2020-2021学年河北省石家庄十五中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年河北省石家庄十五中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列对象不能构成集合的是（）①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】D【分析】根据集合元素的特性之一确定性进行判断.【详解】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限.故选：D.【点睛】本题考查了对集合概念的理解，属于基础题.2．下列各式中，正确的个数（）①②③④⑤⑥⑦⑧A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】不含任何元素，判断①错误；是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由，判断⑤正确；中的元素都在，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确【详解】解：①不含任何元素，是以0为元素的集合，故①错误；②是任何集合的子集，故②正确；③是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误；④是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误；⑤是以0为元素的集合，则正确，故⑤正确；⑥和都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误；⑦和都是集合，中的元素都在，故，故⑦正确；⑧和都是集合，两个集合中的元素完全相同，故，故⑧正确故选：D.【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题.3．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：集合，而，所以，故选C.【解析】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.4．不等式的解集为（）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集.【详解】由得，所以不等式的解集为.故选：A.5．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A． B．C． D．【答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题6．已知集合，则满足的集合的个数为A．4 B．8 C．7 D．16【答案】B【详解】结合题意可得：，，令，集合为集合的子集，则，结合子集个数公式可得，集合的个数为个.本题选择B选项.7．2015年孝感高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为A．7 B．8 C．10 D．12【答案】B【详解】试题分析：由题可得总共参加比赛的学生有31人，根据容斥原理，所以有16+23-31=8,；故选B．【解析】容斥原理8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k不可以是（）A． B． C．1 D．4【答案】B【分析】分别解一元二次不等式并根据充分不必要条件的集合关系得是的真子集，进而得或，再依次讨论各选项即可.【详解】解：解不等式，得．解不等式得或．“”是“”的充分不必要条件，∴是的真子集，∴或，解得：或，则实数可以是ACD.故选：B二、多选题9．若集合，则下列结论正确的是A． B．C． D．【答案】ABCD【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】由于，即是的子集，故，，从而，.故选ABCD.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.10．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】求出命题为真的取值范围为，根据充分不必要条件，即可得出结果.【详解】，则，充分不必要条件为集合的真子集，所以B,C正确.故选：BC11．下列命题正确的是A． B．，使得C．是的充要条件 D．，则【答案】AD【分析】对A．当时，可判断真假，对B.当时，，可判断真假，对C.当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A．当时，不等式成立，所以A正确.B.当时，，不等式不成立，所以B不正确.C.当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D.由，因为，则,所以D正确.故选：AD.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.12．对于实数，下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】根据不等式的性质和反比例函数单调性可确定正确；通过反例可知错误.【详解】对于，在上单调递减，当时，，正确；对于，当时，；当时，，则时，；综上所述：若，则，正确；对于，若，则，，，正确；对于，若，则，，不满足，错误.故选：.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.三、填空题13．命题“，”的否定是________．【答案】“，”【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题“，”的否定是“，”.故答案为：“，”.14．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【分析】对和两种情况进行分类讨论，再借助二次函数的性质即可得到答案.【详解】因为不等式对任意恒成立，当时，，即（舍去）当时，得到，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查二次不等式恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.四、双空题15．（1）“且”是“且”的_____条件；（2）“且”是“且”的__________条件.【答案】充要；充分不必要【分析】（1）根据充分、必要条件的概念进行判断，即可得到结果；（2）根据充分、必要条件的概念进行判断，在判断不必要条件时，可举例说明，即可得到结果.【详解】（1）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；“且”“且”，所以“且”是“且”的必要条件.所以“且”是“且”的充要条件.（2）根据不等式性质可得“且”“且”，所以“且”是“且”的充分条件；例如：满足“且”，但是不满足“且”.“且”不能推出“且”.所以“且”是“且”的不必要条件.所以“且”是“且”的充分不必要条件.故答案为：充要；充分不必要.16．则的范围是___;则的范围是_______【答案】【分析】，只需大于的最大值；，，只需大于的最小值．【详解】令，对，，，，即；，即．故答案为：；【点睛】本题考查全称命题与特称命题，考查转化与化归思想的应用，求解时要根据全称量词与存在量词，将问题转化为恒成立或有解问题．五、解答题17．因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】(1)根据十字相乘法分解因式即可;(2)将看作整体，利用十字相乘法分解即可.【详解】解：（1）；（2）.18．已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即得结果．【详解】（1）（2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及集合之间的包含关系，属于基础题.19．求函数在上的最大值．【答案】【分析】试题分析：先求出对称轴，再分和三种情形讨论，结合图像即可求得最大值.试题解析：函数图象的对称轴方程为，应分，，即，和这三种情形讨论，下列三图分别为（1）；由图可知（2）；由图可知（3）时；由图可知；即20．命题任意，成立；命题存在，成立.若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】【分析】分别求出p，q为真命题时的取值范围，两个范围求并集即为所求答案.【详解】若为真命题，则，所以；若为真命题，则，所以或，所以若命题p，q至少有一个为真命题，则或，即实数m的取值范围.21．设集合A＝，非空集合B＝.（1）若“xA”是“xB”成立的必要条件，求实数m的取值范围；（2）若B(A)的元素中只有两个整数，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得BA，然后得不等式可求得实数m的取值范围；（2）把B(A)的元素中只有两个整数，列不等式，求解得实数m的取值范围．【详解】（1）∵B≠，∴2m<1，解得，若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，则BA，∵A={x|—1≤x≤2}，∴，解得，综上所述，实数m的取值范围为.（2）∵A={x|—1≤x≤2}，∴或，B={x|2m<x<1}，若（）∩B中只有两个整数，则元素必然是，∴，则，综上所述，实数m的取值范围为.【点睛】本题考查集合间的关系，由集合间的关系求参数的范围，在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，属于中档题．22．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+2016的值．【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）2020.【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）k＝1．方程变为x2﹣x﹣1＝0，利用根与系数的关系得到α+β＝1，αβ＝﹣1，利用一元二次方程根的定义得到α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，则β2＝β+1，α3＝2α+1，然后利用整体代入的方法计算α3+β2+β+2016的值．【详解】（1）根据题意得k≠0且△＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，解得k＞﹣且k≠0；（2）∵k取满足（1）中条件的最小整