江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中测试卷九年级（初三）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是（）A.1 B.2 C. D.33.若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线L上的是（）A. B. C. D.4.已知点P与Q关于原点对称，若点P在第四象限，则点Q落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若关于x的二次三项式是完全平方式，则m与n的关系式为（）A. B.C. D.6.如图，在中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将绕着点A逆时针旋转得到，连接CF，若，则线段CF长度的最小值为（）A.8cm B.4cm C.2cm D.1cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为_________.8.抛物线的顶点坐标是_________.9.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_________.10.若一个正n边形（n为大于8的整数），绕着某一点旋转能与自身重合，则n可能的值为________（写出一个即可）.11.著名数学家张景中教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君分作几船装.不许一船多一只，不容一船少一缸”，译文为：“361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？”答：每船所装的缸数为_______.12.如图，在矩形ABCD中，，，将对角线AC绕着点A旋转α（）得到AE，连接DE，BE，若为直角三角形，则线段BE的长度可能为_______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）将一般形式化成顶点式：.14.要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式（每两个队之间赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？15.抛物线与x轴的公共点是，.（1）求这条抛物线的对称轴；（2）求的值.16.如图，和都是等边三角形，AD和BE相交于点F.（1）可以看作是经过____________变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到的过程：__________________；（2）试求的度数.17.如图，抛物线与关于某点K成中心对称，M，N分别是抛物线，的顶点，若，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法） 图1 图2（1）在图1中画出点K；（2）点A是抛物线上一点，在图2中画出.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次.若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.19.已知抛物线.（1）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）若该抛物线与y轴交于点，求当时，x的取值范围.20.如图，一块等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置（A，C，三点共线）.（1）直接写出旋转角的度数；（2）连接，，它们相交于点M，求证：点A与关于点M成中心对称.五、解答题（本大题共1小题，共10分）21.在平面直角坐标系xoy中，抛物线和与x轴的交点分别为A，C和C，B，抛物线，的顶点分别用P，Q表示，其中点A，B，C的坐标分别为，，.（1）如图1，当时，①求抛物线和的解析式；②求P，Q两点间的距离.（2）当时，如图2，直线，分别是抛物线和的对称轴.①直线，之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由；②N是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点N的坐标. 图1 图22024—2025学年度第一学期期中测试卷九年级（初三）数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.D2.C3.B4.B5.D6.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.58.9.10.10（答案不唯一）11.1912.2或18或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解： 1分或 2分或 3分（2）解： 5分 6分14.解：设应邀请x个球队参加比赛，依题意得 2分解得或或（舍去） 5分答：应邀请6个球队参加比赛. 6分15.解：（1）这条抛物线的对称轴为直线. 2分（2）抛物线与x轴的公共点是，，可设抛物线为. 4分.，. 5分的值为. 6分16.（1）旋转 1分可以看作是绕着点C按逆时针方向旋转而得到的.或可以看作是绕着点C按顺时针时针方向旋转而得到的.（写出任意一种情况即可） 3分（2）和都是等边三角形，，，..即.. 4分.是的外角，. 5分..即. 6分17.解：（1）如图，点K为所求. 3分（2）如图，为所求. 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x根据题意得. 2分解得：，（不合题意，舍去）答：进馆人次的月平均增长率为. 4分（2）不能，理由如下： 5分第四个月的进馆人次 7分答：红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次. 8分19.解：（1）证明 2分方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点. 4分（2）函数的图象与y轴交于点，，.抛物线的解析式为.当时，解得，.该函数的图象与x轴的交点坐标或. 6分故当时，x的取值范围为或. 8分20.解：（1）. 2分（2）证明：如图，分别过点A，作的垂线，垂足为P和Q..，，.，.. 4分又，. . 6分又，..故