分别交C4,的延长线于点E,F,连接

EF,当AE=3,B尸=5时，昉的长为.

三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)

[x-l<2

解不等式组：｛1并在数轴上表示出它的解集.

IF>T।

_____I11」I,1!Ii.

-5-4-3-2-101234

14.(本小题8分)

先化简，再求值：(过二2—1).4二其中力=3.

XX

15.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系内，已知△人口。的三个顶点坐标分别为4(1,3)、3(4,2)、<7(3,4).

(1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△4耳。1,请画出△小耳。1；

(2)画出△ABC关于原点。成中心对称的△A2B2G，此时凡的坐标为.

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16.(本小题20分)

解下列一元二次方程：

⑴7—4=0；

⑵2/2—3c—2=0(公式法);

(3)/—4c—2=0(配方法)；

(4)3(®+2)=2x(x+2).

17.(本小题9分)

如图，己知口/BCD中，/ABC的平分线与边CD的延长线交于点£,与4D交于点尸，且4F=DF.

(1)求证：AB=DE；

(2)若43=3，BF=5,求△BCE的周长.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

2.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判

断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.熟练掌握相关定义是解答本题关键.

2.【答案】A

【解析】解：x2—4x+3=0^

/-4/=-3，

/—4a?+4=—3+4

(x—2)2=1.

故选：A.

把常数项3移项后，在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可.

本题考查了用配方法解一元二次方程，熟知配方法的一般步骤是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：：a=1，b=-3,c=l,

△=必一4ac=(—3)2-4x1x1=5>0,

.•.一元二次方程/—32+1=0有两个不相等的实数根.

故选：B.

计算出一元二次方程根的判别式，根据判别式的符号即可判断根的情况.

本题考查了一元二次方程根的判别式，利用根的判别式可以判断一元二次方程的根的情况，因此掌握判别

式是关键.

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4.【答案】D

【解析】解：4、应该是菱形，故不符合题意；

8、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，本选项不符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，本选项不符合题意；

。、不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，本选项符合题意；

故选：D.

根据矩形、菱形、平行四边形的判定已经角平分线的性质定理对各个选项进行分析，从而得到答案.

此题主要考查矩形的判定，角平分线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是掌握

基本知识.

5.【答案】C

【解析】解：•.•四边形/BCD是矩形，

：,AC=BD,AADC=90°，AD=BC，AD//BC,

：,ACLBD,=/ZX4C不一定成立，AC=BD,一定成立，AB=AO一定不成立，

故选：c.

由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案.

本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

6.【答案】A

【解析】解：•.•车长3E约为5米，

,该车能完全停入车位内，的长至少是5米，

•.•四边形匹FD是长方形，

：.ADEB=9Q°，OE=BF=2（米），

:NDEB+NAED=180°，

•.•乙4=45°，

：,ZADE=45°,

AE=_DE=2米，

AB=AE+BE=2+5=7（米），

二.该车能完全停入车位内，斜向车位的长AB至少是7米，

故选：A.

先根据车身长求出BE至少是5米，然后根据矩形的性质和已知条件，求出DE,=90%再根据已

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知条件证明AE=DE，最后根据AB=/E+BE求出答案即可.

本题主要考查了矩形的性质和等腰直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形和等腰直角三角形的性质.

7.【答案】C

【解析】解：・二4（一3,4）,

.•.04=/32+42=5,

1•四边形CU8C是菱形，

,,,AO=CB=0C=AB=5，

则点B的横坐标为一3-5=-8,

故3的坐标为：（一8,4）,

故选：C.

根据勾股定理得到04=d32+42=5，根据菱形的性质得到40=CB=OC=AB=5,于是求出点2

的坐标即可.

本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标.

8.【答案】D

【解析】解：由题意，是△CDE的一个外角，

ADEB=NCDE+ADCE=90°+NDCE.

：,NOEB是钝角.

又ABOE为等腰三角形，

BE=DE.

：,ZB=NBDE.

■：^ACB=ZCDE^90°,

ZB+ZBAC=90°,ABDE+Z.CDA=90°.

ABAC=ACDA.

CA=CD=2.

在中，AACB=90%

BC=y/AB2-AC2=y（^13）2-22=3.

BC=BE+CE=DE+CE=3.

又△CDE的周长=CD+OE+CE,

△COE的周长=2+3=5.

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故选：D.

依据题意，由乙DEB是△CDE的一个外角，可得NDEB=NCDE+NDCE=90°+NDCE，从而

是钝角，结合为等腰三角形，可得BE=DE,故=4BDE,再结合

AACB=ACDE=9Q°，则=90°，ABDE+ACDA=90°,求出NBA。=NCO4,从而

CA=CD=2,又在RtZ\/CB中，ZACB=90°，可得5c的长，从而BE+CE=DE+CE=3,又

△COE的周长=。。+。石+。石，进而可以判断得解.

本题主要考查了勾股定理的应用、等腰三角形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

9.【答案】x(x+1)(®-1)

【解析】解：原式=-1)=.4+]_)(£一1),

故答案为：x(x+l)(x-l)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】24

【解析】解：菱形的面积==胃=24,

故答案为：24.

由菱形的面积公式可求解.

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是本题的关键.

11.【答案】1

4

【解析】解：如图，延长/£交8C的延长线于点凡过点£作于点ENLAB于点、N,

•.•四边形/BCD是平行四边形,

:.AD//BC,AD=BC=4,

;"DAE=NBFE,

•.・点E在/BAD的平分线上，

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:"DAE=NBAE，

:.NBFE=NBAE,

：.AB=BF,

■：AE1BE，

:./ABE=NFBE,

又：EMLBC，EN1AB>

：,EM=EN,

.S&ABE=I",EN=AB=5

SABCELBC.EMBC”

2

故答案为：

4

延长/£交3c的延长线于点尸，过点E作EALLB。于点M,ENLAB于点N,根据平行四边形的性质及

角平分线的定义可以证得=根据等腰三角形三线合一可证得乙4BE=/F8E,根据角平分线的

性质定理可证得EM=EN，最后根据三角形面积公式计算即可得出答案.

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，三角形的面积，正确作

出辅助线是解题的关键.

12.【答案】例

【解析】解：如图，连接CG,过点6作6^，3。于8,

-：AC=BC^AACB=90°>G为N3的中点，

；.4G=BG=CG，ACGA=90°,

ZGAC=ZGCA=45%

：,AGAE=^GCF=135°，

••,NEGF=/AGC=90°，

AEGA=AFGC，

：,/\AGE^/\CGF(ASA),

：,AE=CF=3,

-：BF=5,

:.BC=2,

,:BG=GC，/BGC=90°，GHLBC，

:.BH=HC=GH=1,

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:.HF=4,

：,GF=，G〃2+HF?=/16TT=A，

EF=V2GF=届，

故答案为：\/34.

由“4X4”可证443^0△CGF,可得4E=CF=3，由等腰直角三角形的性质可求上不，G8的长，由

勾股定理可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角

形是解题的关键.

13.【答案】解：解立—1<2得：z<3,

解/>-1得/>-2,

二.解集为-2<c<3.

在数轴上表示为：

—।-----1-----1---L—।-----1-----1-----1-----A—।—>

-5-4-3-2-101234

【解析】分别解两个不等式得到x<3和2>-2,然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集,

再在数轴上表示出来.

本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于

大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

14.【答案】解：（生二2—1）+三1

XX

,2x—2/x

xx（力+2）（力一2）

x—2x

x（力+2）（/—2）

1

x+2,

当1=3时，原式=:.

5

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把x的值代入计算即可求出值.

本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键.

15.【答案】（-4,-2）

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【解析】解：⑴如图1,△小即为所求;

图2

点民的坐标是(-4,一2).

(1)依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得,即可画出△4耳。1；

⑵依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点。成中心对称的△424。2；据图得出色的坐标即可.

本题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.

16.【答案】解：⑴/—4=0,

x2=4>

x=±2,

即=2,於=—2；

⑵2/—3c—2=0,

a=2,b=—3»c=-2,

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「.△=(—3)2—4x2x(-2)=25,

3±y253±5

2义2=4'

解得：Xi=—①2=2；

⑶——4/—2=0,

/-4力=2,

i—41+4=6，

(化-2『=6,

x-2=±V6

解得：xi=2+A/6»力2=2—，^；

(4)3(力+2)=2/(力+2)

(3—2冷(7+2)=0,

3—2rr=0,立+2=0,