数学课后导练：第三讲第一节平行射影_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.下列结论中正确的是（）①圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的射影不可能是圆②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形③两条平行线段之比等于它们的平行射影之比④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A.①②B。②③C.③④D。②③④解析：∵平面图形的射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了.∴①是错误的,④是正确的。∵平行线的平行射影仍然是平行线,∴平行四边形平行射影仍然是平行四边形，故②正确。③正确.证明见类题演练1.答案：D综合运用2.证明三角形的中线的平行射影仍然是该三角形平行射影的中线。已知:如图3—1-6,△ABC及其中线AD在平面α上的平行射影分别是△A′B′C′和A′D′.求证:A′D′为△A′B′C′的中线。图3—1-6证明：连结BB′,DD′，CC′，则BB′∥DD′∥CC′.∵D是BC中点，∴D′是B′C′中点。∴A′D′仍是△A′B′C′的中线。拓展探究3。证明任意一对三角形面积之比等于它们的平行射影面积之比.思路分析：我们可以按照从特殊到一般的证明思路。首先证明三角形与其投影具有两公共顶点.然后再证一般情况。证明:(1)如图3—1—7,△A1B1C1与△A2B2C2和△A1′B1′C1′、△A2′B2′C2′各有两对对应顶点A1和A1′,B1和B1′，A2和A2′，B2和B图3—1-7∵C1与C1′,C2与C2′是射影对应点，∴C1C1′∥C2C由这些点向对应轴直线g作垂线C1H1,C1′H1′,C2H2，C2′H2′.设C1C2与C1′C2=,=.∵C1C1′∥C2C2′,∴===k时，==k。又∵△A1B1C1与△A1′B1′C1′同底，△A2B2C2与△A2′B2′C∴或=k，其中k为常数。(2）当三角形与其射影没有公共顶点时,如图3-1—8.图3-1-8在△A1B1C1与其射影A1′B1′C1由(1）中结论知:=k，即=k。=k,即=k.=k，即=k.∴=+—=k+k—k=k(+-）=k。∴=k.同理,=k,∴。备选习题4.已知平面α、β相交于直线g,△ABC及点P在平面α上，P′是P在β上的射影。求作△ABC在平面β上与P1P′投影方向相同的射影.图3—1-9作法:(1)连结PP′.（2)作直线PA交直线g于x.(3）连结P′x。（4）过A作AA′∥PP′交直线P′x于A′，则A′为A的射影。

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