2024-2025学年山西省太原市现代双语学校南校高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省太原市现代双语学校南校高三（上）月考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−x−2≤0}，集合B={x|y=1−loA.[−1,2] B.[−1,3] C.(1,2] D.[2,3]2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，则“φ=π2是函数f(x)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a=30.4,b=(logA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b4.若函数f(x)=(1−2m)x+1−m,x<0−x2+(m−2)x,x≥0满足对任意x1，x2∈R，且xA.(12,1] B.(12,1)5.已知a>0，b>0，log9a=log12b=A.2−12 B.3−126.已知定义域为R的函数f(x)在[1,+∞)单调递减，且f(2−x)+f(x)=0，则使得不等式f(x2−x)+f(2x)<0成立的实数x的取值范围是A.(−1,2) B.(−∞,−1)∪(2,+∞)

C.(−2,1) D.(−∞,−2)∪(1,+∞)7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=c−a，则c+3ab的最小值为(

)A.2 B.22 C.4 8.已知f(x)的定义域为R，f(x+y)+f(x−y)=3f(x)f(y)，且f(1)=13，则k=12025A.−13 B.−23 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论中，所有正确的结论是(

)A.若a>b>0，c<d<0，则ac<bdB.命题p：∃x0∈[1,+∞),ex0≥x0+1的否定是：∀x∈[1,+∞)，ex<x+1

C.若0<a<b10.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)关于(0,0)中心对称，f(x)关于x=1对称，且f(−32)=1.则下列选项中说法正确的有A.f(x)为奇函数 B.f(x)周期为2

C.f(92)=1 11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x−3)=f(5−x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2.设函数g(x)=logA.f(x)的图象关于直线x=1对称

B.f(x)的图象在x=72处的切线方程为y=−x+174

C.f(2021)+f(2022)+f(2023)+f(2024)=2

D.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm的图象关于y13.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2且x1≠x2，都有[f(x1)−f(x214.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，若b=2,4sinAsinC=33sinB，则△AEF四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x−1，且f(0)=2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若x∈[−1,2]时，y=f(x)的图象恒在y=−x+a图象的上方，试确定实数a的取值范围．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(log4x2−m)log2x+2．

(1)若函数y=f(x)在[14,4]上的最大值为8，求实数m的值；17.(本小题15分)

函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2．

(Ⅰ)求x<0时，f(x)的解析式；

(Ⅱ)问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a,b]时，f(x)的值域为1b,1a？若存在，求出所有的18.(本小题17分)

已知a=(2sinωx2,2cosωx2)，b=(3cosωx2,cosωx2)(ω>0)，函数f(x)=a⋅b的周期为π，当x∈[0,π2]时，函数g(x)=f(x)−m有两个不同的零点19.(本小题17分)

“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系．

(1)利用恒等式sin2θ+cos2θ=1和tan2θ+1=1cos2θ，求函数y1=x−1−x2和y2=2cosθ+3cos2θ+tan2θ−4tanθ+4的最小值．

(2)在△ABC参考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.AB

10.AD

11.ACD

12.2

13.(−∞,−4)∪(114.315.解：(1)由题意设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

由f(0)=2得c=2；

由f(x+1)−f(x)=2x−1得a(x+1)2+b(x+1)+c−ax2−bx−c=2x−1，

即2ax+a+b=2x−1恒成立，故2a=2a+b=−1，则a=1b=−2，

故f(x)=x2−2x+2；

(2)因为当x∈[−1,2]时，y=f(x)的图象恒在y=−x+a图象的上方，

所以当x∈[−1,2]时，x2−2x+2>−x+a恒成立，

即当x∈[−1,2]时，a<x2−x+2恒成立，

令g(x)=x2−x+216.解：因为f(x)=(log4x2−m)log2x+2=(log2x−m)log2x+2=log22x−mlog2x+2，

令t=log2x，则y=t2−mt+2，

(1)因为x∈[14,4]，所以t∈[−2,2]，

所以y=t2−mt+2=(t−m2)2+2−m24，t∈[−2,2]．

当m2≥0，即m≥0时，此时当t=−2，即x=14时，y取最大值，

即4+2m+2=8，解得m=1，满足；

当m2<0，即m<0时，

此时当t=2时，即x=4时，y取最大值，即4−2m+2=8，解得m=−1，满足．

所以实数m的值为1或−1．

(2)因为x∈(1,2)，所以t∈(0,1)，

因为函数y=f(x)在(1,2)上有唯一的零点，且t=log2x在(1,2)是增函数，

所以函数17.解：(Ⅰ)由题意，当x≥0时，f(x)=2x−x2，

令x<0，得−x>0，故有f(−x)=−2x−x2，

又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，有f(−x)=−f(x)，

∴−f(x)=−2x−x2，

∴x<0时，f(x)=2x+x2；

(Ⅱ)∵当x>0时，f(x)=−(x−1)2+1≤1，

若存在这样的正数a，b，则当x∈[a,b]时，fxmax=1a≤1，

所以a≥1，

∴f(x)在[a,b]内单调递减，

∴18.解：(1)由题意f(x)=23sinωx2cosωx2+2cos2ωx2，

=3sinωx+cosωx+1=2sin(ωx+π6)+1．

因为函数f(x)的周期为π，所以ω=2.所以f(x)=2sin(2x+π6)+1，

由2x+π6=kπ，得x=kπ2−π12，

所以f(x)的对称中心为(kπ2−π19.解：(1)设x=cosθ，θ∈[0,π]，则y1=cosθ−sinθ=2cos(θ+π4)，

因为θ∈[0,π]，所以θ+π4∈[π4,5π4]，所以cos(θ+π4)∈[−1,22]，所以y1≥−1，

即y1=x−1−x2的最小值为−1；

当cosθ>0时，y2=2cosθ+3cos2θ+tan2θ−4tanθ+4

=4cos2θ+3cos2θ+tan2θ−4tanθ+4

=4t