2024-2025学年山东省济南市济阳区九年级（上）期中数学试卷（无答案）

九年级期中数学试题（共25个小题，满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（）A． B． C． D．2．方程的解为（）A． B． C． D．，3．若反比例函数的图像经过点，则的值为（）A．6 B． C． D．4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是（）A． B． C． D．5．在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对角分别相等，然后小亮测量出________，最后得到结论：地板瓷砖是菱形．则横线处应填（）A．两组对边分别相等 B．一组邻边相等C．两条对角线相等 D．一组邻角相等6．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（）A． B． C． D．7．如图．在中，，若，则的值为（）A．3 B． C． D．8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高为（）A． B． C． D．9．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，，则线段的长度为（）A．2 B． C．3 D．10．如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，；⑤当点和点重合时，，成立的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．若反比例函数的图象过点，则的值为________．12．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为________．13．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．15．如图，点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，过点作，交反比例函数于点，且，则的值为________．三、解答题16．解方程：（本题7分）（1）用配方法解方程：；（2）．17．（本题7分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度．18．（本题7分）如图，在中，点，分别在边，上，，．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．19．（本题8分）我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团．（1）小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是________；（2）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20．（本题8分）已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）若，求的值及的周长；（2）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长．21．（本题9分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为，求养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到？请说明理由．22．（本题10分）如图，在中，，，．点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒．备用图（1）当________时，是以为顶角的等腰三角形；（2）当________时，是直角三角形；（3）的面积为，求的值．23．（本题10分）把求解一元二次方程，可以用因式分解法把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如：解方程解：移项，得两边平分，得即两边再平方，得即解这个一元二次方程得，检验：当时，原方程左边，右边，∴不是原方程的根；当时，原方程左边，右边，∴是原方程的根．∴原方程的根是．（1）请仿照上述解法，求出方程的解；（2）如图已知矩形草坪的长米，宽米，小华把一根长为20米的绳子的一端固定在点，从草坪边沿、走到点处把长绳拉直并固定在点，然后沿草坪边、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点，求的长？24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的横坐标是．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集为________；（3）将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．25．（本题12分）（1）问题发现：如图1，，将边绕点顺时针旋转得到线段，在射线上取点，使得．则线段与的数量关系为________________；（2）类比探究：如图2，若，作，且，其他条件不变，则线段与的数量关系是否