2024-2025学年天津五中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津五中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪(∁UB)=A.{1} B.{0,2,4} C.{1,2,3} D.{0,1,2,4}2.设a∈R，则“a≥2”是“a2−3a+2≥0”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线，则实数x=(

)A.2 B.3 C.4 D.64.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数A.向左平移π4个长度单位 B.向右平移π4个长度单位

C.向左平移π2个长度单位 D.5.函数f(x)=sin(2x−π4)在区间A.−1 B.−22 C.6.若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m//α，n//α，则m//n

C.若m//α，n⊥α，则m⊥n D.若m//α，n⊥α，则m与n相交7.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA=3，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，SA⊥面ABC，则球O的表面积为(

)A.4π B.12π C.7π D.8π8.已知定义在R上的函数f(x)=2|x−m|−1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则A.a<b<c B.a<c<b C.9.在如图所示的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，BM=2MA，CN=2NA，则BC·A.−15 B.−9 C.−6 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.复数2+i2−i=______．11.在(3x312.已知向量a=(−1,−2)，向量b=(−3,4)，则向量a在b方向上的投影向量为______．13.若a=4.2−0.3，b=4.20.3，c=log4.20.2，则a14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE，BE=λBA+μBC，则λ+μ=______；若F为线段BE上的动点，G15.已知函数y=|x2−1|x−1的图象与函数y=kx三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a=2，c=2，cosA=−24．

(1)求sinC和b的值；

17.(本小题14分)

已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x−1，x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期；

18.(本小题15分)

在△ABC中,cosB=916，b=5，ac=23．

(1)求a；

(2)求sinA；

19.(本小题16分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D，E，F分别为棱A1C1，B1C1，BB1的中点．

(Ⅰ)求证：AC1//平面DEF

(Ⅱ)求证：平面ACB20.(本小题16分)

已知四棱锥ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1.N是B1C1的中点，M是DD1的中点．

(1)求证：D1

参考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.3511.20

12.(313.b>a>c

14.43

−15.(0,1)∪(1,2)

16.解：(1)∵cosA=−24，A为三角形内角，

∴sinA=1−cos2A=144，

∵a=2，c=2，

∴由正弦定理asinA=csinC得：sinC=csinAa17.解：

f(x)=sin2x×12+32cos2x+12sin2x−32cos2x+cos2x

=sin2x+cos2x

=2sin(2x+π4)

(1∵0∴

T=2π2=π

(2)由f(x)可以看出函数f(x)的增区间为

2x+π4∈[−π2+2kπ,18.解：(1)在△ABC中,cosB=916，b=5，ac=23，

设a=2k，则c=3k，k>0，

∴cosB=9k2+4k2−252×3k×2k=916，

解得k=2，

∴a=2k=4；

(2)由(1)得a=4，c=6，sinB=1−(916)2=5716，

由正弦定理得asinA=bsinB19.解：(Ⅰ)连结BC1

∵D，E分别为A1C1，B1C1中点，

∴DE//A1B1，又AB//A1B1，

∴DE//AB，

∵E，F分别为B1C1，B1B中点，∴EF//BC1，

又DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，AB⊂平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，

∴平面ABC1//平面DEF，又AC1⊂平面ABC1，

∴AC1//平面DEF．

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，AC⊂ABC，

∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，且CC1∩BC=C，

∴AC⊥平面BB1C1C，又EF⊂平面BB1C1C，

∴AC⊥EF，

又BC=CC1，四边形BB1C1C为正方形，

∴BC1⊥B1C，又BC1//EF，

∴B1C⊥EF

又AC⊥EF，AC∩B1C=C，

∴EF⊥平面ACB1，又EF⊂平面DEF，

∴平面ACB20.(1)证明：取CB1中点E，连接NE，ME，

由N是B1C1的中点，得NE//CC1，且NE=12CC1，

由M是DD1的中点，得D1M=12DD1=12CC1，且D1M//CC1，

则D1M//NE，D1M=NE，

所以四边形D1MEN是平行四边形，

所以D1N//ME，

又ME⊂平面C