山东省齐河县马集乡中学2024-2025学年度第一学期九年级期中数学试卷

2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十三章。一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列抛物线不经过原点的是（）A．y=x2B．y=−2x2C．3.用配方法方程时，变形正确方程为()A. B. C. D.4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6抛物线过，，三点，则大小关系是（）A． B． C． D．7.若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（

）.A. B.－ C.－ D.8．如图，，可以看做是由绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点在上，则旋转角α的大小是（

）A． B． C． D．9．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝9010．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=3，AB=1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1OA．−1,3B．−1,3C．−1,−3D．−1,311．直线y=x+b与抛物线y=x2+2x+1只有一个公共点，则A．54 B．1 C．34 12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc<0；②2a+b=0；③3b−2c<0；④aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若点与点关于原点成中心对称，则的值是14．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为15二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．16.某楼盘2022年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2024年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________．17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−34(x−2)2+k经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y

17题图18题图三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）解下列方程：（1）；（2）x2+2x−2=020．（本题10分）若关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足(x21.（本题10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A(2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1E(3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_________．22．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．23．（本题12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映；如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围.（2）求每星期的利润y的最大值.（3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.24．（本题12分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转___度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．25．（14分）如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点C0,−3，点M为抛物线