2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市黄浦区向明中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b、c∈R且a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.1a<1b B.ac22.如图，U是全集，M、P、S是U的子集，则阴影部分表示的集合是(

)A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪S

C.(M∩P)∩S−

D.3.若集合M={a|a=x+3y,x,y∈Q}，则集合M是集合Q的(    )A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：若a∈S，则当且仅当a=m+n(其中m，n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p，q∉S，p，q∈Z∗且p≠q).现有如下两个命题：①4∈S；②集合{x|x=3n+5,n∈N}⊆S.则下列选项中正确的是(

)A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题．二、填空题：本题共12小题，共54分。5.若全集U=N，A={x|x>3,x∈N}，则用列举法表示集合A−=______．6.不等式3x−12−x>0的解集为______．7.已知m∈R，则“若m2≤1，则m≤1”是______命题.(填“真”或“假”)8.用反证法证明“已知x、y∈R且x+y<0，则x、y中至多有一个大于0”时，应假设______．9.已知集合M={y|y=x2−2x,x∈R}，N={x|y=4−x10.设全集U={x|x为小于20的非负奇数}，若A∩B−={3,7,15}，A−∩B={13,17,19}，且A−11.若关于x不等式组(2x+3)(3x−2)≤0x−a>0无实数解，则实数a的取值范围是______．12.已知α：x<−m或x>3m−1，β：x≤2或x>4，若α是β的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______．13.已知a>0，x1，x2为方程x2+2x+a=0的两个实数根，则14.若关于x的不等式(a2−1)x2−2(a−1)x+3>0对一切实数15.已知关于x的不等式组x2−2x−8>02x216.已知x∈R，定义：[x]表示不小于x的最小整数，如：[2]=2，[−2]=−1，[2]=2，若三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

解下列关于x的不等式(组)或方程(组)．

(1)x−2x2−4x+5≥018.(本小题15分)

解关于x的不等式ax2−2≥2x−ax(a∈R)19.(本小题15分)

设A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−5=0}．

(1)若A∩B={2}，求实数a的值；

20.(本小题15分)

设全集为R，集合A={x|x2+(a−1)x−a>0}，B={x|x2+(a+b)x+ab>0,a≠b}，C={x|x2−2x−3≤0}．

(1)若B−=C，求a21.(本小题15分)

已知有限集A={a1,a2,⋯,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+⋯+an=a1×a2×⋯×an，就称A为“完美集”．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.{0,1,2,3}

6.{x|17.真

8.x、y两个都大于0

9.[−2,+∞)

10.{1,5,9,11}

11.{a|a≥212.(−∞,113.(−∞,−2]

14.(−∞,−2)∪[1，+∞，)

15.[−5,3)∪(4,5]

16.(717.解：(1)因为x2−4x+5=(x−2)2+1≥1>0，

可知不等式x−2x2−4x+5≥0等价于x−2≥0，解得x≥2，

所以不等式的解为{x|x≥2}．

(2)由方程组y=3x−1y=kx+2，消去y可得(k−3)x=−3，

当k−3≠0，即k≠3时，解得x=−3k−3，则y=−k+6k−3，即方程组的解为x=−3k−3y=−k+6k−3；

当18.解：原不等式变形为ax2+(a−2)x−2≥0．

①a=0时，x≤−1；

②a≠0时，不等式即为(ax−2)(x+1)≥0，

当a>0时，x≥2a或x≤−1；

由于2a−(−1)=a+2a，于是

当−2<a<0时，2a≤x≤−1；

当a=−2时，x=−1；

当a<−2时，−1≤x≤2a．

综上，当a=0时，解集为{x|x≤−1}；

当a>0时，解集为{x|x≥2a或x≤−1}；

当−2<a<019.解：(1)因为A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−5=0}，且A∩B={2}，

则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2−5=0的根，

所以，4+4(a+1)+a2−5=a2+4a+3=0，解得a=−1或−3，

当a=−3时，B={x|x2−4x+4=0}={2}，此时，A∩B={2}，合乎题意．

当a=−1时，B={x|x2−4=0}={−2,2}，此时，A∩B={2}，合乎题意；

综上所述，a=−1或−3．

(2)对于方程x2+2(a+1)x+a2−5=0，Δ=4(a+1)2−4(a2−5)=8(a+3)，

因为全集为R，A∩B−=A，则A⊆B−，分以下几种情况讨论：

当B≠⌀时，则Δ=8(a+3)≥0，可得a≥−3，

因为A⊆B−，则1、2都不是方程x2+2(a+1)x+a220.解：(1)由题意可知，C={x|−1≤x≤3}，

B−={x|(x+a)(x+b)≤0}，而a≠b，由B−=C，得a=1，b=−3或a=−3，b=1，

所以a=1，b=−3或a=−3，b=1．

(2)集合A={x|x2+(a−1)x−a>0}，

则A−={x|(x−1)(x+a)≤0}，由a2+14∈A−得：(21.解：(1)不是完美集，理由如下：

由(−2−3)+(−2+3)=−22，(−2+3)(−2−3