北师大版九年级数学下册《3.8圆内接正多边形》同步测试题带答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.8圆内接正多边形》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.半径为6的圆的内接正六边形的边长是()A.2 B.4C.6 D.82.中心角为45°的圆内接正n边形的n等于()A.6 B.8C.9 D.103.正六边形的边心距为3,则该正六边形的边长是()A.3 B.2C.3 D.234.如图,☉O的内接正方形ABCD的边长为4,则☉O的半径为()A.2B.22C.42D.25.下列说法错误的是()A.圆内接正多边形每个内角都相等B.圆内接正多边形都是轴对称图形C.圆内接正多边形都是中心对称图形D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等6.半径为r的圆内接正三角形的边长为3(结果保留根号).

7.如图,正方形ABCD内接于圆O,E是弧AD上一点,若∠EAF=15°,则∠AFB的大小为.

【能力巩固】8.如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为()A.10 B.12 C.15 D.209.下面给出四个命题:(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形;(3)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形;(4)正n边形的中心角an=360°n,且与每一个外角相等其中真命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,画出了☉O的内接正方形和内接正五边形,且点A在B,C之间,则∠ABC的度数为()A.6° B.9° C.12° D.18°11.如图,多边形ABCDE为☉O的内接正五边形,PA与☉O相切于点A,则∠PAB=.

12.如图,用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x为.

13.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”,由此求得圆周率π的近似值.例如:设半径为r的圆内接正n边形的周长为C,圆的直径为d.如图,当n=6时,π≈Cd=6r2r=3,则当n=15时,π≈Cd=.(结果精确到0.01,参考数据:sin12°=cos78°≈0.208,sin78°=cos14.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的内接正三角形ACE的面积为483,试求正六边形的周长.【素养拓展】15.如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r∶a及r∶b的值.(2)求正六边形T1,T2面积的比值.参考答案【基础达标】1.C2.B3.B4.B5.C6.3r7.60°【能力巩固】8.A9.A10.B11.36°12.2−213.3.12提示:如图,圆的内接正十五边形被半径分成15个如图所示的等腰三角形,其顶角为360°÷15=24°,即∠AOB=24°,作OH⊥AB于点H,则∠AOH=12∠AOB=12°∵AO=BO=r,在Rt△AOH中,sin∠AOH=AHAO即sin12°=AHr∴AH=rsin12°,∴AB=2AH=2rsin12°,∴C=15×2rsin12°=30rsin12°.∵d=2r,∴π≈Cd=30rsin12°2r=15sin1214.解:如图,连接OA,并作OH⊥AE于点H,则∠OAH=30°,在Rt△OAH中,设OA=R,则OH=12R由勾股定理可得AH=OA2-OH2=∴334R2=483,即正六边形的边长为8,周长为48.【素养拓展】15.解:(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的