2024-2025学年福建省福州市长乐一中高一（上）第一次月考数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州市长乐一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|1<x<6}，B={x|4−x>0}，则A∩B=(

)A.{2,3,4} B.{2,3} C.{2} D.{3}2.不等式(x−1)(3−x)≥0的解集是(

)A.{x|1<x<3} B.{x|1≤x≤3}

C.{x|x<1或x>3} D.{x|x≤1或x≥3}3.已知实数x，y>0，且2x+1y=1，若2x+y>mA.{m|−1<m<9} B.{m|−9<m<1}

C.{m|−1≤m≤9} D.{m|m<−1或m>9}4.对于任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[−2.1]=−3，则“[x]>[y]”是“x>y”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知全集为U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列运算结果为U的是(

)A.M∪N B.(∁UN)∪(∁UM)6.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.7.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<−2或x>−1}，则不等式2xA.{x|−1<x<12} B.{x|x<−1或x>12}

C.8.已知x+y=1x+4y+8(x,y>0)A.53 B.9 C.4+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面命题正确的是(

)A.若x，y∈R且x+y>2，则x，y至少有一个大于1B.命题“若x<1，则x2<1”的

否

定

是“存在x<1，则x2≥1”

C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件

D.10.若a>b>0，则下列不等式成立的是(

)A.ba>ab B.ab>b211.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M，则下列说法正确的是A.若M=⌀，则a<0且b2−4ac≤0

B.若aa′=bb′=cc′，则关于x的不等式a′x2+b′x+c′>0的解集也为M

C.若M={x|−1<x<2}，则关于x的不等式a(x2+1)+b(x−1)+c<2ax的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知3<x<7，1<y<2，则yx的取值范围是______．13.已知集合M={x|x2−3x+2=0}，集合N={x|x2−ax+3a−5=0}，若14.定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b−a，其中a，b∈R.已知集合M={x|m≤x≤m+12}，N={x|n−35≤x≤n}，且M，N都是集合四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−2≤x−1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m−1}(m∈R)．

(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

设函数y=ax2+(b−2)x+3．

(1)若不等式y>0的解集为{x|−1<x<3}，求y≥4的解集；

(2)若x=1时，y=2，a>0，b>0，求117.(本小题15分)已知全集U=R，集合A=(x|x2−4x+3≤0},B={x||x−3|<1},C={x|2a≤x≤a+2,a∈R}．

(Ⅰ)分别求A∩B，A∪(∁UB)；

(Ⅱ)若B∪C=B，求a的取值范围；

(Ⅲ)18.(本小题17分)

已知函数y=mx2−(2m+1)x+2(m∈R)．

(1)当m=1时，解关于x的不等式y<0；

(2)若m>0，解关于x的不等式y<0；

(3)若不等式y≤x−4在x∈(3,+∞)上有解，求实数19.(本小题17分)

甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在A、B、C、D四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜，甲先取两个容器，余下的两个容器给乙，已知容器A、B的底面积均为x2，高分别为x，y，容器C，D底面积均为y2，高分别为x，y(其中x≠y)．

(1)写出A，B，C，D四个长方体容器的体积VA、VB、VC、VD；

(2)列举出甲同学从四个容器中取出两个不同容器的所有可能结果(先取A再取B与先取B再取A视为相同的取法)；

(3)在未能确定x与y大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.(113.{a|2≤a<10}

14.11015.解：(1)由题意可知A={x|−2≤x−1≤5}={x|−1≤x≤6}，

又A∩B=⌀，当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m<2，

当B≠⌀时，m+1≤2m−1，m+1>6或2m−1<−1，解得m>5，

综上所述，实数m的取值范围为(−∞,2)∪(5,+∞)；

(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，

当B≠⌀时，

可得m+1≤2m−1m+1≥−12m−1≤6，解得2≤m≤72，

当B=⌀时，由(1)可得m<2．

综上所述，实数16.解：(1)若不等式y=ax2+(b−2)x+3>0的解集为{x|−1<x<3}，求

所以x=−1，x=3是ax2+(b−2)x+3=0当的两根且a<0，

故−1+3=−b−2a−1×3=3a，解得a=−1，b=4，

故y=−x2+2x+3≥4，

解得x=1，即解集为{1}；

(2)若x=1时，y=a+b−2+3=2，a>0，b>0，

则a+b=1，a>0，b>0，

则1a+17.解：(Ⅰ)集合A=(x|x2−4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x||x−3|<1}={x|2<x<4},

∴A∩B={x|2<x≤3}，∁UB={x|x≤2或x≥4}，

∴A∪(∁UB)={x|x≤3或x≥4}；

(Ⅱ)∵B∪C=B，∴C⊆B，

①当C=⌀时，2a>a+2，∴a>2，

②当C≠⌀时，则2a≤a+22a>2a+2<4，

解得1<a<2，

综上所述，a的取值范围为(1,2)∪(2,+∞)；

(Ⅲ)若A∩C=⌀，

①当C=⌀时，2a>a+2，∴a>2，

②当C≠⌀时，2a≤a+2a+2<1或2a≤a+22a>3，

∴a<−1或32<a≤2，

综上所述，若18.解：(1)当m=1时，y=x2−3x+2<0，

解得，1<x<2，

故不等式的解集为{x|1<x<2}；

(2)由y<0可得，(x−2)(mx−1)<0，m>0，

当0<m<12时，2<x<1m，所以解集为{x|2<x<1m}；

当m=12时，x∈⌀，所以解集为⌀；

当m>12时，1m<x<2，所以解集为{x|1m<x<2}；

(3)若f(x)≤x−4在{x|x>3}上有解，

则mx2−(2m+1)x+2−x+4≤0在{x|x>3}上有解，

故mx2−(2m+2)x+6≤0，即mx−(2m+2)+6x≤0在19.解：(1)A，B，C，D的体积分别为VA，VB，VC，