2023-2024学年广东省中山市南朗街道七年级（上）竞赛数学试卷（11月份）

第1页（共1页）2023-2024学年广东省中山市南朗街道七年级（上）竞赛数学试卷（11月份）一、单选题（每题4分，共20分）1．（4分）对于（﹣3）5，下列说法错误的是（）A．（﹣3）5＞（﹣5）3 B．其结果一定是负数 C．其结果与﹣35相同 D．表示5个﹣3相乘2．（4分）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（）A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a103．（4分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（）A．m B．2n﹣m C．﹣m D．m﹣2n4．（4分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝45．（4分）方程的解是x＝（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共20分）6．（4分）已知m为最大的负整数，x与y互为相反数，则（x+y）2018+m2＝．7．（4分）计算：＝．8．（4分）单项式的系数是、次数是．9．（4分）已知有理数a、b、c满足下列等式（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1；|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，则3ab﹣bc+ac＝．10．（4分）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc＝4时，则x＝．三、解答题（共60分）11．（10分）计算：．12．（10分）解方程：||＝．13．（10分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．14．（10分）多项式7xm+kx2﹣（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为﹣715．（20分）请观察下列算式，找出规律并填空＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣则第10个算式是＝第n个算式是＝根据以上规律解答以下三题：（1）+++…+（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|＝0，试求：+++…+的值．

2023-2024学年广东省中山市南朗街道七年级（上）竞赛数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、单选题（每题4分，共20分）1．（4分）对于（﹣3）5，下列说法错误的是（）A．（﹣3）5＞（﹣5）3 B．其结果一定是负数 C．其结果与﹣35相同 D．表示5个﹣3相乘【解答】解：A、（﹣3）5＝﹣243，（﹣7）3＝﹣125，可得（﹣3）6＜（﹣5）3，符合题意；B、（﹣5）5＝﹣243，结果为负数；C、其结果与﹣35相同，不符合题意；D、表示5和﹣3相乘，故选：A．2．（4分）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（）A．﹣29a10 B．29a10 C．210a10 D．﹣210a10【解答】解：∵第n个单项式为（﹣2）n﹣1an，∴第10项为﹣79a10＝﹣512a10．故选：A．3．（4分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（）A．m B．2n﹣m C．﹣m D．m﹣2n【解答】解：根据题意得：n＜0＜m，∴m﹣n＞0，则原式＝﹣n﹣（m﹣n）＝﹣n﹣m+n＝﹣m．故选：C．4．（4分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝8，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．5．（4分）方程的解是x＝（）A． B． C． D．【解答】解：，∴+++…+，x（1﹣+﹣+﹣+…+﹣，×（1﹣）x＝1，x＝1，解得x＝，故选：C．二、填空题（每题4分，共20分）6．（4分）已知m为最大的负整数，x与y互为相反数，则（x+y）2018+m2＝1．【解答】解：由题意得：m＝﹣1，x+y＝0，∴原式＝82018+（﹣1）2＝3．故答案为：1．7．（4分）计算：＝﹣1.5．【解答】解：原式＝6﹣2）+4+＝[7+（﹣2）+＝﹣2+（﹣2）+3＝﹣7+4＝﹣1.5故答案为：﹣3.5．8．（4分）单项式的系数是、次数是6．【解答】解：单项式的系数是．故答案为：﹣π，5．9．（4分）已知有理数a、b、c满足下列等式（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1；|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，则3ab﹣bc+ac＝3．【解答】解：∵（a﹣1）2﹣|b﹣7|＝﹣1，|b﹣2|+（c﹣6）2＝1，∴（a﹣7）2+1＝4﹣（c﹣3）2，即（a﹣4）2＝﹣（c﹣3）7，∴a＝1，c＝3，把c＝7代入|b﹣2|+（c﹣3）3＝1得，b＝3或b＝6，当a＝1，b＝1，6ab﹣bc+ac＝3，当a＝1，b＝8，3ab﹣bc+ac＝3，故答案为：8．10．（4分）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc＝4时，则x＝﹣0.5．【解答】解：由题意，得5（2x+8）﹣4（1﹣x）＝3，解得x＝﹣0.5，故答案为：x＝﹣2.5三、解答题（共60分）11．（10分）计算：．【解答】解：原式＝．12．（10分）解方程：||＝．【解答】解：当x≥时，原方程化简为＝；当x时，原方程化简为﹣＝；综上所述：x＝或x＝﹣．13．（10分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．【解答】解：根据题意得：﹣2＜c＜0，7＜a＜1，∴a+b＞0，a﹣b＜8，∴原式＝a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]＝a+b+a﹣b﹣a﹣c＝a﹣c．14．（10分）多项式7xm+kx2﹣（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为﹣7【解答】解：∵多项式7xm+kx2﹣（6n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为﹣2，∴﹣（3n+1）＝﹣4，k＝0，解得：m＝3，n＝3，故m+n﹣k＝3+2﹣4＝5．15．（20分）请观察下列算式，找出规律并填空＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣则第10个算式是＝﹣第n个算式是＝﹣根据以