数学课后导练：空间向量的直角坐标运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.在空间直角坐标系O—xyz中，已知点A的坐标为（—1，2，1)，点B的坐标为(1，3，4），则(）A.=(-1，2，1）B。=（1，3，4）C。=(2，1，3)D.=（—2，-1,—3)答案：C2.若a=(a1,a2,a3），b=（b1，b2,b3）是两个非零向量，则a∥b的充要条件是（）A。B。C。存在实数k，使得a+kb=0D。存在非零实数k，使a=kb答案：D3.已知a=(1，，），b=(-3,λ,-1)满足a∥b，则λ等于（）A.B.C。D.答案：B4.已知a=(1,0，1）,b=(—2,-1,1）,c=（3，1,0），则｜a—b+2c|等于(）A.3B.2C。D.5答案:A5。若a=（1,5，-2)，b=(3，x,3)，且a⊥b,则x=_________________.答案：6.已知向量a=（3,-2,1),b=(-2,4,0),c=(3,0，2)，则a—2b+4c答案：（19,—10，9）7。已知点A（3，8，-5），B（—2，0,8)，则|｜=____________________.答案：8。判断下列各小题中的两个向量是否平行：（1）a=（1，3,-2),b=（—2，-6，4);（2）a=(—2，0，5），b=(8，0,20)。解析:(1）∵a=-b,∴a∥b.（2）不存在实数k,使得a=kb，∴a与b不平行。9。设a=（2，2m-3,n+2），b=(4，2m+1，3n—2)，且a∥b，求实数m，n的值.解析:∵a∥b，设a=λb.则①得λ=,代入②得m=,代入③得n=6,∴m=,n=6.综合运用10。已知A（1，-2，11）,B（4,2，3）,C(6，-1，4)那么△ABC的形状是（）A.直角三角形B。锐角三角形C.钝角三角形D.A、B、C三点共线答案:A11。已知a=(2,cosθ，sinθ），b=(sinθ,2,cosθ），则a+b与a-b的夹角为（）A.30°B。45°C。60°D。90°答案：D12.已知a=(—1,0，1),b=(1，2，3)，若ka-b与b垂直,则k=_________________.答案：713。已知A、B、C三点的坐标各是(2，—1,2),（4，5，-1），（-2，2，3）。求P点的坐标使(1）；（2).解析:先求出、,然后利用运算性质很快便可得结果.=(2，6，—3),=（—4,3，1）.（1）=(6，3,-4）=(3，，-2)，则P点坐标为(3，,—2）；（2)设P为（x，y,z），则=（x-2,y+1，z—2），又(）==（3,，-2)。∴x=5，y=,z=0，则P点坐标为（5，,0）.拓展研究14.已知关于x的方程x2—（t—2)x+t2+3t+5=0有两个实根;a=（-1,1，3）,b=(1,0,—2)，c=a+tb。（1)当｜c|取最小值时，求t的值;(2）在(1）的情况下,求b和c的夹角大小.解析：（1)∵关于x的方程x2—（t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根.∴Δ=（t-2）2—4(t2+3t+5）≥0,即—4≤t≤—,又c=（-1,1,3）+t（1，0,—2)=（-1+t,1,3-2t)，∴｜c｜==∵t∈[—4，—