数学课后导练：离散型随机变量的分布列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。设某篮球运动员投篮投中的概率为P=0。3，则一次投篮时投中次数的分布列是___________.解析:ξ01P0。70。32。已知随机变量ξ的概率分布如下表，则x的值是_________.ξ12345Px解析：由求得x=.3。一只盒中有8张分别标有1，2，3，…，8的数字卡片，任取1张,返回后再取1张，两张卡片上数字之和为ξ,则P(ξ＜5）=___________,P(ξ≥13）=___________,P(ξ≤13)=___________。解析:ξ234…141516P…P（ξ＜5)=;P（ξ≥13）=,P(ξ≤3)=。4.从一副52张（去掉两张王）的扑克牌中任取5张，其中黑桃张数的概率分布公式是___________，黑桃不大于1张的概率是__________。解析：P（ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)；P(ξ≤1）=P(ξ=0)+P（ξ=1）=0。222+0。414=0.6335.设离散型随机变量ξ的分布列如下ξ1234P则P（＜ξ＜）=_______________。答案：6.在10件产品中，有3件是次品，现从中任取2件，如果用随机变量ξ表示取到次品的件数，那么（）A.ξ的取值为0,1B.ξ的取值为1，2C。ξ的概率分布为D。ξ的概率分布为答案：D7.下列数表中，可以作为离散型随机变量分布列的是()A。ξ1-101PB.ξ1012P—C。ξ3123PD。ξ4101P答案:D综合运用8。有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元,从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列.解析：ξ的可能取值为30、40、50,P(ξ=30）=P(ξ=40）=P(ξ=50）=故分布列为:ξ304050P9.一个袋子里装有分别标有数字的小球,其中标有1的1个，标有2的2个，…标有9的9个，现从中任意取出1个，求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率.解析：显然，袋子中一共有1+2+3+…+9=45个球,从中任意取出一个球，每个球被取出的可能性是一样的，所以这是等可能事件的概率问题，其中取出标有1的球的概率为，取出标有2的球的概率为，…，标有9的球的概率为即，所以取出的球上所标数字的分布列为ξ123456789P其中所取之球所标数字为奇数的概率为:++++=.拓展探究10.在一批10件产品中，有3件是次品,7件是合格品。现从中一件一件地抽取产品，设各件产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需要抽取次数ξ的分布列:（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2)每次取出的产品若是次品，则放回此批产品中,然后再取出一件产品；（3)每次取出一件产品后,另以一件合格品放回此批产品中.解析:（1）ξ的取值为1，2,3，4。当ξ=1时，即只取一次就取到合格品，故P（ξ=1)=.当ξ=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2)=×=.类似地，有P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=×××=.所以ξ的分布列是ξ1234P（2）ξ的取值为1，2，3，…，n,…。当ξ=1时，即第一次就取到合格品，故P（ξ=1)==0.7.当ξ=2时，即第一次取到次品，第二次取到合格品，故P（ξ=2)=×=0.3×0.7。当ξ=3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品,故P(ξ=3）=××=（0.3)2×0。7。依此类推,当ξ=n时，前n—1次均取到次品，而第n次取到正品，故P（ξ=3）=（0。3)n—1×0。7(n=1,2,3,…)。因此ξ的分布列为ξ123…n…P0。70.7×0。30.7×0。32…0.7×0.3n—1…(3)ξ的值为1，2，3,4。当ξ=1时,即第一次就取到合格品，故P(ξ=1)=。当ξ=2时，即第一次取出一件次品，另以一件合格品放回此批产品中，再第二次取到合格品，故P（ξ=2）=×.类似地,P（ξ=3)=××，P（ξ=4)=×××.因此ξ的分布列为ξ1234P0。70。240.0540。006备选习题11。某12人的兴趣小组中，有5名“三好生"，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生"的人数，则下列概率中等于的是（)A.P（ξ=2)B。P(ξ=3)C.P(ξ≤2）D。P（ξ≤3）解析：ξ的可能取值为0，1、2、3、4、5,由于P(ξ=1)=P(ξ=2)=故P（ξ=2）=答案：A12.下列表中,可以作为某离散随机变量分布列（其中0＜P＜1）的是()ξ123PPp—12—2pA.ξ123PB。ξ123PPp-p21—2p+p2C.Ξ123PP1-p—D。答案：C13。离散型随机变量ξ的概率分布P（ξ=k)=，k=1,2,…，n,则c=____________。解析：∵(ξ=k）=1,而=c(1-+—+…+-)=c·(1-）=∴c=答案：14.已知随机变量ξ的分布列是ξ—2—10123P分别求下列随机变量η的分布列（1）η=2ξ-1；(2）η＝ξ2+1。解析：（1）由于η=2ξ—1对不同的ξ取不同的值，所以将ξ的值依次代入，得η的分布列为ξ-5-3—1135P（2）由于η=ξ2+1对ξ的不同值—2与2，以及—1与1，使η取相同的值5以及2，那么η取5的概率应是ξ取-2与2的概率之和,即为+=；η取2的概率应是ξ取—1与1的概率之和,即为+=。所以η的分布列为η12510P15。一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止.设分裂n次终止的概率是（n=1，2，3，…），记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求P(ξ≤10）.解析：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目ξ的分布裂为：ξ24816…2n…P……∴P（ξ≤10）=P(ξ=2）+P（ξ=4）+P(ξ=8)=++=.16.盒中装有一打（12个