2024-2025学年人教版八年级数学上册期中检测卷

2024-2025学年数学人教版八年级上册期中检测卷

一、单选题

1.如图，在VABC中，作边上的高线，下列画法正确的是（）

2.若一个正多边形的每一个外角都是24。，则该正多边形的内角和的度数是（）

A.2340°B.2160°C.1980°D.1800°

3.如图，是用直尺和圆规作NA'O®等于已知/4C■的示意图，则图中两个三角形全等的

依据是（）

D.AAS

4.如图，正五边形ABCDE,3G平分/ABC,0G平分正五边形的外角/ED尸，则NG=（）

5.在如图所示的“箭头”模型中,已知加。加。，关于结论I、

II,下列判断正确的是（）

A

结论I：ZBOC^ZA+ZABO+ZACO；

结论H：若2NBOC=NBOC,则ZABO+ZACO=ZA.

A.只有结论I对B.只有结论II对

C.结论I、II都对D.结论I、II都不对

6.如图，AABC^AEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论①AC=AF,②NFAB=ZEAB,

@EF=BC,®ZEAB=ZFAC,其中正确结论的个数是（）

B.2个C.3个D.4个

7.如图，点。在VA2C内部，平分NABC,且连接CD.若△BCD的面积

为2,VABC的面积（）

A.4B.5C.6D.4.5

8.如图，已知OC平分/AQB,尸是OC上一点，PHLOB于点H,。是射线。4上的一

个动点，如P"=5,则PQ长的最小值为（）

A.10B.5C.3D.2.5

试卷第2页，共8页

二、填空题

9.一个三角形三个内角度数比是4:3:2,这个三角形最小角的度数是

10.如图，在三角形ABC中，ZA=40°,N3=30。，则NC=

11.将一把直尺和一块含30。和60。的三角板ABC按如图所示的位置放置，若NCDE=46。,

那么ZBAF的度数为.

13.如图，△ABCZ/VIDE,8C的延长线经过点E,交AO于F,ZA£D=105°,ZCAD=5°,

ZB=50°,则NAFE=°

15.如图，在平面直角坐标系中，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交x轴，4B于

点、E,F；再分别以点E1为圆心，大于［E尸的长为半径画弧，两弧在/BAO内部交于点尸,

2

作射线AP,交y轴于点D.已知点。的坐标是（0,-4）,相=12,则△河的面积

为.

16.如图，在VABC中，AB=AC,为边8C上的中线，E为边AC上一点，连接8E交

AD于点/，连接CF.

（1）图中的全等三角形共有对；

（2）若CE=3AE,且△«牙的面积为3,则VABC的面积为.

三、解答题

17.已知VA2C的三边分别为a,b,c,化简：\a+b-c\~\b-a-c\+\-〃+/7+4.

试卷第4页，共8页

18.如图，在VA3C和△OC3中，AC与5。相交于点0,AB=DC,AC=BD.求证:

△ABOHDCO

19.如图，在平面直角坐标系中，VASC三个顶点的坐标分别为A（-2,3）,川-3,1）,C（0,-2）.

（1）将VABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△ABC一请画出

⑵求VABC的面积.

20.如图，在四边形ABC。中，/A=/C=90。，8E平分/ABC,平分/CDA

⑴若ZABE=30。，求NCD尸的度数

⑵求证：BE〃DF

21.如图，己知△ABC四△DEB,点E在上，OE与AC相交于点£

⑴若VABC的周长为24,DE=9,BC=5,求线段AC的长;

⑵若ND3C=25。，NC=60。，求"的度数.

试卷第6页，共8页

22.如图，在VABC中，0为NABC,—ACS的平分线和交点，ODYAB,OELAC,

OFYBC,垂足分别为O,E,F,

(1)OD与OE是否相等.请说明理由；

(2)若VABC的周长是30,且O尸=3,求VABC的面积.

23.如图，阅读下列材料，回答问题.

图1图2图3

【任务】如图1,测量车祸现场A、2两点之间的距离.车祸现场因保护需要，测量不能进

入场内.

【工具】如图2,一把皮尺(测量长度略小于A3的两倍)和一个量角器，皮尺的功能是直

接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；量角器的功

能是测量180。以内的角.除笔纸和上述工具外，再无任何工具可借用.

小明利用皮尺测量，求出了车祸现场4、B两点之间的距离，测量及求解过程如下：

①【测量过程】如图3,在车祸场地外选点C,测量AC=2a米，取AC中点。，测量03口

米，并将皮尺延长至。，使8=03=8米，测量CD=c米.

②【求解过程】由测量知，OA=OC=a,OB=OD=b,

:ZAOB=/COD,：.NOAB^OCD,:.AB=CD=c（米）.

答：A、8两点之间的距离为c米.

（1）小明求得48,用到的几何知识是;

（2）小明仅利用皮尺，通过4次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和量角器，通过测量长度

（用字母”b、c...表示）和角度（用字母a、夕表示），并利用初二年上学期所学知识，

求出车祸现场48两点之间的距离，并写出你的测量及求解过程.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题号12345678

答案DAABACAB

1.D

【分析】本题考查了作图——画三角形的高线.根据三角形高线的定义“从三角形一个顶点

向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”即可求解.

【详解】解：根据三角形的高线的定义可得：

在VABC中，边上的高线画法正确的是

2.A

【分析】本题主要考查了正多边形的外角和，多边形的内角和定理，先根据多边形的外角和

等于360。求出边数，再根据多边形内角和定理得出答案.

【详解】解：设这个正多边形为“边，根据题意，得

所以这个正多边形的内角和的度数为(〃-2)X180。=(15-2"180。=2340。.

故选：A.

3.A

【分析】本题考查了作图一基本作图，全等三角形的判定，连接CD,CD,由作法可得:

OD=O'D'-OC^O'C,CD=CD',再利用SSS即可证明△08四△O'C'。'，即可得解.

在AOCD和AO'C力'中,

答案第1页，共13页

CD=CD,

<OD=O'D',

OC=O,C,

：.AOCD且△O'C'D'(SSS),

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据

多项式内角和定理求出NA=NE=NCDE=ZABC=108°,则NEDF=180°-ZCDE=72°,

再由角平分线的定义得到/A3P=1/A3C=54。，/PDG=g/EDF=36。,接着利用四边

22

形内角和为360度求出/BPE=90。，则/£>PG=N3PE=90。，据此利用三角形内角和定理

可得答案.

【详解】解：如图：设3GOE交于点P,

:五边形ABCDE是正五边形，

180°x(5-2)

ZA=ZE=ZCDE=ZABC=--------——=108°,

5

/EDF=180°-/CDE=72°,

,/BG平分/ABC,DG平分正五边形的外角ZEDF,

：.NABP^-ZABC=54°,ZPDG=、NEDF=36°,

22

ZBPE=360°-ZA-ZE-ZABP=90°,

ZDPG=/BPE=90°,

AZG=180°-ZDPG-NPDG=54°,

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了三角形外角的性质，连接A。并延长，利用三角形外角的性质即可判断

答案第2页，共13页

结论i；连接A。'并延长，利用三角形的外角的性质即可判断结论n,熟练掌握“三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，，是解题的关键.

【详解】解：连接A0并延长，如图:

•.•N30D是AABO的外角,

"D

Z.BOD=ZBAO+ZABO,

同理可得：ZCOD=ZCAO+ZACO,

ZBOC=Z.BOD+ZCOD=ZBAO+ZABO+ZCAO+ZACO=Z.BAC+ZABO+ZACO,

故结论I正确;

连接AO并延长，如图:

/BON是△ABO,的外角,

ZBO'F=ZBAO+ZABO',

同理可得：ZC(7F=ZACff+ACAO,

ZBOC=ABAC+ZABO'+ZACO',

■：ZABO'=-ZABO,ZACO'=-ZACO,

44

ZBO'C=ABAC+-ZABO+-ZACO,

44

4ZBOrC=4ZBAC+ZABO+ZACO,

•;2/B(yC=ZBOC,

2ZBOC=4NBAC+ZABO+ZACO,

又ZBOC=ABAC+ZABO+ZACO,

ZABO+ZACO=2NBAC,

答案第3页，共13页

故结论n错误,

故选A.

6.C

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质.根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解.

【详解】解：：,

/.AC^AF,ZBAC=ZEAF,EF=BC,/E=/B,故①③正确；

ABAC-NBAF=ZEAF-NBAF,

：.ZFAC=ZEAB,故④正确；

不能判断=故②错误；

故选：C.

7.A

【分析】此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，延长交2C于点E,然后证得

△ADB出正DB,得出=根据中点定义可得VABC的面积为△3CD面积的2倍.

【详解】延长AD交BC于点E,

ZADB=ZEDB=90°,

Q30平分/ABC,

:.ZABD=ZEBD,

在AADB和AEDB中,

ZADB=ZEDB

<BD=BD.

NABD=NEBD

；.AADB均EDB（SAS）,

AD=ED,

•Q—7vq—9Q

一^/\ABE一心4BDE，Q&AEC一心4DE，

S△ADRCr=2SRrn=2x2=,4.

答案第4页，共13页

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，当PQLQ4时，PQ有最小值，利用角

平分线的性质可得P"=PQ=5,即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

【详解】解：如图，当尸。_L0A时，PQ有最小值，

•.•0C平分403,PHLOB,PQ±OA,

:.PH=PQ=5,

，尸。长的最小值为5,

故选：B.

9.40

【分析】本题考查了三角形的内角和定理.根据三角形的内角和为180。，再利用比例分成

计算即可求解.

【详解】解：因为三角形的内角和为180。，

2

所以，这个三角形最小角的度数是丁2=*180。=40。，

4+3+2

故答案为：40.

10.110

【分析】本题考查了三角形内角和为180。，根据三角形内角和为180。，即可列式作答.

【详解】解：,在三角形ABC中，ZA=40°,4=30。，

ZC=180°-ZA-ZB=180°-40°-30°=110°,

故答案为：110.

11.16°

【分析】本题考查平行线的性质，含角的三角板中的角度计算，三角形内角和定理.由题意

可确定/B=30。，DE//AF,再根据平行线的性质得/AFC=/CDE=46。，然后根据三角

形内角和定理即可解答.

答案第5页，共13页

【详解】解：根据题意得：ZB=30°,DE//AF,

ZCDE=46°,

：.ZAFC=ZCDE=46°,

：.ZBFA=1800-ZAFC=134°f

：.ZBAF=180。—ZB-ZBFA=16°.

故答案为：16。

12.2

【分析】本题考查了中线的性质，熟练掌握中线平分三角形面积是解题的关键；根据三角形

的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，分别求出SAABD，S^CBD，S&AED，S&CED，进

而求出S^AEC.

【详解】解：:5。是VABC的中线，S△板=4,

SjBD=S.CBD=S/BC=万X4=2,

•・•AE是△AB。的中线，

二.CE是△CBD的中线，

==

「•SAAEO~^AABD=]X2=1,S4CED~^^CBD=QX2=1,

S^AEC=S&AED+S®ED=1+1=2，

故答案为：2.

13.80

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，利用全等三角形的性质

得到ZACB=105°,再根据三角形外角的性质ZAFE=NC4D+NACF进行计算可得答案.

【详解】解：V

ZACB=ZAED,

'：ZAED=105°,

：.ZACB=105°,

・・・ZACF=180o-ZACB=180°-105o=75°,

*.*/CAD=5。，

:.ZAFE=ACAD+AACF=75°+5°=80°,

故答案为：80.

答案第6页，共13页

14.50

【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据3C冬41所得到NE4F=44C,进而求出

/R4E=Z1=5O。.

【详解】解：：△ABC—XAEF,

ZEAF=ABAC,

ZEAF-ZBAF=ZBAC-ZBAF,

ZR4E=Zl=50°.

故答案为：50.

15.24

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图等，熟知角平分线上的点到

角两边的距离相等是解题的关键.

如图所示，过点。作OGLAB于点G,由角平分线的性质可得DG=OD=4,利用面积公

式即可得到答案.

【详解】解：如图，过点。作OGLAB于点G.

点。的坐标是（0，T）,

:.OD=4.

由作图可知AD是NBAO的平分线,

:.DG=OD=4.

•••\ABD=1^-Z）G=1X12X4=24.

故答案为：24.

16.320

【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解；

（2）根据CE=3AE,且尸的面积为3,可得△出的面积为1,根据全等三角形的性

质得A4B尸的面积为4,则的面积为5,△€»£的面积为15,即可得到结论；

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是

解题的关键.

【详解】解：（1）为边BC上的中线,

答案第7页，共13页

:.BD=CD，

在△ABD和AACD中，

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

.•.△ABZ)^AACD(SSS),

ABAD=ACAD,ZADB^ZADC,

在zvlB尸和△AC5中，

AB=AC

<ZBAF=ZCAF,

AF=AF

.-.AABF^AACF(SAS),

同理ABDF空白CDF(SAS),

图中的全等三角形共有3对，

故答案为：3；

(2)-.-CE=3AE,且△CEF的面积为3,

的面积为1,

.•.△ACP的面积为4,

•.,△ABF四△ACF,

的面积为4,

.•.△ABE的面积为5,

•;CE=3AE,

.,.△CBE的面积为15,

/.△ABC的面积为5+15=20,

故答案为：20.

17.—a+3b—c

【分析】此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算.根据三角形的任意

两边之和大于第三边可得a+b>c,a+c>b,b+c>a,再根据绝对值的性质去掉绝对值

符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解.

答案第8页，共13页

【详解】解：•.•△ABC的三边分别为。，b,c,

:.a+b>c,a+c>b,b+oa,

:.a+b—c>0,b—ci—c<0,—a+Z?+c>0

••原式=a+b—c+b—a—c—a+Z7+c=—a+3b—c.

18.证明见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由△ABCg^OCB(SSS),得至=由

AAS即可证明△ABO名△OCO.关键是由△ABC/△DCB(SSS),得到NA=".

【详解】解：证明：连接BC,

在VABC和△DC3中，

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

.-.AABC^AZ)CB(SSS),

:.ZA=ZD,

在AABO和ADCO中，

ZA=ZD

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

.".△ABO^Ar)C(9(AAS).

【分析】本题考查作图一平移，利用网格求三角形面积.利用数形结合的思想是解题关键.

（1）找出VABC各顶点向右平移4个单位长度的对应点A，与G，在顺次连接即可；

（2）利用长方形面积减去三个小三角形面积求解即可.

【详解】（1）解：如图，用G即为所求；

答案第9页，共13页

1119

(2)解：S=3x5——x3x3——x2xl——x2x5=-.

hABC2222

20.(1)60°

(2)见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的判定，熟练掌握以上知

识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)由8E平分/ABC得出ZABC=2ZABE=60。，求出/ADC=120。，再由角平分线的定义

即可得解；

(2)设NABC=x。，由角平分线的定义得出==求出WC=(180-x)。，

再由角平分线的定义得出=由三角形内角和定理计算得出

ZDFC=ZCBE,即可得证.

【详解】(1)解：平分NABC,

ZABC=2ZABE=60°,

ZA=ZC=90°,

,ZADC=360°-ZABC-ZA-ZC=120°,

,/DFWZCDA,

...ZCDF=-ZADC=60°；

2

(2)证明：设NABC=x°,

5E平分/ABC,

ZCB£=|zABC=^°,

,//A=/C=90。，

ZADC=360°-ZABC-ZA-ZC=(180-x)°,

,/平分/CD4,

答案第10页，共13页

ZCDF=-ZADC=\90

2I2)

：.NDFC=180°-NC-NCDF=1[°，

ZDFC=NCBE,

BE〃DF.

21.(1)10

(2)35°

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识.熟练掌握全等三角形的

性质，三角形内角和定理是解题的关键.

(1)由△ABC四△DEB,DE=9,可得AB=£>E=9,根据AC=24—AB-3C,计算求解

即可；

(2)由△MC丝ZC=60°,可得/DFE=/C=60。，ZD=ZA,则

ZABC=NDBE+NDBC,由/4=180。一/4^。-/。，可求/A,进而可求ND.

【详解】(1)解：：△ABC丝△DEB,DE=9,

：.AB=DE=9,

又：VA3C的周长为24,BC=5,

：.AC=24-AB-BC=24-9-5=10,

线段AC的长为10；

(2)解：AABCmADEB,ZC=60°,

:.NDBE=NC="°,ZD=ZA,

：.ZABC=NDBE+ZDBC=60°+25°=85°,

?.ZA=180°