2024-2025学年四川省仁寿一中南校区高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省仁寿一中南校区高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2+2x+2≥0 B.∀x∈R，x2+2x+2≥0

C.∃x∈R，x22.集合A={x|−2<x≤2}，B={−2,−1,0,1}，则A∩B=(

)A.{−1,1,2} B.{−2,−1,0,1} C.{−1,0,1} D.{−2,−1,0,1,2}3.函数f(x)=19−xA.[−3,3] B.[−3,1)∪(1,3] C.(−3,3) D.(−3,1)∪(1,3)4.根据表格中的数据，可以断定方程ex−(x+2)=0(e≈2.72)的一个根所在的区间是x−10123e0.3712.727.4020.12x+212345A.(−1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.函数f(x)=lg(x2A.(−∞,−1) B.(1,+∞) C.(3,+∞) D.(1,3)6.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定7.设m，n为实数，则“log21m>logA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是(

)A.[−1,1]∪[3,+∞) B.[−3,−1]∪[0,1] C.[−1,0]∪[1,+∞) D.[−1,0]∪[1,3]二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数是同一函数的是(

)A.f(x)=x2−2x−1与g(s)=s2−2s−1B.f(x)=x与g(x)=xx10.设函数f(x)=2x，对于任意的x1，x2A.f(x1+x2)=f(x1)11.已知f(x)=(12)|x+1|,x≤0A.若g(x)有1个零点，则a=0 B.f(x)>0恒成立

C.若g(x)有3个零点，则0<a<12 D.若g(x)有412.已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列结论中正确的是(

)A.xy的最大值是18 B.2x+4y的最小值是22

C.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知1<a<3，−2<b<1，则a+2b的取值范围是______.(用区间表示)14.已知幂函数f(x)的图象经过(3,3)，则函数f(15.已知不等式mx2−nx+3>0的解集为{x|x<1或x>3}，若a>0，b>0，ma+nb=3，并且1a+16.设函数f(x)=x2−2x+2,(x≥0)log2(x+2)+1,(−2<x<0)，若互不相等的实数x1，x2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算下列各式的值：

(1)1614+(218.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+1x+1．

(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上单调递增；

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值．19.(本小题12分)

设命题p：实数x满足(x−3m)(x−m)<0；命题q：实数x满足|x−3|≤1．

(1)若m=1，且p，q都为真，求实数x的取值范围；

(2)若m>0，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20.(本小题12分)

已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3−x)．

(1)判断函数的奇偶性；

(2)若f(2m−1)<f(m)21.(本小题12分)

某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=5(x2+3),0≤x≤250−50x+1,2<x≤5，肥料成本投入为10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元)．

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2−4ax+4的定义域为R，其中a∈R．

(1)求a的取值范围．

(2)当a=1时，是否存在实数m满足对∀x1∈[−1,1]，都∃参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AD

10.ACD

11.AD

12.ABD

13.(−3,5)

14.2

15.{k|−1≤k≤3}

16.(1,2)

17.解：(1)1614+(218.(1)证明：f(x)=2x+1x+1=2−1x+1，

任取1≤x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=2−11+x1−2+11+x2=x1−x219.解：(1)当m=1时，不等式化为(x−3)(x−1)<0，解得1<x<3，

由不等式|x−3|≤1，可得−1≤x−3≤1，所以2≤x≤4，

因为p，q都为真，所以1<x<32≤x≤4，解得2≤x<3，即x的取值范围为[2,3)．

(2)由方程(x−3m)(x−m)=0，可得x1=m，x2=3m>m，

故不等式(x−3m)(x−m)<0的解集为{x|m<x<3m}，

因为q是p的充分不必要条件，则m<23m>4，解得43<m<220.解：(1)根据题意，f(x)为偶函数，

理由如下：f(x)=ln(3+x)+ln(3−x)，

则有3+x>03−x>0，解得−3<x<3，

故f(x)的定义域为(−3,3)，由于f(x)定义域为(−3,3)关于原点对称，

又f(−x)=ln(3−x)+ln(3+x)=f(x)，故f(x)为偶函数．

(2)f(x)=ln(3+x)+ln(3−x)=ln(3+x)(3−x)=ln(9−x2)，(−3<x<3)，

由于y=9−x2在(0,3)单调递减，而y=lnx在(0,3)单调递增，

故f(x)在(0,3)单调递减，故f(x)21.解：(1)因为肥料成本投入为10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且W(x)=5(x2+3),0≤x≤250−50x+1,2<x≤5，

所以f(x)=15W(x)−20x−10x=15W(x)−30x=15×5(x2+3)−30x,0≤x≤215×(50−50x+1)−30x,2<x≤5=75x2−30x+225,0≤x≤2750−750x+1−30x,2<x≤5，

即f(x)函数关系式为f(x)=75x2−30x+225,0⩽x⩽2750x1+x−30x,2<x⩽5；

(2)由(1)得f(x)=75x2−30x+225,0≤x≤2,750−75022.解：(1)由题知：不等式ax2−4ax+4≥0在R上恒成立，

当a=0时，不等式变为4≥0，显然在R上恒成立，符合题意，

当a≠0时，要不等式在R上恒成立，

则a>0Δ=16a2−16a≤0，

解得：0<a≤1．

综上：a的取值范围是[0,1]．

(2)假设存在实数m满足题意，

∵a=1，∴f(x)=x2−4