淮阴师范学院《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页淮阴师范学院《实变函数》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散2、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C23、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x4、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、级数的和为（）A.B.C.D.6、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.7、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，则为____。2、计算定积分的值为____。3、计算定积分的值为____。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。5、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本题8分）已知函数，证明：在区间上的图像与直

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