华东师大版九年级数学下册《第二十六章二次函数》单元检测卷带答案

第第页华东师大版九年级数学下册《第二十六章二次函数》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A.y=axC.y=7x52．设二次函数y=(x−1)2−2的图象的对称轴为直线A.(2,0) B.(−2,3．一个二次函数的图象经过(−1,−5)，A.y=6xC.y=x24．对于二次函数y=2x2−A.−1≤y≤5 B.−55．如图，将函数y=12(x+3)2+1的图象沿yA.y=12C.y=126．已知反比例函数y=kx(kA. B.C. D.7．二次函数y=x2+bx+c（b、cA.4 B.−4 C.2 D.8．某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留一扇1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28（第8题）A.4m B.5m C.6m9．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠（第9题）A.2 B.3 C.4 D.110．如图，分别过点Pi(i,0)(i=1,2,⋯,n（第10题）A.2nn+1 B.2 C.2二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果抛物线y=ax12．已知抛物线y=−(x+3)2+1上有三点A(−4,y113．已知A(x1,202414．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m,则离地面150m处的水平宽度（即（第14题）15．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，在点（第15题）三、解答题（16，17题每题10分，18，19题每题12分，20题15分，21题16分，共75分）16．已知二次函数y=（1）将该二次函数的表达式化成y=（2）直接写出当x取何值时，y随x的增大而增大.17．已知抛物线y=a(x−（1）求a，k的值；（2）将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新抛物线，直接写出新抛物线对应的函数表达式.18．已知周长为acm（a为定值）的矩形的一边长y(cm)与它的邻边长（1）a的值为__.（2）当x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？19．母亲节前，某店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个的成本价为30元.经市场调查发现，该款礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.当该款礼盒每个的售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个的售价为55元时，每天可卖出150个.（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）.（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该款礼盒每个的售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？20．如图，已知抛物线L1:y=−x2+bx+c与x轴交于A，（1）抛物线L1（2）若将抛物线L1沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度，所得的新抛物线L2与原抛物线L21．根据以下素材，探索完成任务.如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）.素材1图①为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动.不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线形或是抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧.①素材2图②是当喷头在地面上时（喷头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离OM=4m，水柱最高点离地面3m.图③是某一时刻时，水柱形状的示意图.OA为喷水管，B②③素材3安全通道CD在线段OB上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF为安全区域（如图④）.④问题解决任务1．确定喷泉形状.在图②中，以O为原点，OM所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.任务2．确定喷泉跨度的最小值.若喷水管OA最高可伸长到2.25m，求喷泉跨度OB任务3．设计通道位置及儿童的身高上限.在任务2的条件下，现在需要一条宽为2m的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何儿童都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的儿童的最大身高为多少？（精确到0.1参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.B9.A10.A二、填空题11.y=(12.y313.314.40m15.6三、解答题16.（1）解：y=图象的顶点坐标为(3,−2（2）解：当x>3时，y随x17.（1）解：将(0,−3)和(3,0)（2）解：新抛物线对应的函数表达式为y=(18.（1）44（2）解：由（1）知2(所以y=设矩形的面积为Scm2因为−1<0，所以当x=−22−19.（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=由题意得40k+b=300所以y与x之间的函数表达式为y=−（2）解：设每天的销售利润为W元，由题意，得W=(令−10x+700≥240因为a=−所以当x<50时，W随x所以当x=46时，W有最大值，最大值是答：该款礼盒每个的售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元.20.（1）y（2）解：设直线AB的函数表达式为y=由题意得−3k+d=0,d=3,过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点设D(x,−所以DE=−因为S△所以S△因为−3所以当x=−32时，△ABD的面积有最大值，最大值为因为抛物线L1所以新抛物线L2的函数表达式为y把D(−32,得154=−(−32+1所以满足△ABD面积最大时的m的值为21.任务1解：设抛物线的函数表达式为y=由题意易知抛物线过顶点(2,3)，M